必修五课件： 等比数列的前n项和.ppt

等比数列的前n项和,张明和王勇是中学要好的同学，张明读完博士后在某科研单位工作，而王勇投身商海成了大款。一天，张明遇到了王勇，寒暄后，王勇道：“听说你目前研究的项目遇到了资金困难，你怎么不来找老同学我呢？说吧，还需要多少？我赞助。”张明说：“那好，你只要在一个月30天内，第一天给我1分钱，第二天给我2分钱，第三天给我4分钱，第四天给我8分钱，依此类推，每天给我的钱都是前一天的2倍，直到第30天。”王勇听后，哈哈大笑，立刻答应下来。没想到不到30天，王勇就有些后悔，同学们不仿想想看，到30天，按此规定，王勇一共应资助给张明多少钱吗？,它是以为首项公比是的等比数列，,分析：由于每天的钱数都是前一天的倍，共给天，每天所给的钱数依次为：,王勇支出的钱为:(单位：分）,1.等比数列的定义,这些你都记得吗?,复习,法1. 用等比定理推导,当q = 1 时 Sn = n a1,因为,所以,或,等比数列前n项和公式的推导,等 比 数 列 的 前 n 项 和 公 式,Sn = a1 + a2 + a3 + .+ an-1 + an,= a1 + a1q + a1q2 + a1qn-2 + a1qn-1,= a1+ q ( a1 + a1q + .+ a1qn-3 + a1qn-2 ),= a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn an ),当q=1时，,当q1时，,法2.借助和式的代数特征进行恒等变形,qSn= a1q + a1q2 + a1qn-1 +a1qn (2),（1）-（2）得,当q=1时，,当q1时，,法3.错位相减法,引例求解：,107.374万元,1073741823,这种求和的方法,就是错位相减法!,上述几种求和的推导方式中 法1依赖的是定义特征及等比性质 进行推导（根据等比定理） 法2则是借助的和式的代数特征进 行恒等变形而得,（借助方程思想） 法3我们称之为错位相减法.,等比数列前n项和公式推导方法小结,1、“错位相减法”是数列求和的一种重要方法,2、等比数列的前n项和公式：,3.运用方程思想在a1,n,q ,an,sn五个量中知三求二,小结,解:,例1 求等比数列 的前8项的和.,公式应用,P53例1，P54例2,练习：P541,2,3，P58习题2,注:由已知条件写出 a1,q,n,an以决定用计算sn的哪个公式,巩固练习,1. 根据下列条件，求相应的等比数列 的,【例2 】,（1）在等比数列an中，已知a1=2，q=3，求S3,(2)请利用（1）题中的数据，自己编题，改为求a1或求q，并求解,解：,(A)已知q3，S326，求a1,解：q=3,（B）已知a1=2 ，s3=26, 求q,解：若q=1，而a12，所以s3=6,而s3=26,故q1,所以可用公式（1）来解,注意：在用公式时要注意对公比q进行讨论,Good bay,作业,2、P129 习题3.5: 1,1、自己动手编题：,在等比数列an中,（1）已知求Sn、 a1 （2）已知求a1、an （3）已知求q、n,3、思考题：,（1）用等比定理推导等比数列前n项和公式,（2）用迭加法推导等比数列前n项和公式,（3）用基本问题方法推导等比数列前n项和公式,2. 求等比数列 1，2，4，从第5项到第10项的和.,从第5项到第10项的和:,巩固练习,分析 : 拆项后构成两个等比数列的和的问题, 这样问题就变得容易解决了 .,例2. 求和,目 的 要 求,1 .掌握等比数列的前n项和公式, 2 .掌握前n项和公式的