必修一第二章课件：对数函数5.ppt

,欢迎来到数学课堂,课 题 2.8 对数函数,一复习: 函数 y = ax ( a 0, 且 a 1 ) 叫做指数函数, 其中x是自变量，定义域是 R .,a 1,0 a 1,图 象,性 质,y,x,0,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),0,y=ax (0a1),定 义 域 :,值 域 :,8,过定点,在 R 上是 函数,在 R 上是 函数,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ),增,减,指数式和对数式的互化：将 ab N写成对数式得到,logaN b,问题:求指数函数 y ax ( a 0 ,且 a 1 )的反函数,解：从 y ax 可以解得：x logay, y ax 的值域为（0 ，） 函数 y ax 的反函数是 ylogax x （0 ，）,二、对数函数的概念,定义： 函数 y = loga x (a0,且a 1 ) 叫做对数函数.,其中 x是自变量, 函数定义域是（ 0 , +）。,问题: 作出函数 y log 2 x 和函数 y log x 的图像.,【分析:互为反函数的两个函数图像关于直线 yx 对称】,y=2x,y= log x,y =( )x,的反函数为,的反函数为,y=log 2 x,对数函数的图象和性质,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 :,值 域 :,过定点,在 ( 0 ,+)上 是 函数,在 ( 0 ,+)上 是 函数,y,x,0,x1,y=logax (a1),y,x,0,y=logax (0a1),(1,0),(1,0),( 0 ,+),R,( 1 , 0 ),增,减,例1 比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7,解： 考察对数函数 y = log 2x, 因为它的 底数21，所以它在(0,+)上是增函数, 于是 log 23.4log 28.5, 考察对数函数 y = log 0.3 x, 因为它的 底数为0.3, 即00.31, 所以它在(0,+)上是减函数, 于是 log 0.31.8log 0.32.7, log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),分析：对数函数的增减性决定于对数的底数 是大于1还是小于1. 而已知条件中并未指出 底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论。,注: 例1是利用对数函数的增减性比较两个 对数的大小的,对底数与1的大小关系未明 确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较 两个 对数的大小., 当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是 增函数, 于是 log a5.1log a5.9,当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上 是减函数, 于是 log a5.1log a5.9,解：,练习: 比较下列各题中两个值的大小: lg 6 lg 8 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4,若真数相同时，如何来比较对数的大小？,y,x,0,(1,0),y=1,分析一：借助对数函数图象进行比较,练习： 比较 与 的大小,y= log 0.1x,y= log 0.2x,3,分析二：用换底公式,例3 比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 log 4 , log 2 0.8,解: log67log661 log76log771 log67log76, log4log410 log20.8log210 log4log20.8,注: 例3是利用对数函数的增减性比较两个对数 的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数 中间插入一 个已知数(如1或0等),间接比较上 述两个对数的大小,提示 : log aa1,提示: log a10,（一）同底数比较大小时 1、当底数确定时，则可由函数的单调 性直接进行判断。 2、当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论,（三）若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较,（二）同真数的比较大小, 常借助函数图象 进行比较,小结：两个对数比较大小,对数函数的图象和性质,比较两个对数值的大小,对数函数的定义,四、课堂小结, 熟记对数函数 的图象和性质 习题2.8 2、3,五、作 业,同学们 再见！,函数 y = loga x (a0,且a 1 ),叫做对数函数, 其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +）,定义:,对数函数的图象和性质,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 :,值 域 :,过定点,在 ( 0 ,+)上