2014-2015年鄂州市鄂城区七年级下期中数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（下）期中数学试卷学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2015 春鄂城区期中）在，3.1415926，这 5 个数中 无理数的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 （3 分） （2015 春鄂城区期中）下列说法： 64 的平方根是8，立方根是4； ，则 x=1； 其中结论正确的序号是（ ） A B C D 3 （3 分） （2015 春鄂城区期中） 在平面直角坐标系中， 点 A 位于 y 轴的左侧， x 轴的上方， 并且距离每个坐标轴都是 4 个单位长度，则点 A 的坐标是（ ） A （4，4） B （4，4） C （4，4） D （4，4） 4 （3 分） （2009威海）如图，A，B的坐标为（2，0） ， （0，1） ，若将线段 AB平移至 A1B1， 则 a+b 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5 （3 分） （2015 春鄂城区期中）如图，ABCD，CDEF，则BCE 等于（ ） A 21 B 1+2 C 180+12 D 1801+2 6 （3 分） （2011新华区一模）如图是一块矩形 ABCD 的场地，AB=102m，AD=51m，从 A、 B两处入口中的路宽都为 1m，两小路汇合处路宽为 2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积 为（ ） A 5050m2 B 4900m2 C 5000m2 D 4998m2 7 （3 分） （2015 春鄂城区期中）如图，在平面直角坐标系中，A（2，1） ，B（4，3） ， C（1，2） ，则 ABC 地面积为（ ） A 3 B 5 C 6 D 6.5 8（3 分）（2015 春鄂城区期中） 已知AOB与BOC 互为邻补角， 且BOCAOB OD 平分AOB，射线 OE 使BOE= EOC，当DOE=72时，则EOC 的度数为（ ） A 72 B 108 C 72或 108 D 以上都不对 9 （3 分） （2015 春鄂城区期中）如图，下列条件中，可得到 ADBC 的是（ ） ACAD，ACBC； 1=2，3=D； 4=5； BAD+ABC=180 A B C D 10 （3 分） （2014惠山区二模）如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲 和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向 以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后 的第 2014 次相遇地点的坐标是（ ） A （1，1） B （2，0） C （1，1） D （1，1） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小小题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分） （2010福田区校级自主招生）的算术平方根是 12 （3 分） （2012呼伦贝尔）第二象限内的点 P（x，y）满足|x|=5，y2=4，则点 P 的坐标 是 13 （3 分） （2014 春兴业县期末）如果的平方根是3，则= 14 （3 分） （2015 春鄂城区期中）如图，已知 ABCD，ABE 和CDE 的平分线相交于 F，E=110，则BFD 的度数为 15 （3 分） （2015 春鄂城区期中）若的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2+b的 值为 16 （3 分） （2010 春巴州区期末）点 A（3，2m1）在 x 轴上，点 B（n+1，4）在 y 轴 上，则点 C（m，n）在 象限 17 （3 分） （2014 秋平顶山期末）把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式 是 18（3 分）（2015 春鄂城区期中） 在草稿纸上计算： ； ； ； ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值： = 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （16 分） （2015 春鄂城区期中）计算： （1）+|1| （2） （3）2x26=2 （4）3（x1）3=24 20 （8 分） （2012 秋崆峒区校级期末）已知 2a+1 的平方根是3，3a+2b4 的立方根是2， 求的立方根 21 （8 分） （2013 春石景山区期末）如图，已知1=2，3=4，5=C， 求证：DEBF 22 （10 分） （2015 春鄂城区期中）阅读下列解题过程： ， ，请回答下列回题： （1）观察上面的解答过程，请写出= ； （2）利用上面的解法，请化简： 23 （12 分） （2015 春潘集区期中）如图所示的直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点坐标分 别是 A（0，0） 、B（6，0） 、C（5，5） 求： （1）求三角形 ABC 的面积； （2）如果将三角形 ABC 向上平移 3 个单位长度，得三角形 A1B1C1，再向右平移 2 个单位 长度，得到三角形 A2B2C2分别画出三角形 A1B1C1和三角形 A2B2C2，并试求出 A2、B2、 C2的坐标 24 （12 分） （2015 春鄂城区期中）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为 A （a，0） ，B（b，0） ，且 a、b 满足 a=+1，现同时将点 A，B分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD （1）求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S四边形ABDC （2）在 y 轴上是否存在一点 P，连接 PA，PB，使 S PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点， 求出点 P 的坐标；若不存在，试说明理由 （3）点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接 PC，PO，当点 P 在 BD 上移动时（不与 B，D 重 合）的值是否发生变化，并说明理由 2014-2015 学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（下）期中数学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（下）期中数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2015 春鄂城区期中）在，3.1415926，这 5 个数中 无理数的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 无理数菁优网 版 权所 有 分析： 根据无理数的定义对各数进行逐一分析即可 解答： 解：是分数，故是有理数； =3，3 是整数，故是有理数； 是开方开不尽的数，故是无理数； 3.1415926 是小数，故是有理数； 是无限不循环小数，故是无理数 故选 B 点评： 本题考查的是无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不 尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 2 （3 分） （2015 春鄂城区期中）下列说法： 64 的平方根是8，立方根是4； ，则 x=1； 其中结论正确的序号是（ ） A B C D 考点： 立方根；平方根；算术平方根菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据立方根及平方根的定义判断即可 解答： 解：=2，故 A 选项错误； 64 的平方根是8，立方根是 4，故 B选项错误； +=+=0，故 C 选项正确； 由题意得：x10，1x0，可得 x=1，故 D 选项正确， 则结论正确的序号有： 故选：C 点评： 此题考查了平方根，立方根以及算式平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 3 （3 分） （2015 春鄂城区期中） 在平面直角坐标系中， 点 A 位于 y 轴的左侧， x 轴的上方， 并且距离每个坐标轴都是 4 个单位长度，则点 A 的坐标是（ ） A （4，4） B （4，4） C （4，4） D （4，4） 考点： 点的坐标菁优网 版 权所 有 分析： 根据题中所给的点的位置，可以确定点的纵横坐标的符号，结合其到坐标轴的距离得 到它的坐标 解答： 解：根据题意，点 A 在 y 轴左侧，在 x 轴的上方， 则点 A 横坐标为负，纵坐标为正； 又由距离每个坐标轴都是 4 个单位长度， 则点 A 的坐标为（4，4） 故选：C 点评： 本题考查点的坐标的确定与意义，点到 x 轴的距离是其纵坐标的绝对值，到 y 轴的距 离是其横坐标的绝对值 4 （3 分） （2009威海）如图，A，B的坐标为（2，0） ， （0，1） ，若将线段 AB平移至 A1B1， 则 a+b 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 考点： 坐标与图形变化-平移菁优网 版权 所 有 分析： 直接利用平移中点的变化规律求解即可 解答： 解：由 B点平移前后的纵坐标分别为 1、2，可得 B点向上平移了 1 个单位， 由 A 点平移前后的横坐标分别是为 2、3，可得 A 点向右平移了 1 个单位， 由此得线段 AB的平移的过程是：向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位， 所以点 A、B均按此规律平移， 由此可得 a=0+1=1，b=0+1=1， 故 a+b=2 故选：A 点评： 本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形 上某点的平移相同 平移中点的变化规律是： 横坐标右移加， 左移减； 纵坐标上移加， 下移减 5 （3 分） （2015 春鄂城区期中）如图，ABCD，CDEF，则BCE 等于（ ） A 21 B 1+2 C 180+12 D 1801+2 考点： 平行线的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据两直线平行，内错角相等可得3=1，两直线平行，同旁内角互补表示出4， 然后根据BCE=3+4 整理即可得解 解答： 解：如图，ABCD， 3=1， CDEF， 4=1802， BCE=3+4=1+1802 故选：C 点评： 本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 6 （3 分） （2011新华区一模）如图是一块矩形 ABCD 的场地，AB=102m，AD=51m，从 A、 B两处入口中的路宽都为 1m，两小路汇合处路宽为 2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积 为（ ） A 5050m2 B 4900m2 C 5000m2 D 4998m2 考点： 生活中的平移现象菁优网 版 权所 有 分析： 本题要看图解答从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根 据题意求出长和宽，最后可求出面积 解答： 解：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形， 且这个长方形的长为 1022=100m， 这个长方形的宽为：511=50m， 因此，草坪的面积=50100=5000m2 故选：C 点评： 此题考查了矩形的性质及空间想象能力，有一定的思维容量，得出草坪正好可以拼成 一个长方形是解题关键 7 （3 分） （2015 春鄂城区期中）如图，在平面直角坐标系中，A（2，1） ，B（4，3） ， C（1，2） ，则 ABC 地面积为（ ） A 3 B 5 C 6 D 6.5 考点： 三角形的面积；坐标与图形性质菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 过点 A、B、C 分别作 x 轴或 y 轴的垂线得到矩形 BDEF，再写出 D（1，3） ，E（1， 1） ，F（4，1） ，然后根据 S ABC=S矩形BDEFS BDCS EACS AFB和三角形 的面积公式进行计算 解答： 解：过点 A、B、C 分别作 x 轴或 y 轴的垂线得到矩形 BDEF，如图， A（2，1） ，B（4，3） ，C（1，2） ， D（1，3） ，E（1，1） ，F（4，1） ， S ABC=S矩形BDEFS BDCS EACS AFB =43 13 31 42 =5 故选：B 点评： 本题考查了三角形的面积：三角形面积公式= 底底边上的高 8（3 分）（2015 春鄂城区期中） 已知AOB与BOC 互为邻补角， 且BOCAOB OD 平分AOB，射线 OE 使BOE= EOC，当DOE=72时，则EOC 的度数为（ ） A 72 B 108 C 72或 108 D 以上都不对 考点： 对顶角、邻补角菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 先根据题意画出图形，设AOD=DOB=x，BOE=y，则EOC=2x，根据题意， x+y=72，再根据补角的定义即可得出 y 的值，故可得出结论 解答： 解：如图 1：设AOD=DOB=x，BOE=y，则EOC=2x 根据题意，x+y=72， 2x+3y=2x+2y+y=2（x+y）+y=180， 272+y=180， y=180144=36， EOC=362=72 故选：A 点评： 本题考查的是对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的性质是解答此题的关键 9 （3 分） （2015 春鄂城区期中）如图，下列条件中，可得到 ADBC 的是（ ） ACAD，ACBC； 1=2，3=D； 4=5； BAD+ABC=180 A B C D 考点： 平行线的判定菁优网 版 权所 有 分析： 根据平行线的判定方法对各小题分析判断后利用排除法求解 解答： 解：ACAD，ACBC，则DAC=ACB=90，所以，ADBC，故正确； 1=2， BCEF， 3=D， ADEF， ADBC，故正确； 4=5， ABCD，不能得到 ADBC，故错误； BAD+ABC=180， ADBC，故正确； 综上所述，能判定 ADBC 的有 故选：C 点评： 本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键 10 （3 分） （2014惠山区二模）如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲 和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向 以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后 的第 2014 次相遇地点的坐标是（ ） A （1，1） B （2，0） C （1，1） D （1，1） 考点： 规律型：点的坐标菁优网 版 权所 有 分析： 利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为 4 和 2，物体乙是物体甲的速度的 2 倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答 解答： 解：由题意可得：矩形的边长为 4 和 2，因为物体乙是物体甲的速度的 2 倍，时间相 同，物体甲与物体乙的路程比为 1：2，由题意知： 第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 121，物体甲行的路程为 12 =4，物体 乙行的路程为 12 =8，在 DE 边相遇； 第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 122，物体甲行的路程为 122 =8，物 体乙行的路程为 122 =16，在 DE 边相遇； 第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 123，物体甲行的路程为 123 =12， 物体乙行的路程为 123 =24，在 A 点相遇； 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， 20143=6711， 故两个物体运动后的第 2014 次相遇地点的是：第一次相遇地点， 即物体甲行的路程为 121 =4，物体乙行的路程为 121 =8； 此时相遇点 F 的坐标为： （1，1） ， 故选：D 点评： 此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用， 通过计算发现规律就可 以解决问题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分） （2010福田区校级自主招生）的算术平方根是 2 考点： 算术平方根菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 首先根据算术平方根的定义求出的值， 然后再利用算术平方根的定义即可求出结 果 解答： 解：=4， 的算术平方根是=2 故答案为：2 点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=4 12 （3 分） （2012呼伦贝尔）第二象限内的点 P（x，y）满足|x|=5，y2=4，则点 P 的坐标是 （5，2） 考点： 点的坐标菁优网 版 权所 有 专题： 计算题；压轴题 分析： 根据绝对值的意义和平方根得到 x=5，y=2，再根据第二象限的点的坐标特点得到 x 0，y0，于是 x=5，y=2，然后可直接写出 P 点坐标 解答： 解：|x|=5，y2=4， x=5，y=2， 第二象限内的点 P（x，y） ， x0，y0， x=5，y=2， 点 P 的坐标为（5，2） 故答案为（5，2） 点评： 本题考查了点的坐标：熟练掌握各象限内的坐标特点 13 （3 分） （2014 春兴业县期末）如果的平方根是3，则= 4 考点： 立方根；平方根；算术平方根菁优网 版 权所 有 分析： 求出 a 的值，代入求出即可 解答： 解：的平方根是3， =9， a=81， =4， 故答案为：4 点评： 本题考查了平方根、算术平方根，立方根定义的应用，关键是求出 a 的值 14 （3 分） （2015 春鄂城区期中）如图，已知 ABCD，ABE 和CDE 的平分线相交于 F，E=110，则BFD 的度数为 125 考点： 平行线的性质菁优网 版 权所 有 分析： 连接 BD，因为 ABCD，所以ABD+CDB=180；又由三角形内角和为 180，所 以ABE+E+CDE=180+180=360，所以ABE+CDE=360110=250；又因 为 BF、DF 平分ABE 和CDE，所以FBE+FDE=125，又因为四边形的内角和 为 360，进而可得答案 解答： 解：连接 BD， ABCD， ABD+CDB=180， ABE+E+CDE=180+180=360， ABE+CDE=360110=250， 又BF、DF 平分ABE 和CDE， FBE+FDE=125， BFD=360110125=125， 故答案为：125 点评： 此题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补还考查了三角形内角和定理 与四边形的内角和定理解题的关键是作出 BD 这条辅助线 15 （3 分） （2015 春鄂城区期中）若的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2+b的 值为 6 考点： 估算无理数的大小菁优网 版 权所 有 分析： 首先得出的取值范围，进而得出 a，b 的值，即可代入求出即可 解答： 解：， 34， 的整数部分为：a=3，小数部分为：b=3， a2+b=32+3=6 故答案为：6 点评： 此题主要考查了估计无理数，得出 a，b 的值是解题关键 16 （3 分） （2010 春巴州区期末）点 A（3，2m1）在 x 轴上，点 B（n+1，4）在 y 轴 上，则点 C（m，n）在 第四 象限 考点： 点的坐标菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据 x 轴，y 轴上点的特点得到 m，n 的值，判断点 C 所在象限即可 解答： 解：点 A（3，2m1）在 x 轴上，点 B（n+1，4）在 y 轴上， 2m1=0，n+1=0， 解得 m=0.5，n=1， 点 C（m，n）在 第四象限， 故答案为第四 点评： 考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：x 轴上的点的纵坐标为 0； y 轴上的点的 横坐标为 0 17 （3 分） （2014 秋平顶山期末）把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是 如果两个角是等角的补角，那么它们相等 考点： 命题与定理菁优网 版 权所 有 分析： 命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放 在“那么”的后面 解答： 解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等， 故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等 故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等 点评： 本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么” 后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单 18（3 分）（2015 春鄂城区期中） 在草稿纸上计算： ； ； ； ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值： = 210 考点： 算术平方根菁优网 版 权所 有 专题： 规律型 分析： 先分别求出的结果，发现的规律=1；=1+2；=1+2+3； =1+2+3+4以此类推，=1+2+3+4+20=210 解答： 解：=1， =1+2， =1+2+3， =1+2+3+4， =1+2+3+4+20=210 点评： 此题主要考查了学生的分析，总结归纳的能力，要会从题中数据的特点找到规律，并 利用规律解题 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （16 分） （2015 春鄂城区期中）计算： （1）+|1| （2） （3）2x26=2 （4）3（x1）3=24 考点： 实数的运算；平方根；立方根菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： （1）原式利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （2）原式利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果； （3）方程变形后，利用平方根定义计算即可求出解； （4）方程变形后，利用立方根定义计算即可求出解 解答： 解： （1）原式=223+1=4； （2）原式=0.8 2=4； （3）方程变形得：x2=4， 开方得：x=2 或 x=2； （4）方程变形得： （x1）3=8， 开立方得：x1=2， 解得：x=1 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （8 分） （2012 秋崆峒区校级期末）已知 2a+1 的平方根是3，3a+2b4 的立方根是2， 求的立方根 考点： 立方根；平方根；算术平方根菁优网 版 权所 有 分析： 先根据平方根，立方根的定义列出关于 a、b 的二元一次方程组，再代入进行计算求 出的值，然后根据立方根的定义求解 解答： 解：2a+1 的平方根是3，3a+2b4 的立方根是2， 2a+1=9，3a+2b4=8， 解得 a=4，b=8， 4a5b+8=445（8）+8=64， =8， 的立方根为=2 点评： 本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出 a、b 的值是解题的关键 21 （8 分） （2013 春石景山区期末）如图，已知1=2，3=4，5=C， 求证：DEBF 考点： 平行线的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 首先证明 BDCF 和 ABCD，从而证明2=6，则1=6，根据平行线的判定定 理即可证得 解答： 证明：3=4 BDCF， C+CDB=180， 又5=C CDB+5=180 ABCD， 2=6 又1=2 6=1， DEBF 点评： 本题考查了平行线的性质和判定， 解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的 综合运用 22 （10 分） （2015 春鄂城区期中）阅读下列解题过程： ， ，请回答下列回题： （1）观察上面的解答过程，请写出= ； （2）利用上面的解法，请化简： 考点： 分母有理化菁优网 版 权所 有 专题： 规律型 分析： （1）分子、分母同乘以最简公分母，化简即可； （2）把各加数分母有理化，再合并同类二次根式 解答： 解： （1）=， 故答案为：； （2）， =， =1， =9 点评： 此题考查二次根式的分母有理化，确定最简公分母和合并同类二次根式是关键 23 （12 分） （2015 春潘集区期中）如图所示的直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点坐标分 别是 A（0，0） 、B（6，0） 、C（5，5） 求： （1）求三角形 ABC 的面积； （2）如果将三角形 ABC 向上平移 3 个单位长度，得三角形 A1B1C1，再向右平移 2 个单位 长度，得到三角形 A2B2C2分别画出三角形 A1B1C1和三角形 A2B2C2，并试求出 A2、B2、 C2的坐标 考点： 作图-平移变换菁优网 版权 所 有 专题： 计算题；作图题 分析： （1）根据面积公式求三角形面积； （2）根据平移作图的方法作图即可 解答： 解： （1）三角形 ABC 的面积= 65=15； （2）三角形 A1B1C1和三角形 A2B2C2位置如图， A2（2，3） 、B2（8，3） 、C2（7，8） 点评： 本题考查的是平移变换