2020届高考物理总复习第九章磁场9.3带电粒子在复合场中的运动课件新人教版.pptx

第3讲 带电粒子在复合场中的运动,【秒判正误】 (1)当带电粒子在复合场受静电力和洛伦兹力平衡，则 带电体不可能做匀速直线运动。 ( ) (2)带电粒子在复合场中运动时所受的洛伦兹力有可能 会做功。 ( ) (3)速度选择器选出的粒子速度大小与粒子电荷量、电 性、质量无关。 ( ),(4)回旋加速器的半径越大，带电粒子获得的最大动能 就越大。 ( ) (5)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的 最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径 R。 ( ),(6)磁流体发电机工作时两极板间电势差大于Bdv。 ( ) (7)处理“电偏转”和“磁偏转”的问题都是用类平抛 方法。 ( ),考点1 带电粒子在组合场中运动 【典题突破】 题型1 电场+磁场 【典例1】(2018全国卷)一足够长的条状区域内存 在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所 示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，,磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。,(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹。 (2)求该粒子从M点射入时速度的大小。 (3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向 的夹角为 求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的 时间。,【解题思维】 1.题型特征：电场+磁场+电场。,2.题型解码： (1)模型构建：带电粒子在电场和磁场(组合场)中运动的问题。,(2)方法处理：带电粒子在电场中做平抛运动，应用运动的分解进行分析，注意速度和位移的分析；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，注意半径和圆心角的分析；粒子由电场进入磁场时，速度与x轴正方向的夹角与做圆周运动的圆心角关系的利用。,【解析】(1)粒子运动的轨迹如图甲所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称),(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为(见图乙)，速度沿电场方向的分量为v1。根据牛顿第二定律有,qE=ma 式中q和m分别为粒子的电荷量和质量。由运动学公式有v1=at l=v0t v1=vcos ,粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为 R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 由几何关系得l =2Rcos 联立式得 ,(3)由运动学公式和题给数据得 联立式得 ,设粒子由M点运动到N点所用的时间为t，则 式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 由式得,答案：(1)图见解析 (2),【触类旁通】(2018全国卷)如图，在y0的区域存 在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y0 的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个 氕核 和一个氘核 先后从y轴上y=h点以相同的 动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知 进入磁场 时，速度方向与x轴正方向的夹角为60，并从坐标原 点O处第一次射出磁场 H的质量为m，电荷量为q。,不计重力。求,(1) 第一次进入磁场的位置到原点O的距离。 (2)磁场的磁感应强度大小。 (3) 第一次离开磁场的位置到原点O的距离。,【解析】(1) 在电场中做类平抛运动，在磁场中做 圆周运动，运动轨迹如图所示。设 在电场中的加 速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动 时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为 s1。由运动学公式有,s1=v1t1 由题给条件， 进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹 角1=60。 进入磁场时速度的y分量的大小为 a1t1=v1tan 1 联立以上各式得 ,(2） 在电场中运动时，由牛顿第二定律有 qE=ma1 设 进入磁场时速度的大小为v1，由速度合成法 则有 ,设磁感应强度大小为B， 在磁场中运动的圆轨道半径 为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 qv1B= 由几何关系得 s1=2R1sin 1 ,联立以上各式得 ,(3)设 在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为 v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得 由牛顿第二定律有 qE=2ma2 ,设 第一次射入磁场时的速度大小为v2，速度的 方向与x轴正方向夹角为2，入射点到原点的距离为 s2，在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有 s2=v2t2 ,联立以上各式得 s2=s1，2=1， 设 在磁场中做圆周运动的半径为R2，由 式及 粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得,所以出射点在原点左侧。设 进入磁场的入射点到 第一次离开磁场的出射点的距离为s2，由几何关系 有 s2=2R2sin 2 ,联立式得 第一次离开磁场时的位置到原 点O的距离为 答案：,题型2 磁场+磁场 【典例2】(2018福州模拟)如图所示，在xOy平面 内，以O1(0，R)为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直 纸面向里的匀强磁场B1，x轴下方有一直线ab，ab与x 轴相距为d，x轴与直线ab间区域有平行于y轴的匀强电 场E，在ab的下方有一平行于x轴的感光板MN，ab与MN 间区域有垂直于纸平面向外的匀强磁场B2。在,0y2R的区域内，质量为m、电荷量为e的电子从任 何位置从圆形区域的左侧沿x轴正方向以速度v0射入圆 形区域，经过磁场B1偏转后都经过O点，然后进入x轴 下方。已知x轴与直线ab间匀强电场场强大小 ab与MN间磁场磁感应强度 不计电子重力。,(1)求圆形区域内磁场磁感应强度B1的大小？ (2)若要求从所有不同位置出发的电子都不能打在感光板MN上，MN与ab板间的最小距离h1是多大？,(3)若要求从所有不同位置出发的电子都能打在感光板MN上，MN与ab板间的最大距离h2是多大？当MN与ab板间的距离为最大距离h2时，求电子打到MN板上的位置到y轴的最远距离s。,【解析】(1)所有电子射入圆形区域后做圆周运动轨道 半径大小相等，由几何关系有：r=R 由洛伦兹力提供向心力有 联立解得,(2)设电子经电场加速后到达ab时速度大小为v，电子 在ab与MN间的磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为 r1，沿x轴负方向射入电场的电子离开电场进入磁场时 速度方向与水平方向成角，则有：,如果电子在O点以速度v0沿x轴负方向射入电场，经电场和磁场偏转后，不能打在感光板上，则所有电子都不能打在感光板上，轨迹如图：,则感光板与ab间的最小距离为：h1=r1+r1cos 联立得到：v=2v0，r1=2d，=60，h1=3d,(3)如果电子在O点以速度v0沿x轴正方向射入电场，经电场和磁场偏转后，能打在感光板上，则所有电子都能打在感光板上，轨迹如图：,则感光板与ab间的最大距离为h2=r1-r1cos ，解得 h2=d， 当感光板与ab间取最大距离h2=d时，沿x轴正方向射入 电场的电子打在感光板上的位置距y轴最远，电子在电 场中有 沿v0方向有：x=v0t,垂直v0方向有： 由几何关系，最远距离为s=x+r1sin 由以上各式解得 答案：,【提分秘籍】 1.“电偏转”和“磁偏转”的比较：,2.带电粒子在组合场中运动的处理方法： (1)分析带电粒子在各场中的受力情况和运动情况。 (2)画出粒子的运动轨迹图，并运用几何知识，寻找关系。,(3)选择合适的物理规律，列方程：对于类平抛运动，一般分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的匀变速直线运动；对粒子在磁场中做匀速圆周运动的情况，一般都是洛伦兹力提供向心力。,(4)分析并确定粒子在组合场交界位置处的速度大小与方向。该速度往往是联系两个运动过程的桥梁。,【加固训练】 1.(2018全国卷) 如图，从离子源产生的甲、乙两 种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右 运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向 垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射 入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙,种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：,(1)磁场的磁感应强度大小。 (2)甲、乙两种离子的比荷之比。,【解析】(1)甲离子经过电场加速，据动能定理有 在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定 律有q1v1B= 由几何关系可得 联立方程解得,(2)乙离子经过电场加速，同理有 联立方程可得 答案：(1) (2)14,2.(2018天津高考)如图所示，在水平线ab的下方有 一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方 存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。 磁场中有一内、外半径分别为R、 R的半圆环形区 域，外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量 为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁 场，从N射出，不计粒子重力。,(1)求粒子从P到M所用的时间t。 (2)若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出。粒子从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度v0的大小。,【解析】(1)设粒子在磁场中运动的速度大小为v，所 受洛伦兹力提供向心力，有 设粒子在电场中运动所受电场力为F，有F=qE； 设粒子在电场中运动的加速度为a，,根据牛顿第二定律有F=ma； 粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有 v=at；联立式得 ,(2)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期和速 度、半径无关，运动时间只由粒子所通过的圆弧所对 的圆心角的大小决定，故当轨迹与内圆相切时，所用 的时间最短，设粒子在磁场中的轨迹半径为r，由几 何关系可知(r-R)2+( R)2=r2 ,设粒子进入磁场时速度方向与ab的夹角为，即圆弧 所对圆心角的一半，由几何关系可知,粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上 的分运动和从P释放后的运动情况相同，所以粒子进入 磁场时沿竖直方向的速度同样为v，在垂直于电场方向 的分速度始终为v0，由运动的合成和分解可知tan = ,联立式得 答案：,考点2 带电粒子在叠加场中的运动 【典题突破】 题型1 无约束条件 类型1 直线运动 【典例3】如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电 场，电场强度大小E=5 N/C，同时存在着水平方向 的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度,大小B=0.5 T。有一带正电的小球，质量m=1.0 10-6 kg，电荷量q=210-6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取10 m/s2。求：,(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向。 (2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。,【解析】(1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的 三个力在同一平面内，合力为零，有 代入数据解得v=20 m/s,速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足 代入数据解得tan = 得=60,(2)解法一： 撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平 抛运动，设其加速度为a，有 设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x， 有x=vt,设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y， 有 a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为，又 tan = 联立上式并代入数据解得,解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，他对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直向上做匀减速运动，其初速度为vy=vsin ,若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直 方向上的分位移为零，则有 联立上式代入数据解得,答案：(1)20 m/s 速度v的方向与电场方向之间的夹角为60 (2)3.5 s,【触类旁通】(2018南昌模拟)如图所示，在竖直平 面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀 强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感 应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为+q、质量 为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45的 初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动 到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场,变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力，求：,(1)电场强度E的大小。 (2)磁感应强度B的大小。 (3)粒子在复合场中的运动时间。,【解析】(1)微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动， 对微粒受力分析如图甲，所以Eq=mg， 得,(2)由平衡条件： 电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒 在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙，则,由几何知识可得： 联立解得,(3)微粒做匀速运动时间： 做圆周运动时间： 在复合场中运动时间：t=t1+t2= 答案：,类型2 圆周运动 【典例4】(2019襄阳模拟)如图所示，空间区域、 有匀强电场和匀强磁场，MN、PQ为理想边界，区 域高度为d，区域的高度足够大。匀强电场方向竖直 向上；、区域的磁感应强度大小均为B，方向分别 垂直纸面向里和向外。一个质量为m，电量为q的带电 小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入场区后，,恰能做匀速圆周运动。已知重力加速度为g。,(1)试判断小球的电性并求出电场强度E的大小。 (2)若带电小球能进入区域，则h应满足什么条件？ (3)若带电小球运动一定时间后恰好能回到O点，求它释放时距MN的高度h。,【解题思维】 1.题型特征：带电粒子在叠加场中运动。 2.题型解码： (1)模型构建：直线运动和匀速圆周运动重要物理过程。,(2)处理方法：分析清楚小球的运动过程，作出小球的运动轨迹、应用机械能守恒定律、牛顿第二定律、功的计算公式即可正确解题。,【解析】(1)带电小球进入复合场后，恰好能做匀速圆 周运动，合力为洛伦兹力，重力与电场力平衡，重力 竖直向下，电场力竖直向上，即小球带正电。由 qE=mg 计算得出 ,(2)假设下落高度为h0时，带电小球在区域做圆周运动的圆弧与PQ相切时，运动轨迹如图a所示，,由几何知识可以知道，小球的轨道半径R=d 带电小球在进入磁场前做自由落体运动，由机械能守 恒定律得mgh= mv2 带电小球在磁场中做匀速圆周运动，设半径为R，由牛 顿第二定律得 ,计算得出 所以当hh0时，即 带电小球能进入区域,(3)因为带电小球在、两个区域运动过程中q、v、 B、m的大小不变，故三段圆周运动的半径相同，以三 个圆心为顶点的三角形为等边三角形，边长为2R，内 角为60，如图b所示，由几何关系可知,联立计算得出,答案：(1)小球带正电,题型2 有约束条件 【典例5】如图所示，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时 存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平 向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁 感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的 小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN 做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。,(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC。 (2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf。,(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP。,【解题思维】 1.题型特征：带电粒子在叠加场中有约束运动。 2.题型解码： (1)模型构建：粒子先变加速直线运动后类平抛运动； (2)方法处理：直线运动由牛顿第二定律或平衡条件处理，类平抛运动由运动的合成与分解处理。,【解析】(1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足 qvB+N=qE 小滑块在C点离开MN时，N=0 解得,(2)由动能定理得 解得,(3)如图所示，小滑块速度最大时，速度方向与电场 力、重力的合力方向垂直。撤去磁场后小滑块将做类 平抛运动，等效加速度为g 则 由运动的合成与分解知 解得,答案：,【提分秘籍】 处理带电粒子在复合场中运动的思路,【加固训练】 1.(多选)如图所示，空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球，不考虑两带电小球间的相互作用，两小球所带电荷量始终不变，关于小球的运动，下列说法正确的是 ( ),A.沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动 B.若沿ab运动小球做直线运动，则该小球带正电，且一定是匀速运动 C.若沿ac运动小球做直线运动，则该小球带负电，可能做匀加速运动 D.两小球在运动过程中机械能均保持不变,【解析】选A、B。根据左手定则，若小球带正电，沿ab抛出，可以做直线运动，同理，若小球带负电，沿ac抛出，可以做直线运动，选项A正确；若小球沿ab运动做直线运动，因速度会影响洛伦兹力大小，所以若小球做直线运动，一定处于平衡状态，必然是匀速直线运动，选项B正确、C错误；两小球在运动过程中，因电场力做功，小球的机械能不守恒，选项D错误。综上本题选A、B。,2.如图所示，空间的某一区域存在着相互垂直的匀强 电场和匀强磁场，此区域的宽度为d，长度为2d，电场 强度为E，方向竖直向下，磁感应强度为B。一个带电 粒子以某一初速度由中点A进入这个区域沿直线运动， 从C点离开该区域。若射入时撤去磁场，其他条件不 变，则粒子从B点离开场区，沿电场方向偏移量为y；,若射入时撤去电场，其他条件不变，则这个粒子从D点离开场区，射出磁场时的偏转角为。不计粒子的重力作用。求：,(1)该带电粒子的比荷。 (2)粒子在磁场中做圆周运动的半径r和从A到D所用的时间。 (3)若撤去电场，该带电粒子射入磁场的速度大小可以改变，其他条件不变，要使带电粒子从下边界离开磁场，射入磁场时速度大小范围应是多少？,【解析】(1)电场方向竖直向下，撤去磁场，则粒子在电场中从B点离开场区，说明粒子受到的电场力方向向上，该粒子的带负电，撤去电场，粒子在磁场中从D点离开场区，由左手定则可以判断匀强磁场方向是垂直纸面向里。 当电场、磁场同时存在时，粒子做匀速直线运动，所受电场力和洛伦兹力平衡，即qE=qvB,得初速度大小为 当只有电场时，粒子垂直进入匀强电场，从B点射出， 向上做类平抛运动，由运动的合成与分解可知： 在水平方向有：d=vt 得,竖直方向做匀变速直线运动，则： 解得该粒子的比荷为：,(2)粒子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，由 粒子进入磁场做圆周运动的周期： 从A到D所用的时间：,(3)要使带电粒子从下边界离开磁场，设粒子进入匀强 磁场做匀速圆周运动的最小半径为r1，最大半径为 r2，由几何关系可知：r1= d，r2=d 由洛伦兹力提供向心力可知：qvB=m 得最小速度值是 最大速度值是,射入磁场时速度取值范围： 答案：,考点3 带电粒子在复合场中的运动实例应用 【典题突破】 题型1 速度选择器 【典例6】(2018广州模拟)如图所示，水平放置的两 块平行金属板，充电后与电源断开。板间存在着方向 竖直向下的匀强电场E和垂直于纸面向里、磁感应强度 为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子,(不计重力及空气阻力)，以水平速度v0从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动。则 ( ),A.粒子一定带正电 B.若仅将板间距离变为原来的2倍，粒子运动轨迹偏向 下极板 C.若将磁感应强度和电场强度均变为原来的2倍，粒子 仍将做匀速直线运动 D.若撤去电场，粒子在板间运动的最长时间有可能是,【解题思维】 1.题型特征：电性不确定的粒子叠加场中运动。 2.题型解码： (1)模型构建：速度选择器原理的应用。 (2)方法处理：带电粒子在复合场中受力分析。,【解析】选C。不计重力，粒子仅受电场力和磁场力做 匀速直线运动，合力为零。电场力与磁场力等大反 向。该粒子可以是正电荷，也可以是负电荷，选项A错 误；仅将板间距离变为原来的2倍，由于带电荷量不 变，板间电场强度不变，带电粒子仍做匀速直线运 动，选项B错误；若将磁感应强度和电场强度均变为原 来的2倍，粒子所受电场力和磁场力均变为原来的2,倍，仍将做匀速直线运动，C对。若撤去电场，粒子将偏向某一极板，甚至从左侧射出，粒子在板间运动的最长时间可能是在磁场中运动周期的一半，选项D错误。,【触类旁通】医生做某些特殊手术时，利用电磁血流 计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电 极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀 的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的 连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所 示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运 动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，,血管内部的电场可看作匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 V，磁感应强度的大小为 0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为 ( ),A.1.3 m/s，a正、b负 B.2.7 m/s，a正、b负 C.1.3 m/s，a负、b正 D.2.7 m/s，a负、b正,【解析】选A。根据左手定则，正离子在磁场中受到洛 伦兹力的作用向上偏，负离子在磁场中受到洛伦兹力 的作用向下偏，因此电极a为正极，电极b为负极；当 达到平衡时，血液中的离子所受的电场力和磁场力的 合力为零，则qE=Bqv，又 得 选项A正确。,题型2 质谱仪 【典例7】(2017江苏高考)一台质谱仪的工作原理如 图所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速 电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的 狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀 强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离 子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线,为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。,(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x。 (2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d。 (3)若考虑加速电压有波动，在(U0-U)到(U0+U)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件。,【解题思维】 1.题型特征：带电粒子在电磁场技术中应用。 2.题型解码： (1)模型构建：电场+磁场组合场。 (2)处理方法：动能定理、牛顿第二定律和几何关系。,【解析】(1)设甲种离子在磁场中的运动半径为r1 在电场中加速过程有 且qvB=2m 解得 根据几何关系x=2r1-L 解得,(2)如图，最窄处位于过两虚线交点的垂线上,(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r2 r1的最小半径 r2的最大半径,由题意知2r1min-2r2maxL，即 解得,答案：(1) (2)图见解析 (3),【触类旁通】质谱仪可以测定有机化合物分子结构， 现有一种质谱仪的结构可简化为如图所示，有机物的 气体分子从样品室注入“离子化”室，在高能电子作 用下，样品气体分子离子化或碎裂成离子。若离子化 后的离子带正电，电荷量为q，初速度为零，此后经过 高压电源区、圆形磁场室(内为匀强磁场)、真空管， 最后在记录仪上得到离子，通过处理就可以得到离子,比荷 进而推测有机物的分子结构。已知高压电源 的电压为U，圆形磁场区的半径为R，真空管与水平面 夹角为，离子进入磁场室时速度方向指向圆心。则 下列说法正确的是 ( ),A.高压电源A端应接电源的正极 B.磁场室的磁场方向必须是垂直纸面向里 C.若离子化两同位素X1、X2(X1质量大于X2质量)同时进入磁场室后，出现图中的轨迹和，则轨迹一定是X1,D.若磁场室内的磁感应强度大小为B，当记录仪接收到 一个明显信号时，与该信号对应的离子比荷,【解析】选D。正离子在电场中加速，可以判断高压电 源A端应接负极，同时根据左手定则知，磁场室的磁场 方向应是垂直纸面向外，选项A、B均错误；设离子通 过高压电源后的速度为v，由动能定理可得qU= mv2， 离子在磁场中偏转，则 联立计算得出 由此可见，质量大的离子的运动轨迹半径大，,选项C错误；带电粒子在磁场中偏转轨迹如图所示，由 几何关系可知 选项D正确。,题型3 回旋加速器 【典例8】如图为某种离子加速器的设计方案。两个半 圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁 场。其中MN和MN是间距为h的两平行极板，其上分 别有正对的两个小孔O和O，ON=ON=d，P为靶 点，OP=kd(k为大于1的整数)。极板间存在方向向上 的匀强电场，两极板间电压为U。质量为m、带电量为,q的正离子从O点由静止开始加速，经O进入磁场区域。当离子打到极板上ON区域(含N点)或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求：,(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小。 (2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值。 (3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。,【解析】(1)离子在电场中加速时，由动能定理可得 故离子第一次射出电场时的速度 若离子经过一次加速后就能打到P点，则离子在匀强磁 场中运动时的轨道半径： (k为大于1的整数),离子在匀强磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向 心力，由牛顿第二定律可得： 将 代入解得,(2)设经n(n为大于零的整数)次加速后离子获得的速度 为vn，由动能定理可得： 解得 若离子经过n次加速后能打到P点，则n次加速后离子在 匀强磁场中运动时的轨道半径： (k为大于1的整数),离子在匀强磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向 心力，由牛顿第二定律可得： 将 代入解得： 为使离子从电场中射出后不被极板吸收，则离子第一 次加速后进入匀强磁场时的轨道半径必须大于 所以qv1Bn,综上可知，磁感应强度的所有可能值： (n=1，2，3，k2-1),(3)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动时的周期 经过n=k2-1次加速后射到P点的离子能量最 大。经分析可知，该离子在磁场中的运动时间为：,离子在匀强电场中做匀加速直线运动，由牛顿第二定 律F=ma得： 若离子经过n=k2-1次加速后射到P点，则离子在匀强电 场中通过的总路程：s=nh=(k2-1)h,离子在匀强电场中运动的全过程可视为初速度为零的 匀加速运动，故由 得离子在匀强电场中运动的 总时间：,答案：,【触类旁通】回旋加速器的工作原理如图甲所示，置 于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为 d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒 子的质量为m，电荷量为+q，加在狭缝间的交变电压如 图乙所示，电压值的大小为U0。周期 一束该种 粒子在t=0 时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速 度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，,假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：,(1)出射粒子的动能Em。 (2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0。 (3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件。,【解析】(1)粒子运动半径为R时有 且,(2)粒子被加速n次达到动能Em，则Em=nqU0 粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间 为t，加速度 匀加速直线运动总长度 由,(3)只有在 0( -t)时间内飘入的粒子才能每次 均被加速，则所占的比例为 由99%， 解得,答案： (3),题型4 磁流体发电机 【典例9】(多选)磁流体发电是一项新兴技术，如图是 它的示意图，平行金属板A、C间有一很强的磁场，将 一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负 带电离子)喷入磁场，两极板间便产生电压，现将A、C 两极板与电阻R相连，两极板间距离为d，正对面积为 S，等离子体的电阻率为，磁感应强度为B，等离子,体以速度v沿垂直磁场方向射入A、C两极板之间，则稳定时下列说法中正确的是 ( ),A.极板A是电源的正极 B.电源的电动势为Bdv C.极板A、C间电压大小为 D.回路中电流为,【解题思维】 1.题型特征：带电粒子在叠加场中运动。 2.题型解码： (1)模型构建：电场和磁场形成的空间叠加场。 (2)方法处理：力的平衡和电路规律应用。,【解析】选B、C。等离子体喷入磁场，带正电的离子 因受到向下的洛伦兹力而向下偏转，带负电的离子向 上偏转，即极板C是电源的正极，A错误；当带电离子 以速度v做直线运动时， 所以电源电动势为 Bdv，B正确；极板A、C间电压U=IR，而 则 所以C正确，D错误。,【触类旁通】(多选)磁流体发电机又叫等离子体发电 机，如图所示，燃烧室在3 000 K的高温下将气体全部 电离为正离子与负离子，即高温等离子体。高温等离 子体经喷管提速后以1 000 m/s的速度进入矩形发电通 道。发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，磁 感应强度为6 T，等离子体发生偏转，在两极间形成电 势差，已知发电通道长a=50 cm，宽b=20 cm，高,d=20 cm，等离子体的电阻率=2 m，则以下判断中正确的是 ( ),A.发电机的电动势为1 200 V B.开关断开时，高温等离子体可以匀速通过发电通道 C.当外接电阻为8 时，电流表示数为150 A D.当外接电阻为4 时，发电机输出功率最大,【解析】选A、B、D。离子在复合场中由 得 电源电动势U=vBd=1 200 V，故A正确；开关断开时， 高温等离子体在磁场力作用下发生偏转，导致极板间 存在电压，当电场力与磁场力平衡时，高温等离子体 可以匀速通过发电通道，故B正确；由电阻定律r= =4 ，得发电机内阻为4 ，由闭合电路欧姆定律,得，当外接电阻为8 时，电流为100 A，故C错误；当外电路总电阻R=r时有最大输出功率，故D正确。,