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文档简介

高中数学,黄山市徽州一中 凌荣寿,高中数学,不等式复习（三）,例题11（1990年上海市高考试题）关于实数 的不等式 和 的解集依次为A、B，求使 A B 的 的取值范围。,*解法*1.,第三课时,*分析*2.当求出A后,设则该函数值在A上恒为非正,根据这一特点,也 可以列出的不等式。,则 上 函数值为非正,为此,必须且只需:,*解法*2.由解法1知,解之,得 或,*点评*本题的难点在于 第一,求集合 时,要分类讨论,因为只有明确了 和 谁大,才能写 出 ;,第二,根据 列出 的不等式,这可以利用数形结合的方法突破,如:,例题12(1991年高考试题)已知 是自然数,实数 ,解关于 的 不等式:,*解法*,*分析*首先,把各对数化为同底,然后根据对数函数的性质,化对数不 等式为代数不等式(组),于是原不等式化为:,为偶数是时, ,且 为奇数时,进一步化为,为奇数时,原不等式化为,当为数时,原不等式化为, 进一步化为,为偶数时,解集为,为奇数时,解集为,综上所述,*点评*本题是一道综合性很强的试题,涉及到对数换底公式、等比 数列求和、对数函数的增减性、对数的性质、不等式的性质等。值 得注意的是，从不等式两边约去 时，要讨论其符号， 因此对 按其奇、偶分类讨论；另一方面由对数不等式化为整式 不等式组时，要考虑周全；最后对各不等式的解集求交集时，要考 虑 和 的大小。这三点是极容易出错的。,*解法* 时，原不等式化为,*分析*按 和 分为两种情况解之，并把对数不等 式化为有理不等式。,例题13（1996年高考试题）解不等式,时，不等式化为,时，不等式解集为,故， 时，不等式解集为,*点评*本题解法的优劣有于如何处理 及 上述解法中，使用了函数 在 或 上是减函数 这一性质，须注意的是只有在 同号时，才有 ， 如果由 得 就错了。,例题14解不等式,（2） 时，原不等式化为,（1） 时，原不等式化为,*解法*原不等式化为,*分析*首先化为同底，然后根据绝对值符号内的代数式的符号，去 掉绝对值符号。有这个过程中，可使用换元法。,（3） 时，原不等式化为,*点评*含绝对值符号（特别是不只一个绝对值符号）的不等式，根据定义去掉绝对值符号，是普遍适用的方法。为此，就要把各代数式的“零点”求出来，按这些“零点”把数轴分成的区间，逐一讨论。 换元法，把复杂的对数不等式化为简单的绝对值不等式，为去掉绝对值符号打下基础。,时，不等式的解集为,故 时，不等式的解集为,当 时：,当 时：,例题15对任何实数 不等式 恒成立，求实数 的取值范围。,不等式的解集为 ，,原不等式化为,*解法* 恒正，,*分析*题意是说，不等式的解集为
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