《第14章整式乘法与因式分解》单元测试含答案解析.doc

第14章 整式乘法与因式分解一、选择题：1下列计算正确的是（）Aa2+b3=2a5Ba4a=a4Ca2a3=a6D（a2）3=a62计算（a3）2的结果是（）Aa5Ba6Ca8Da93下列计算中，正确的个数有（）3x3（2x2）=6x5；4a3b（2a2b）=2a；（a3）2=a5；（a）3（a）=a2A1个B2个C3个D4个4计算2x3x2的结果是（）AxB2xC2x5D2x65下列各式是完全平方式的是（）Ax2x+B1+x2Cx+xy+1Dx2+2x16下列各式中能用平方差公式是（）A（x+y）（y+x）B（x+y）（yx）C（x+y）（yx）D（x+y）（yx）7如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A3B3C0D18若3x=15，3y=5，则3xy等于（）A5B3C15D109若（x3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）Ap=1，q=12Bp=1，q=12Cp=7，q=12Dp=7，q=1210下列各式从左到右的变形，正确的是（）Axy=（xy）Ba+b=（a+b）C（yx）2=（xy）2D（ab）3=（ba）3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11计算：（3x2y）（xy2）=12计算： =13计算：（）2007（1）2008=14若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为15当x时，（x4）0等于116若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x2），则a+b的值为17若|a2|+b22b+1=0，则a=，b=18已知a+=3，则a2+的值是三、解答题（共5小题，满分46分）19计算：（1）（ab2）2（a3b）3（5ab）； （2）3a（2a29a+3）4a（2a1）20分解因式：（1）m26m+9；（2）（x+y）2+2（x+y）+1；（3）3x12x3；（4）9a2（xy）+4b2（yx）21先化简，再求值：2（x3）（x+2）（3+a）（3a），其中a=2，x=122若2x+5y3=0，求4x32y的值23已知：a，b，c为ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断ABC的形状，并证明你的结论第14章 整式乘法与因式分解参考答案与试题解析一、选择题：1下列计算正确的是（）Aa2+b3=2a5Ba4a=a4Ca2a3=a6D（a2）3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a4a=a3，故本选项错误；C、应为a3a2=a5，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确故选D【点评】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键2计算（a3）2的结果是（）Aa5Ba6Ca8Da9【考点】幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求【解答】解：（a3）2=a6，故选B【点评】本题考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方公式3下列计算中，正确的个数有（）3x3（2x2）=6x5；4a3b（2a2b）=2a；（a3）2=a5；（a）3（a）=a2A1个B2个C3个D4个【考点】整式的混合运算【专题】计算题【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果；原式利用幂的乘方运算计算即可得到结果；原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果【解答】解：3x3（2x2）=6x5，正确；4a3b（2a2b）=2a，正确；（a3）2=a6，错误；（a）3（a）=（a）2=a2，错误，则正确的个数有2个故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4计算2x3x2的结果是（）AxB2xC2x5D2x6【考点】整式的除法；同底数幂的除法【分析】根据单项式除单项式的法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各选项计算后选取答案【解答】解：2x3x2=2x故选B【点评】本题比较容易，考查整式的除法和同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键5下列各式是完全平方式的是（）Ax2x+B1+x2Cx+xy+1Dx2+2x1【考点】完全平方式【分析】完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方【解答】解：A、x2x+是完全平方式；B、缺少中间项2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式故选A【点评】本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键6下列各式中能用平方差公式是（）A（x+y）（y+x）B（x+y）（yx）C（x+y）（yx）D（x+y）（yx）【考点】平方差公式【专题】计算题【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果【解答】解：能用平方差公式是（x+y）（yx）=y2x2，故选B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键7如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A3B3C0D1【考点】多项式乘多项式【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值【解答】解：（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又乘积中不含x的一次项，3+m=0，解得m=3故选：A【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键8若3x=15，3y=5，则3xy等于（）A5B3C15D10【考点】同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案【解答】解：3xy=3x3y=155=3，故选：B【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减9若（x3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）Ap=1，q=12Bp=1，q=12Cp=7，q=12Dp=7，q=12【考点】多项式乘多项式【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值【解答】解：由于（x3）（x+4）=x2+x12=x2+px+q，则p=1，q=12故选A【点评】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键10下列各式从左到右的变形，正确的是（）Axy=（xy）Ba+b=（a+b）C（yx）2=（xy）2D（ab）3=（ba）3【考点】完全平方公式；去括号与添括号【分析】A、B都是利用添括号法则进行变形，C、利用完全平方公式计算即可；D、利用立方差公式计算即可【解答】解：A、xy=（x+y），故此选项错误；B、a+b=（ab），故此选项错误；C、（yx）2=y22xy+x2=（xy）2，故此选项正确；D、（ab）3=a33a2b+3ab2b3，（ba）3=b33ab2+3a2ba3，（ab）3（ba）3，故此选项错误故选C【点评】本题主要考查完全平方公式、添括号法则，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2括号前是“”号，括到括号里各项都变号，括号前是“+”号，括到括号里各项不变号二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11计算：（3x2y）（xy2）=【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的性质计算即可【解答】解：（3x2y）（xy2），=（3）x2xyy2，=x2+1y1+2，=x3y3【点评】本题主要考查单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式12计算： =【考点】平方差公式【分析】利用平方差公式a2b2=（a+b）（ab）进行计算即可【解答】解：原式=（nm）（n+m）=n2（m）2=m2n2故答案是： m2n2 【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方13计算：（）2007（1）2008=【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】先把原式化为（）2007（1）2007（1），再根据有理数的乘方法则计算【解答】解：（）2007（1）2008=（）2007（1）2007（1）=（1）2007（1）=1（1）=故答案为：【点评】本题考查了有理数的乘方，解题时牢记法则是关键14若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为【考点】代数式求值【专题】计算题【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值【解答】解：2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20故答案为：20【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型15当x时，（x4）0等于1【考点】零指数幂【专题】计算题【分析】根据0指数幂底数不能为0列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：（x4）0=1，x40，x4故答案为：4【点评】本题考查的是0指数幂的定义，即任何非0数的0次幂等于116若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x2），则a+b的值为【考点】因式分解的意义【分析】利用整式的乘法计算（x+1）（x2），按二次项、一次项、常数项整理，与多项式x2+ax+b对应，得出a、b的值代入即可【解答】解：（x+1）（x2）=x22x+x2=x2x2所以a=1，b=2，则a+b=3故答案为：3【点评】此题考查利用整式的计算方法，计算出的代数式与因式分解前代数式比较，得出结论，进一步解决问题17若|a2|+b22b+1=0，则a=，b=【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】本题应对方程进行变形，将b22b+1化为平方数，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”来解题【解答】解：原方程变形为：|a2|+（b1）2=0，a2=0或b1=0，a=2，b=1【点评】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为018已知a+=3，则a2+的值是【考点】完全平方公式【专题】常规题型【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2【解答】解：a+=3，a2+2+=9，a2+=92=7故答案为：7【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键三、解答题（共5小题，满分46分）19计算：（1）（ab2）2（a3b）3（5ab）； （2）3a（2a29a+3）4a（2a1）【考点】整式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用乘除法则计算即可得到结果；（2）原式先利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=a2b4（a9b3）（5ab）=a10b6；（2）原式=6a327a2+9a8a+4a=6a335a2+13a；【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20分解因式：（1）m26m+9；（2）（x+y）2+2（x+y）+1；（3）3x12x3；（4）9a2（xy）+4b2（yx）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）利用完全平方公式即可分解；（2）利用完全平方公式即可分解；（3）首先提公因式3x，然后利用平方差公式分解即可；（4）首先提公因式（xy），然后利用平方差公式分解【解答】解：（1）m26m+9=（m3）2；（2）（x+y）2+2（x+y）+1=（x+y+1）2（3）3x12x3=3x（14x2）=3x（1+2x）（12x）；（4）9a2（xy）+4b2（yx）=9a2（xy）4b2（xy）=（xy）（9a24b2）=（xy）（3a+2b）（3a2b）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底21先化简，再求值：2（x3）（x+2）（3+a）（3a），其中a=2，x=1【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先根据多项式乘多项式的法则以及平方差公式计算，再去括号，然后合并，最后把a、x的值代入计算【解答】解：原式=2（x2x6）（9a2）=2x22x+a221，当a=2，x=1时，原式=21221+（2）221=17【点评】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是去括号、合并同类项22若2x+5y3=0，求4x32y的值【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可【解答】解：4x32y=22x25y=22x+5y2x+5y3=0，即2x+5y=3，原式=23=8【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键23已知：a，b，c为ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断ABC的形状，并证明你的结论【考点】因式分解的应用【专题】几何图形问题；探究型；因式分解【分析】由2