专题整合复习卷（一）·数学人教版九下-单元突破.pdf

专题整合复习卷( 一) 二 次 函 数 时间: 分钟 满分: 分 题 序一二三总 分结分人核分人 得 分 一、选择题( 每题分, 共 分) 抛物线y(x) 的顶点坐标为( ) A(,)B(,)C(,)D(,) 下列函数中, 当x时y值随x值增大而减小的是( ) Ayx ByxCy xDy x 将二次函数yx 的图像向下平移个单位则平移后的二次函数的解析式为( ) Ayx Byx Cy(x) Dy(x) 已知抛物线yx x 与x轴的一个交点为(m,) , 则代数式m m 的值为( ) A B C D 如图, 抛物线的函数表达式是( ) Ayx xByx x Cyx xDyx x ( 第题) ( 第题) 设A(,y) ,B(,y) ,C(,y) 是抛物线y(x) m 上的三点, 则y, y,y的大小 关系为( ) AyyyByyyCyyyDyyy 如图为二次函数ya x b xc(a) 的图象, 则下列说法: a ab abc 当x时,y 其中正确的个数为( ) A B C D 已知函数y ( x) ( x) , ( x) ( x) , 且使yk成立的x值恰好有三个, 则k的值为( ) A B C D 二、填空题( 每题分, 共 分) 抛物线yx , y x , y x 的开口大小的次序应为 ( 用“” 将序号 连接起来) 顶点坐标为( ,) , 开口方向和大小与抛物线y x 相同的抛物线的解析式是 已知二次函数y x b xc, 其图象的顶点坐标是(, ) , 则b ,c 李大爷要围成一个矩形菜园, 菜园的一边利用足够长的墙, 用篱笆围成的另外三边总长应 恰好为 米要围成的菜园是如图所示的矩形A B C D设B C边的长为x米,A B边的长为 y米, 则y与x之间的函数关系式是 ( 第 题) ( 第 题) 一个y关于x的函数同时满足两个条件:图象过(,) 点;当x时,y随x的增大而 减小这个函数解析式为 ( 写出一个即可) 二次函数ya x b xc的部分对应值如下表: x y 利用二次函数的图象可知, 当函数值y时, x的取值范围是 二次函数ya x b xc(a) 的图象所示, 若|a x b xc|k(k) 有两个不相等的实 数根, 则k的取值范围是 给出定义: 设一条直线与一条抛物线只有一个公共点, 且这条直线与这条抛物线的对称轴 不平行, 就称直线与抛物线相切, 这条直线是这条抛物线的切线有下列命题: 直线y是抛物线y x 的切线; 直线x与抛物线y x 相切于点(, ) ; 直线yxb与抛物线y x 相切, 则相切于点( ,) ; 直线yk x与抛物线y x 相切, 则实数k ; 其中正确命题的是 ( 只填写序号即可) 三、解答题( 第 、 题每题分, 第 、 题每题分, 第 、 题每题分, 第 题 分, 共 分) 把二次函数y x x配方成ya(xh) k的形式, 并求出它的图象的顶点坐 标、 对称轴方程, y时x的取值范围, 并画出图象 ( 第 题) 已知函数y(m)x m m是关于x的二次函数 ( ) 求m的值; ( ) 当m为何值时, 该函数图象的开口向下? ( ) 当m为何值时, 该函数有最小值? ( ) 试说明函数的增减性 如图所示, 二次函数yx xm的图象与x轴的一个交点为A(,) , 另一个交点为 ( 第 题) B, 且与y轴交于点C ( ) 求m的值; ( ) 求点B的坐标 已知抛物线y x xc与x轴有两个不同的交点 ( ) 求c的取值范围; ( ) 抛物线y x xc与x轴两交点的距离为, 求c的值 () 把二次函数y x x 化成y a(xh) k的形式; ( ) 写出抛物线y x x 的顶点坐标和对称轴, 并说明该抛物线是由哪一条形 状相同的抛物线经过怎样的变换得到的? ( ) 如果抛物线y x x 中, x的取值范围是x, 请画出图象, 并试着给 该抛物线编一个具有实际意义的情境( 如喷水、 掷物、 投篮等) ( 第 题) 许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料, 节约用气是我们日常生活 中非常现实的问题某款燃气灶旋钮位置从度到 度( 如图) , 燃气关闭时, 燃气灶旋钮的位置为度, 旋钮角度越大, 燃气流量 越大, 燃气开到最大时, 旋钮角度为 度为测试燃气灶旋钮在不 同位置上的燃气用量, 在相同条件下, 选择在燃气灶旋钮的个不 同位置上分别烧开一壶水( 当旋钮角度太小时, 其火力不能够将 水烧开, 故选择旋钮角度x度的范围是 x ) , 记录相关数 据得到下表: 旋钮角度( 度) 所用燃气量( 升) ( ) 请你从所学习过的一次函数、 反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气 量y升与旋钮角度x度的变化规律? ( ) 当旋钮角为多少时, 烧开一壶水所用燃气量最少? 最少是多少? ( ) 某家庭使用此燃气灶, 以前习惯把燃气开到最大, 现采用最节省燃气的旋钮角度, 每月 平均能节约燃气 立方米, 求该家庭以前每月的平均燃气用量 如图, 一次函数y x分别交y轴、x轴于A、B两点, 抛物线yx b xc过A、 B两点 ( ) 求这个抛物线的解析式; ( ) 作垂直x轴的直线xt, 在第一象限交直线A B于M, 交这个抛物线于N求当t取何 值时,MN有最大值? 最大值是多少? ( ) 在() 的情况下, 以A、M、N、D为顶点作平行四边形, 求第四个顶点D的坐标 ( 第 题) 专题整合复习卷( 一) B D A D D A C D y ( x) y x y x , yx,yx ( 答案不唯一) x k y ( x) 顶点坐标, (), 对称轴 x, 当y时,x, 图略 () 根据题意, 得 m m, m, 解得 m,m, m 当m或m时, 原函数为二次函数; ( ) 图象开口向下, m m m 当m时, 该函数图象的开口向下; ( ) 函数有最小值, m,m m取 当m时, 原函数有最小值; ( ) 当m时, 此函数为yx , 开口向下, 对称轴为y轴当x时, y随x的增大而增大; 当x时, y随x的增大而减小 当m时, 此函数为yx , 开口向上, 对称轴 为y轴当x时, y随x的增大而减少; 当x 时, y随x的增大而增大 () 将(,) 代入二次函数解析式, 得 m 解得m; ( ) 二次函数解析式为yx x, 令y, 得x x, 解得x或x 点B的坐标为(,) () 抛物线与x轴有两个不同的交点, , 即c, 解得c ; ( ) 设抛物线y x x c与x轴的两交点的 横坐标为x,x 两交点间的距离为, xx, 由题意, 得xx 解得x,x cxx, 即c的值为 ()y ( x) ; ( )y ( x) 的顶点( ,) , 对称轴 为x, 可由y x 向右平移个单位, 再 向上平移个单位得到; ( ) 略 () 若设yk xb(k) , 由 kb, kb, 解得 k , b , 所以y x , 把x 代入得y , 所以不符合 若设yk x ( k) , 由 k 解得k , 所以y x , 把x 代入得, y , 所以不符合 若设ya x b xc(a) , 由 a bc, a bc, a bc, 解得 a , b , c , 所以y x x ( x ) , 把x 代入得y , 把x 代入得y , 符合题意 所以选用二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮 角度x度的变化规律; ( ) 由() 得y x x ( x ) , 所以当x 时, y取得最小值 , 即当旋钮角度为 度时, 烧开一壶水所用燃气量 最少, 最少为 升; ( ) 由() 及表格知采用最节省燃气的旋钮角度 度比把 燃 气 开 到 最 大 时 烧 开 一 壶 水 节 约 用 气 升 设该家庭以前每月平均用气量为a立方米, 则由 题意得 a , 解得a ( 立方米) , 即该家庭以前每月平均用气量为 立方米 () 易得A(,) 、B(,) , 将x, y代入yx b xc得c, 将x, y代入 yx b xc得 b, 从而得b , c, yx x ; () 由 题 意 易 得 Mt, t (),N t,t t (), 从而MNt t t () t t, 当t时,MN有最大值; ( ) 由题