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高中数学,黄山市徽州一中 凌荣寿,高中数学,不等式复习课(二）,第二课时 例题6若不等式 的解集是 则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D.,*点评*在图上解不等式，或讨论不等式存在 特定解集条件是应当掌握的重要方法。,(2)表示过原点的直线。 由图易知： 解集为 。,因此，应选A,(1)在坐标平面上的图形是:以(2,0)为圆心,2为半径的位于轴用其上方的半圆;,*解法*设 （1） （2）,例题7若不等式 在区间 内恒成立，则的取 值范围是（ ） A. B. C. D.,可见, 时,不等式 的解集是,它们的图象如图所示.当(2)经过 点时:,*解法*原不等式变形为 设 (1) (2),当(2)的曲线在 上位于的上方时,不等式在 上恒成立,而此时 且 故 。,故应选 A,(1)的解不可能只有一个实数;于是,只能使(2)的解只有一个实数, 故,*点评*本题给出的不等式含有代数运算部分，又有超越运算部分，这两种运算不能在初等数学范畴内相互转化，因而只能借助图形来解决。,例题8要使不等式 恰有一解,则 . ?,*解法*1.原不等式等价于 (1) (2),*解法2*.设,由图可知,欲使 ,恰有一解,只有,*点评*本题真正起作用的是 恰有一个解.但 却有很大的干 扰作用.所以正确理解和把握题意才能 排除.解法2体现了数形结合之妙.,*解法*由 和 知,例题9若实数 满足 和 ,则 的最小值 是 。此时 ， 。,当且仅当 时，等号成立。,*点评*在平均值不等式： 中，只有当 是常数，等号成立时，才能求得和 的最小值。而把 变形为 ，就是在构造“积为常数”，这是使用平均值不 等式求最值时，必须掌握的基本方法。,故 时， 的最小值是3。,此时， ， 故,*解法*设原价为1，两次提价后的价格为 。 则 甲,例题10某种饮料分两次提价，提价方案有三种，方案甲是：第一 次提价 ，第二次提价 ；方案乙是：第一次提价 ， 第二次提价 ；方案丙是：每次提价 。如果 那么提价最多的是方案 。,丙 乙 甲 。故提价最多的方案是丙。,进阶练习 选择题： 1、当 时，不等式 恒成立，则 的取值 范围是（ ） A. B. C. D. 2、已知函数 ，对任意实数 ,使得 的一个充分但不必要的条件是( ) A. B. C. D. 3、不等式 的解集不是空集，则 的取值范 是（ ） A. B. C. D.,4、 是实数，且满足 ，那么 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5、设 个实数 的算术平均数是 ，若 是
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