2014-2015学年仙桃三中八年级上9月月考数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省仙桃三中八年级（上）月考数学试卷（学年湖北省仙桃三中八年级（上）月考数学试卷（9 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分） （2014 秋肥东县期末）在如图中，正确画出 AC 边上高的是（ ） A B C D 2 （3 分） （2012无锡）若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 3 （3 分） （2014 秋仙桃校级月考）适合条件A=B= C 的三角形是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 都有可能 4 （3 分） （2014 秋腾冲县校级期中）若等腰三角形的一边长等于 5，另一边长等于 3，则 它的周长等于（ ） A 10 B 11 C 13 D 11 或 13 5 （3 分） （2014 春孟津县期末）如图，1，2，3，4 恒满足关系式是（ ） A 1+2=3+4 B 1+2=43 C 1+4=2+3 D 1+4=23 6（3 分）（2010 秋浠水县期末） 如图， AD、 BE 是锐角 ABC 的高， 相交于点 O， 若 BO=AC， BC=7，CD=2，则 AO 的长为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7 （3 分） （2014 秋黔西南州期末）如下图，已知 ABEACD，1=2，B=C， 不正确的等式是（ ） A AB=AC B BAE=CAD C BE=DC D AD=DE 8 （3 分） （2004长沙）如图，已知 MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定 ABMCDN 的是（ ） A M=N B AM=CN C AB=CD D AMCN 9 （3 分） （2014 春惠安县期末）能够用一种正多边形铺满地面的是（ ） A 正五边形 B 正六边形 C 正七边形 D 正八边形 10 （3 分） （2010 秋岳阳期末）黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去 带直角的部分，然后打开后的形状是（ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 15 分）分） 11 （3 分） （2014 秋仙桃校级月考）已知如图， ABCFED，且 BC=DE则 AD= 12 （3 分） （2014 秋大同期末）如下图1=2，由 AAS 判定 ABDACD，则需添加 的条件是 13 （3 分） （2013 秋大理市校级期中）在等腰三角形中，如果有一个角的度数是另一个角 度数的 2 倍，则顶角为 14 （3 分） （2014 春高密市期末）如图，A+B+C+D+E= 15（3 分）（2011 秋武汉校级期中） 观察下列各式的规律： ； ； ；依此规律，若；则 m+n= 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （5 分） （2014 秋仙桃校级月考） （1）下列图中具有稳定性是 （填序号） （2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性 （3）图 5 所示的多边形共 条对角线 17 （6 分） （2014 秋扶余县期末）如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，CD 是 AB边上的 高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm （1）求 ABC 的面积； （2）求 CD 的长 18 （6 分） （2014 秋仙桃校级月考）在 ABC 中，A=38，B=70，CDAB于点 D， CE 平分ACB，DPCE 于点 P，求CDP 的度数 19（6 分）（2011泉州） 如图， 已知点 E， C 在线段 BF 上， BE=CF， ABDE， ACB=F 求 证： ABCDEF 20 （6 分） （2013 春渠县校级期中）如图，已知DCE=90，DAC=90，BEAC 于 B， 且 DC=EC，能否在 BCE 中找到与 AB+AD 相等的线段，并说明理由 21 （8 分） （2013仙桃）如图，已知 ABCADE，AB与 ED 交于点 M，BC 与 ED， AD 分别交于点 F，N请写出图中两对全等三角形（ ABCADE 除外） ，并选择其中 的一对加以证明 22 （8 分） （2012 春定陶县期末）如图，点 D、B分别在A 的两边上，C 是A 内一点， 且 AB=AD，BC=DC，CEAD，CFAB，垂足分别为 E、F 求证：CE=CF 23 （8 分） （2013 秋武昌区校级期中）如图，已知 ABC 中，BAC、ABC 的平分线 交于 O，AO 交 BC 于 D，BO 交 AC 于 E， 连 OC，过 O 作 OFBC 于 F （1）试判断AOB与COF 有何数量关系，并证明你的结论； （2）若ACB=60，探究 OE 与 OD 的数量关系，并证明你的结论 24 （10 分） （2014 秋仙桃校级月考） 一张长方形纸片， 剪下一个正方形， 剩下一个长方形， 称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次 操作；若在第 n 次操作后，剩下的图形为正方形，则称原图形为n 阶奇异长方形如图 1，长方形 ABCD 中，若 AB=2，BC=6，则称形 ABCD 为 2 阶奇异长方形如图 2，长方形 ABCD 中，若 AB=2，BC=8，则称形 ABCD 为 3 阶奇异长方形 （1）判断与操作： 如图 3，长方形 ABCD 长为 5，宽为 2，它是奇异长方形吗？如果是，请写出它是几阶奇异 长方形，并在图中画出裁剪线，并标出数据；如果不是，请说明理由 （2）探究与计算： 已知长方形 ABCD 的一边长为 20，另一边长为 a（a20） ，且它是 3 阶奇异长方形，请画 出长方形 ABCD 及裁剪线的示意图，并在图的下方写出 a 的值 （3）归纳与拓展： 已知长方形 ABCD 两邻边的长分别为 b，c（bc） ，且它是 4 阶奇异长方形，求 b：c（请 画出长方形 ABCD 并在图下标出 b：c 的比值） 25 （12 分） （2014 秋仙桃校级月考）已知四边形 ABCD 中，ABAD，BCCD，AB=BC， ABC=120，MBN=60，MBN 绕 B点旋转，它的两边分别交 AD，DC（或它们的延 长线）于 E，F （1）当MBN 绕 B点旋转到 AE=CF 时（如图 1） ，求证：AE+CF=EF （2） 当MBN 绕 B点旋转到 AECF 时， 在图 2 这种情况下， 上述结论是否成立？若成立， 请给予证明；若不成立，线段 AE，CF，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给 予证明 （3）当MBN 绕 B点旋转到图 3 这种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明； 若不成立，线段 AE，CF，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 2014-2015 学年湖北省仙桃三中八年级（上）月考数学试学年湖北省仙桃三中八年级（上）月考数学试 卷（卷（9 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分） （2014 秋肥东县期末）在如图中，正确画出 AC 边上高的是（ ） A B C D 考点： 三角形的角平分线、中线和高菁优网 版 权所 有 分析： 作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可 解答： 解：画出 AC 边上高就是过 B作 AC 的垂线， 故选：C 点评： 此题主要考查了三角形的高，关键是掌握高的作法 2 （3 分） （2012无锡）若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 考点： 多边形内角与外角菁优网 版 权所 有 分析： 首先设这个多边形的边数为 n，由 n 边形的内角和等于 180 （n2） ，即可得方程 180 （n2）=1080，解此方程即可求得答案 解答： 解：设这个多边形的边数为 n， 根据题意得：180（n2）=1080， 解得：n=8 故选 C 点评： 此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关 键，注意方程思想的应用 3 （3 分） （2014 秋仙桃校级月考）适合条件A=B= C 的三角形是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 都有可能 考点： 三角形内角和定理菁优网 版 权所 有 分析： 已知三角形三个内角的度数的关系， 可以设A 为 k， 根据三角形的内角和等于 180 列方程求三个内角的度数，确定三角形的类型 解答： 解：设A 为 k，则B、C 的度数分别为 k，2k， k+k+2k=180， 解得 k=45 则A=B=45，C=2k=90 适合条件A=B= C 的三角形是直角三角形 故选 B 点评： 此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算求角的度数常常要用到“三角 形的内角和是 180”这一隐含的条件 4 （3 分） （2014 秋腾冲县校级期中）若等腰三角形的一边长等于 5，另一边长等于 3，则 它的周长等于（ ） A 10 B 11 C 13 D 11 或 13 考点： 等腰三角形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 由若等腰三角形的一边长等于 5，另一边长等于 3，分别从腰长为 5，底边长为 3 与底 边长为 3，腰长为 5 去分析求解即可求得答案 解答： 解：若腰长为 5，底边长为 3， 5+35， 5，5，3 能组成三角形， 则它的周长等于：5+5+3=13， 若底边长为 3，腰长为 5， 3+3=65， 3，3，5 能组成三角形 它的周长为 11 或 13 故选 D 点评： 此题考查了等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用 5 （3 分） （2014 春孟津县期末）如图，1，2，3，4 恒满足关系式是（ ） A 1+2=3+4 B 1+2=43 C 1+4=2+3 D 1+4=23 考点： 三角形的外角性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据外角的性质，可推出1+4=6，6=23，从而推出1+4=2 3故选 D 解答： 解：6 是 ABC 的外角， 1+4=6，（1） ； 又2 是 CDF 的外角， 6=23，（2） ； 由（1） （2）得：1+4=23 故选 D 点评： 本题考查的是三角形内角与外角的关系 6（3 分）（2010 秋浠水县期末） 如图， AD、 BE 是锐角 ABC 的高， 相交于点 O， 若 BO=AC， BC=7，CD=2，则 AO 的长为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 考点： 全等三角形的判定菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 由 AD、 BE是锐角 ABC的高， 可得DBA=DAC， 又 BO=AC， BDO=ADC=90， 故 BDO ADC，可得 BD=AD，DO=CD，再由边的关系即可求出 AO 的长 解答： 解：AD、BE 是锐角 ABC 的高 DBO=DAC BO=AC，BDO=ADC=90 BDOADC BD=AD，DO=CD BD=BCCD=5 AD=5 AO=ADOD=ADCD=3 故选 B 点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质；结合已知条件发现并利用 BDOADC 是 正确解答本题的关键 7 （3 分） （2014 秋黔西南州期末）如下图，已知 ABEACD，1=2，B=C， 不正确的等式是（ ） A AB=AC B BAE=CAD C BE=DC D AD=DE 考点： 全等三角形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可 进行判断 解答： 解：ABEACD，1=2，B=C， AB=AC，BAE=CAD，BE=DC，AD=AE， 故 A、B、C 正确； AD 的对应边是 AE 而非 DE，所以 D 错误 故选 D 点评： 本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关 键 8 （3 分） （2004长沙）如图，已知 MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定 ABMCDN 的是（ ） A M=N B AM=CN C AB=CD D AMCN 考点： 全等三角形的判定菁优网 版 权所 有 专题： 几何图形问题 分析： 根据普通三角形全等的判定定理，有 AAS、SSS、ASA、SAS 四种逐条验证 解答： 解：A、M=N，符合 ASA，能判定 ABMCDN，故 A 选项不符合题意； B、根据条件 AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定 ABMCDN，故 B 选项符合题意； C、AB=CD，符合 SAS，能判定 ABMCDN，故 C 选项不符合题意； D、AMCN，得出MAB=NCD，符合 AAS，能判定 ABMCDN，故 D 选 项不符合题意 故选：B 点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理， 普通两个三角形全等共有四个定理， 即 AAS、 ASA、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，本题是一道较为简单的题目 9 （3 分） （2014 春惠安县期末）能够用一种正多边形铺满地面的是（ ） A 正五边形 B 正六边形 C 正七边形 D 正八边形 考点： 平面镶嵌（密铺） 菁优网 版 权所 有 分析： 平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几 个角能否构成周角若能构成 360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能 解答： 解：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶 嵌成一个平面图案， 用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是正六边形 故选 B 点评： 此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边 形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案 10 （3 分） （2010 秋岳阳期末）黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去 带直角的部分，然后打开后的形状是（ ） A B C D 考点： 剪纸问题菁优网 版 权所 有 分析： 本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力 解答： 解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角 形，展开得到结论故选 C 点评： 对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 15 分）分） 11（3 分）（2014 秋仙桃校级月考） 已知如图， ABCFED， 且 BC=DE 则 AD= CF 考点： 全等三角形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 由三角形全等可知 AC=DF，再利用线段的和差可得到 AD=CF 解答： 解：ABCFED，且 BC=DE， AC=DF， 即 AD+CD=CD+CF， AD=CF， 故答案为：CF 点评： 本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关 键 12 （3 分） （2014 秋大同期末）如下图1=2，由 AAS 判定 ABDACD，则需添加 的条件是 B=C 考点： 全等三角形的判定菁优网 版 权所 有 专题： 开放型 分析： 本题要判定 ABDACD，已知1=2，AD 是公共边，具备了一边一角对应相 等，注意“AAS”的条件：两角和其中一角的对边对应相等，只能选B=C 解答： 解：由图可知，只能是B=C，才能组成“AAS” 故填B=C 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、AAS、HL 本题考查三角形全等的判定“AAS”的条件：两角和其中一角的对边相等 13 （3 分） （2013 秋大理市校级期中）在等腰三角形中，如果有一个角的度数是另一个角 度数的 2 倍，则顶角为 90或 36 考点： 等腰三角形的性质菁优网 版 权所 有 分析： “等腰三角形的一个角是另一个角的 2 倍”，没说明是顶角还是底角，所以有两种情 况根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理列出方程求解即可 解答： 解： （1）设等腰三角形底角为 x，顶角为 2x，则 2x+2x=180 x=45 等腰三角形的顶角为 90； （2）设等腰三角形底角为 2x，顶角为 x，则 22x+x=180 x=36 等腰三角形的顶角为 36 所以其顶角为 90或 36 故答案为：90或 36 点评： 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中“等腰三角形的一个角 是另一个角的 2 倍”，没说明是顶角还是底角，所以做题时要注意分情况进行讨论， 这是十分重要的，也是解答问题的关键 14 （3 分） （2014 春高密市期末）如图，A+B+C+D+E= 180 考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理菁优网 版 权所 有 分析： 分别把所求的五个角根据三角形内角与外角的性质归结到一个三角形中， 再根据三角 形的内角和定理求解即可 解答： 解：如图所示： DGE 是 EGB的外角，DGF=B+E， DFG 是 AFC 的外角，DFG=A+C， DFG+DGF+D=180， A+B+C+D+E=180 故答案是：180 点评： 本题考查的是三角形内角和定理及外角的性质， 解答此题的关键是把所求的角归结到 同一个三角形中解答 15（3 分）（2011 秋武汉校级期中） 观察下列各式的规律： ； ； ；依此规律，若；则 m+n= 109 考点： 算术平方根菁优网 版 权所 有 专题： 规律型 分析： 首先根据题意，推出规律 m，所以 m=10 时，n=99，代入求值 即可 解答： 解：； m， m=10 时，n=99， m+n=109 故答案为 109 点评： 本题主要考查二次根式的化简，总结归纳能力，关键在于根据题意推出规律 m，推出 m 和 n 的值 三、解答题（本大三、解答题（本大题共题共 10 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （5 分） （2014 秋仙桃校级月考） （1）下列图中具有稳定性是 （填序号） （2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性 （3）图 5 所示的多边形共 9 条对角线 考点： 三角形的稳定性菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性； （2）将不具有稳定性的图形分割成三角形即可具有稳定性； （3）n 边形共有条对角线，代入求解即可 解答： 解： （1）具有稳定性的是三个 （2）如图所示： （3）六边形的对角线有=9 条， 故答案为：，9 点评： 本题主要考查三角形的稳定性三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢 架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为 三角形而获得 17 （6 分） （2014 秋扶余县期末）如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，CD 是 AB边上的 高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm （1）求 ABC 的面积； （2）求 CD 的长 考点： 三角形的面积菁优网 版 权所 有 分析： （1）利用三角形的面积列式计算即可得解； （2）根据三角形的面积列出方程求解即可 解答： 解： （1） ABC 的面积= ACBC= 512=30cm2； （2）CD 是 AB边上的高， ABC 的面积= ABCD=30， 即 13CD=30， 解得 CD= 点评： 本题考查了三角形的面积，主要是直角三角形的面积的求法，是基础题 18 （6 分） （2014 秋仙桃校级月考）在 ABC 中，A=38，B=70，CDAB于点 D， CE 平分ACB，DPCE 于点 P，求CDP 的度数 考点： 三角形内角和定理菁优网 版 权所 有 分析： 利用三角形的内角和列式求出BAC，再根据角平分线的定义求出ACE，根据直角 三角形两锐角互余求出ACD，然后求出DCE，再根据直角三角形两锐角互余求解 即可 解答： 解：A=38，B=70， BAC=180AB=1803870=72， CE 平分ACB， ACE= ACB= 72=36， CDAB， ACD=90A=9038=52， DCE=ACDACE=5236=16， DPCE， CDP=90DCE=9016=74 点评： 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，熟记定 理与概念并准确识图是解题的关键 19（6 分）（2011泉州） 如图， 已知点 E， C 在线段 BF 上， BE=CF， ABDE， ACB=F 求 证： ABCDEF 考点： 全等三角形的判定；平行线的性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 根据平行线的性质可知由B=DEFBE=CF，ACB=F，根据 ASA 定理可知 ABCDEF 解答： 证明：ABDE， B=DEF BE=CF， BC=EF ACB=F， ， ABCDEF（ASA） 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 AAS、ASA、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参 与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 20 （6 分） （2013 春渠县校级期中）如图，已知DCE=90，DAC=90，BEAC 于 B， 且 DC=EC，能否在 BCE 中找到与 AB+AD 相等的线段，并说明理由 考点： 全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 探究型 分析： 根据已知条件先利用 AAS 判定 ADCBCE 从而得出 AD=BC，AC=BE，所以 AB+AD=AB+BC=AC=BE 解答： 解：在 BCE 中与 AB+AD 相等的线段是 BE 理由：DCE=90，DAC=90，BEAC 于 B， D+DCA=90，DCA+ECB=90 D=ECB DC=EC， ADCBCE（AAS） AD=BC，AC=BE AB+AD=AB+BC=AC=BE 所以在 BCE 中与 AB+AD 相等的线段是 BE 点评： 本题考查三角形全等的判定和性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全 等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角找准对应 边，利用相等的线段进行转移是解决本题的关键 21 （8 分） （2013仙桃）如图，已知 ABCADE，AB与 ED 交于点 M，BC 与 ED， AD 分别交于点 F，N请写出图中两对全等三角形（ ABCADE 除外） ，并选择其中 的一对加以证明 考点： 全等三角形的判定菁优网 版 权所 有 分析： 找到两三角形全等的条件，三角形全等就写出来，选择一组证明即可 解答： 解： AEMACN， BMFDNF， ABNADM 选择 AEMACN， 理由如下： ADEABC， AE=AC，E=C，EAD=CAB， EAM=CAN， 在 AEM 和 ACN 中， AEMACN（ASA） 点评： 本题考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的性质； 判定两个三角形全等的一般方 法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参 与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 22 （8 分） （2012 春定陶县期末）如图，点 D、B分别在A 的两边上，C 是A 内一点， 且 AB=AD，BC=DC，CEAD，CFAB，垂足分别为 E、F 求证：CE=CF 考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 连接 AC，证明 ABCADC，求得 AC 平分EAF，再由角平分线的性质即可证 明 CE=CF 解答： 证明：连接 AC， AB=AD，BC=DC，AC=AC， ABCADC（SSS） DAC=BAC 又CEAD，CFAB， CE=CF（角平分线上的点到角两边的距离相等） 点评： 本题主要考查平分线的性质，综合利用了三角形全等的判定，辅助线的作法是解决问 题的关键 23 （8 分） （2013 秋武昌区校级期中）如图，已知 ABC 中，BAC、ABC 的平分线 交于 O，AO 交 BC 于 D，BO 交 AC 于 E， 连 OC，过 O 作 OFBC 于 F （1）试判断AOB与COF 有何数量关系，并证明你的结论； （2）若ACB=60，探究 OE 与 OD 的数量关系，并证明你的结论 考点： 全等三角形的判定与性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；线段 垂直平分线的性质菁优网 版 权所 有 分析： （1）过 O 作 OMAC 于 M，ONAB于 N，根据角平分线性质求出 OM=ON=OF， 求出 CO 平分ACB，求出AOB=90+ ACB，COF=90OCF，即可求出答 案 （2）求出MOE=DOF，OME=OFD，根据 AAS 证出 MOEFOD 即可 解答： （1）AOB+COF=180， 证明：过 O 作 OMAC 于 M，ONAB于 N， AD 平分CAB，BE 平分CBA，OFBC， OM=ON，ON=OF， OM=OF， O 在ACB的角平分线上， OCF= ACB， OFBC， CFO=90， COF+OCF=90， COF=90OCF， AD 平分CAB，BE 平分CBA， OAB= CAB，OBA= CBA， AOB=180（OAB+OBA） =180 （CAB+CBA） =180 （180ACB） =90+ ACB =90+OCF， 由得：AOB+COF=90+OCF+90OCF=180； （2）OE=OD， 证明：ACB=60， 由（1）知：AOB=90+ ACB=90+30=120， EOD=AOB=120， OMACOFBC， OME=OFD=90，CMO=CFO=90， MOF=360909060=120， MOE=DOF=120MOD， 在 EOM 和 DOF 中 EOMDOF（AAS） ， OE=OD 点评： 本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用， 主要考查学生的推理能力 24 （10 分） （2014 秋仙桃校级月考） 一张长方形纸片， 剪下一个正方形， 剩下一个长方形， 称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次 操作；若在第 n 次操作后，剩下的图形为正方形，则称原图形为n 阶奇异长方形如图 1，长方形 ABCD 中，若 AB=2，BC=6，则称形 ABCD 为 2 阶奇异长方形如图 2，长方形 ABCD 中，若 AB=2，BC=8，则称形 ABCD 为 3 阶奇异长方形 （1）判断与操作： 如图 3，长方形 ABCD 长为 5，宽为 2，它是奇异长方形吗？如果是，请写出它是几阶奇异 长方形，并在图中画出裁剪线，并标出数据；如果不是，请说明理由 （2）探究与计算： 已知长方形 ABCD 的一边长为 20，另一边长为 a（a20） ，且它是 3 阶奇异长方形，请画 出长方形 ABCD 及裁剪线的示意图，并在图的下方写出 a 的值 （3）归纳与拓展： 已知长方形 ABCD 两邻边的长分别为 b，c（bc） ，且它是 4 阶奇异长方形，求 b：c（请 画出长方形 ABCD 并在图下标出 b：c 的比值） 考点： 图形的剪拼菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据已知操作步骤画出即可； （2）根据已知得出符合条件的有 4 种情况，画出图形即可； （3）根据题意得出第 1 次操作前短边与长边之值为 ， ， ， ， ， ， ， ，最 终得出长边和短边的比是 2：1，即可进行操作后得出正方形 解答： 解： （1）矩形 ABCD 是 3 阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下： （2）裁剪线的示意图如下： （3）b：c 的值为 ， ， ， ， ， ， ， ， 规律如下：第 4 次操作前短边与长边之比为： ； 第 3