初中数学总复习教案.doc

_第一部分 数与代数第一讲 有理数知识点：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数运算、运算律。考点要求：1. 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。2. 理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。3. 理解乘方的意义，掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算。4. 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。5. 能用有理数的运算解决简单的问题。考查重点：1. 有理数、无理数、实数、非负数概念；2相反数、倒数、数的绝对值概念；3在已知中，以非负数a2、|a|、(a0)之和为零作为条件，解决有关问题。知识梳理：有理数的有关概念 (1)有理数的组成 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零) 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 (4)绝对值 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a0)的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数考查题型：以填空和选择题为主。一、考查题型：1 1的相反数的倒数是2 已知a+3|+0，则实数（a+b）的相反数3 数314与的大小关系是4 和数轴上的点成一一对应关系的是5 和数轴上表示数3的点A距离等于25的B所表示的数是6 在实数中,0, ,314, 无理数有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个7一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）（A）非负数（B）非正数（C）负数（D）正数8若x3，则x3等于（）（A）x3（B）x3（C）x3（D）x39下列说法正确是（）（A） 有理数都是实数 （B）实数都是有理数（B） 带根号的数都是无理数（D）无理数都是开方开不尽的数10实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：（1） c-b和d-a （2） bc和ad 第二讲实数知识点：无理数、实数、平方根、算术平方根、立方根、整数指数幂、科学计数法、近似数与有效数字、简单的实数四则运算。考点要求：1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。2. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。3. 了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数。4. 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。5. 能用有理数估计一个无理数的大致范围。6. 能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。7. 了解近似数与有效数字的概念，在解决实际问题中，能进行近似计算或估算，能按问题的要求对结果取近似值。考查重点：1 考查近似数、有效数字、科学计算法；2 考查实数的运算；知识梳理：1.实数的组成：2.实数的运算 (1)加法 同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数。 (2)减法 a-b=a+(-b) (3)乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零即 (4)除法 (5)乘方 (6)开方 如果x2a且x0，那么x； 如果x3=a，那么在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减有括号时，先算括号里面3实数的运算律典型题型与习题一、填空题：1我国数学家刘徽，是第一个找到计算圆周率方法的人，他求出的近似值是3.1416，如果取3.142是精确到位，它有个有效数字，分别是 。2.5972精确到百分位的近似数是；我国的国土面积约为9600000平方干米，用科学计数法表示为平方干米。3我国1990年的人口出生数为23784659人。保留三个有效数字的近似值是 人。4由四舍五入法得到的近似数3.10104，它精确到位。这个近似值的有效数字是。52的相反数与倒数的和的绝对值等于。6若n为自然数时(1)2n+1+(1)2n= .7.已知2ab4,2(b2a)23(b2a)18已知：x|4，y2且x0,y1 B.m-1 C.m-1且m0第9讲 一元一次不等式和不等式组知识点：不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组。考点要求1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；4.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。知识梳理：一元一次不等式、一元一次不等式组的解法(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的不等式，叫做一元一次不等式解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1要特别注意，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向(2)解一元一次不等式组的一般步骤是：(i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；(ii)再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集考查重点与常见题型：考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题，填空题中。考查题型1下列式子中是一元一次不等式的是（ ）(A)-2-5 (B)x24 (C)xy0 (D)x -12下列说法正确的是（ ）（A） 不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；（B） 不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；（C） 不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；（D） 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法是（ ）（A）加上同一个负数 （B）乘以同一个小于零的数（C）除以同一个不为零的数 （D） 乘以同一个非正数4在数轴上表示不等式组 的解，其中正确的是（ ）5下列不等式组中，无解的是（ ）(A) (B) (C) (D) 6若a0 (B)a+b0 (C)ac -b7解下列不等式（组）(1)x0，ab0时y随x的增大而增大，当k0时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小；当K2 （B）m1 （C）2m1 （D）m0时，y随x的增大而 6如果直线y2xm不经过第二象限，那么实数m的取值范围是 7已知一次函数yx23的图象经过点（1，3），是方程2310的一个根，且Y随的增大而增大，求这个一次函数解析式。第13讲 二次函数知识点：二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向、二次函数性质的应用。考点要求：1. 理解二次函数的概念；2. 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3. 会平移二次函数yax2(a0)的图象得到二次函数ya(axm)2k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4. 会用待定系数法求二次函数的解析式；5. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。知识梳理：（1）二次函数及其图象如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0),那么，y叫做x的二次函数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点是，对称轴是，当a0时，抛物线开口向上，当a ,那么的余角是（）(A) () (B) (C) () (D)不能确定3.已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（）(A) 如果ab,bc,那么ac(B) (B)如果ab,bc,那么ac(C) 如果ab,bc,那么ac(D) (D)如果ab,ac,那么bc4.如图,ABCD,ACBD,下面推理不正确的是（）(A)ABCD（已知） A5（两直线平行，同位角相等）；(B)ACBD（已知）34（两直线平行，內錯角相等）；(C)ABCD（已知） 12（两直线平行，內錯角相等）；(D)ABCD（已知）34 (两直线平行，內錯角相等）。第34讲 三角形与全等三角形知识点：三角形，三角形的角平分线，中线，高线，三角形三边间的不等关系，三角形的内角和，三角形的分类，全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定考点要求：1. 了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念，理解三角形，三角形的顶点，边，内角，外角，角平分线，中线和高线，线段中垂线等概念。2. 理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质，掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质；3. 理解全等三角形的概念和性质。掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明和计算。4. 学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证明中的分析，综合，转化等数学思想。考查重点与常见题型：1.三角形三边关系，三角形内外角性质，多为选择题，填空题；2.论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题练习1若ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形的最大边长为（ ）（A）7 （B）6 （C）5 （D）42与三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的（ ）（A）二条中线的交点 （B） 二条高线的交点 （C）三条角平分线交点 （D）三条中垂线交点3.已知如图，A=32，B=45，C=38则DEF等于（ ）（A） 120（B）115（C）110（D）1054.在ABC中，如果A-B=90，那么ABC是（ ）（A）直角三角形 （B） 钝角三角形（C）锐角三角形 （D）锐角三角形或钝角三角形5.已知a,b,c为ABC的三条边，化简+|b-a-c|得 6.已知如图，BA=BD，BC=BE，ABD=CBE： 求证：AC=DE第5讲 等腰三角形知识点：等腰三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形、等边三角形的性质和判定。考点要求：1. 理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的两底角相等、等腰三角形三线合一等性质，掌握两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理，并能运用它们进行简单的证明和计算；2. 理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的各角都是60等性质，掌握三个角都相等的三角形或一个角是60的等腰三角形都是等边三角形等判定，能运用它们进行简单的证明和计算；考查重点与常见题型：等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用，证明线段、角相等，求线段的长度、角的度数，中考题中多以选择题、填空题为主，有时也考中档解答题，如：（1）如果，等腰三角形的一个外角是125，则底角为 度；（2）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45，则这个三角形是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形预习练习：1一个正三角形的边长为a，它的高是（ ）（A） （B） （C） （D）2如果等腰三角形一腰长为8，底边长为10，那么连结这个三角形各边的中点所成的三角形各边的中点形成的三角形的周长为（ ）（A）26 （B）14 （C）13 （D）93等腰直角三角形的一条直角边为1cm，则斜边上的高为 1 若等腰三角形的底角为15，腰长为2，则腰上的高为 2 已知等腰三角形的一边等于4cm，一边等于9cm，那么它的周长等于 cm3 等腰三角形的底边长为3，周长为11，则一腰长为 4 等腰三角形的周长为2，腰长为1，底角等于 度5 已知如图，在ABC中，B90，ABBC， BDCE，M是AC的中点，求证：DEM是等腰三角形第6讲 直角三角形、三角函数知识点：直角三角形的性质和判定、勾股定理及逆定理。考点要求：1. 了解直角三角形的概念，掌握直角三角形中两锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半及30角所对的直角边等于斜边的一半等性质，2. 掌握直角三角形的条件“有两个角互余的三角形是直角三角形”。3. 掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们进行简单的论证和计算。考查重点与常见题型：直角三角形性质及其判定的应用，中考题中多为选择题或填空题，有时也考查中档的解答题，如：（1） 在直角三角形中，已知一条直角边的长为6，斜边上的中线长为5，则另一条直角边的长为 （2） 在ABC中，如果AB90，那么ABC是（ ） (A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形或钝角三角形练习1直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（ ）（A） 45 （B）135 （C）45或135 （D）以上答案都不对2.如图RtABC，C90，CDAB，CE是AB上的中线，ACD：BCD3：1，若CD4cm，则ED是（ ） C（A） 2cm （B）4cm （C）3cm （D）5cm3等腰直角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是6cm， A B则斜边长是 cm E D4.三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是 cm A5.如图，ABC中，ABAC，BAC120度，ADAC，DC5，则BD 6.AD是RtABC斜边上的高，已知AB5cm，BD3cm ， B D C那么BC cm7.如图，ABC中，ABAC，DE是AB的中垂线， A BCE的周长为14cm, BC5cm，求AB的长。 D E B C第78讲 平行四边形及特殊平行四边形知识点：四边形、四边形的内角和与外角和、多边形、多边形的内角和与外角和、平行四边形、平行四边形的性质和判定、两条平行线间的距离、矩形、菱形、正方形的性质和判定。考点要求：1. 理解多边形，多边形的顶点、边、内角、外角及对角线等概念，理解多边形的内角和定理，掌握四边形的理解和和外角和都是360的性质；2. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念，掌握平行四边形