北京市平谷区2014届九年级上期末考试数学试题及答案.doc

平谷区20132014学年度第一学期末考试试卷初 三 数 学 2014年1月考生须知1试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答2答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚3把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔4修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液请保持卡面清洁，不要折叠一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的. 2题图1的相反数是A3 B C D 2如图，在中，DEBC，且AD:AB=2:3，则DE:BC的值为 A B C D2 3题图3如图，A、B、C是O上的三点，若C=40，则AOB的度数是 A40 B50 C55D804 如果，那么的值是A B C D5 5题图5如图，在平面直角坐标系中，P是的边OA上一点，点P的坐标为（3，4），则sin的值为 A B C D6将抛物线先沿轴向右平移1个单位， 再沿轴向上移2个单位，所得抛物线的解析式是AB7题图C D 7如图，在中, C90，分别以A、B为圆心，2为半径画圆，则图中阴影部分的面积和为A3 B2 C D8如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点动点P从点A 出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（ ）8题图A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9在一个不透明的口袋中，装有5个红球4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为_10点和点分别为抛物线上的两点，则 （用“”或“”填空）12题图11如图，ABC为等边三角形，D是ABC 内一点，且AD2，将ABD绕点A逆时针旋转到ACE的位置，这时点D走过的路线长为 11题图12如图，P是抛物线上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作P， 当P与直线y2相切时，点P的坐标为 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 14已知，求代数式的值15如图，在ABC中，C=60，AC=2， BC=3 求tanB的值16如图，在边长为1的正方形网格中有两个三角形 ABC和DEF，试证这两个三角形相似17一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(1，4)、B(2，m)两点， （1）求一次函数和反比例函数的关系式； （2）画出草图，并根据草图直接写出不等式的解集18抛物线过点（2，-2）和（-1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式（2）求ABC的面积四、解答题（本题共10分，每小题5分）19在矩形ABCD中，AB = 10，BC = 12，E为DC的中点，连接BE，作AFBE，垂足为F （1）求证：BECABF；（2）求AF的长20如图，AB是O的直径，C是O上一点，AD垂直于过点C的直线， 垂足为D，且AC平分BAD (1) 求证：CD是O的切线； (2) 若AC，AD4，求AB的长 五、解答题（本题共17分，其中第21题5分，22题5分，23题7分）21如图，在中， 且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、ABx 于点C 和点D，连结OD，若， (1) 求反比例函数解析式； (2) 求C点坐标22老师要求同学们在图中内找一点P，使点P到OM、ON的距离相等小明是这样做的：在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB，取AB中点P，点P即为所求请你在图中的内找一点P，使点P到OM的距离是到ON距离的2倍要求：简单叙述做法，并对你的做法给予证明23已知关于x的方程（1）当k取何值时，方程有两个实数根；（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标；（3）若（2）中的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），写出n的取值范围六、解答题（本题7分）24以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作AOB和COD，其中ABO=DCO=30（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接EF 和FM如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，=_；如图2，将图1中的AOB绕点O沿顺时针方向旋转角（），其他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；图2（2）如图3，若BO=，点N在线段OD上，且NO=3点P是线段AB上的一个动点，在将AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_，最大值为_图1图3备用图 七、解答题（本题8分）25如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上两点，经过A、C、B的抛物线的一部分与经过点A、D、B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线：的顶点（1）求A、B两点的坐标（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得的面积最大？若存在，求出 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当为直角三角形时，直接写出m的值_平谷区20132014学年度第一学期末质量监控 初三数学答案及评分标准 20141一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号12345678答 案ABDACBCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 ； 10 ； 11 ； 12（2+，1）、（2 -，1）、（0，3）、（4，3）（四个答案填对一个答案给一分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解： -4分 - 5分14解： =-3分 = =- 4分 由，得，原式=2()+5 =2+5=7-5分15解：如图，作ADBC于点D，-1分 在RtADC中，ADC=90，C=60， DAC=30，-2分AC=2，DC=1-3分由勾股定理得AD=-4分又BC=3，BD=2在RtADB中，ADB=90，tanB=-5分16证明：由图可知，AB=3， EF=2，-1分 由有勾股定理得CB=，AC=，DF=，DE=-3分，-4分ABCDEF-5分17解：（1）把A(1，4)代入中，得k=4，-1分 把B(2，m)代入中，得m=2，B(2，2) -2分 把点A(1，4)和B(2，2)代入中，得 解得 y=2x+2- 4分和y=2x+2即为所求（2）草图略解集为或-5分18解：（1）把点（2，-2）和（-1，10）代入中，得 - 1分解得-2分 所求二次函数解析式为-3分 （2）在中，令x=0，得y=4 C(0，4)令y=0，得，解得x=1或x=4 A(1，0) ，B(4，0)AB=3，OC= 4 -4分-5分四、解答题（本题共10分，每小题5分）19（1）证明：在矩形ABCD中，有C=ABC= ABF+EBC=90， AFBE， AFB= C=90-1分 ABF+BAF =90 BAF=EBC-2分 BECABF-3分 （2）解：在矩形ABCD中，AB = 10，CD=AB=10，E为DC的中点，CE=5， 又BC = 12，在RtBEC 中，由勾股定理得BE=13，-4分 由ABFBEC得 即 解得AF=-5分20（1）证明：联结OC-1分 OA=OC，1=2AC平分BAD，1=32=3 -2分OC/ADOCE=ADCADDC ADC=90 OCE=90 CD是O的切线-3分 （2）解：联结BC AB是O的直径，ACB=90-4分又ADC=90，1=3，cos1=cos3，即，把AC，AD4代入，得AB=6-5分五、解答题（本题共17分，其中第21题5分，22题5分,23题7分）21解：（1）设D（x，y），则有OB=x，BD=y 由 ，得， xy=8 由可得，k=xy，k=8，-2分（2）过点C作CEOB于点E 在中，tanAOB， ，CE=2EO， 设C点坐标为（a，2a），-4分 把点C（a，2a）代入中，得，解得，点C在第一象限，a0，取a=2 C点坐标为（2，4）-5分22做法： （1）在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB （2）在内做射线AH，并在AH上顺次截取AC=CD=DG，连结BG （3）分别过C、D两点做DPBG、CQBG点P即为所求-2分（若没有用尺规作图，直接叙述在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB在AB上取一点P，使AP=2BP也不扣分）证明：作，垂足分别为E、F 则有-3分OA=OB， -4分 点P即为所求-5分-1分 整理得 当k取任何值时， 当时，方程总有两个实数根.- 2分 (2) 解方程，得， 均为整数且k为正整数，取k=1- 4分 抛物线的顶点坐标为（，）- 6分(3) - 7分六、解答题（本题7分）24 解：（1） -2分 不变 证明：如图，连结AD和BC 在RtAOB和RtCOD中，AOB=COD=90，ABO=DCO=30AOD=COB，-3分又E、F、M分别为AC、CD、BD中点，-4分-5分 （2）线段PN长度的最小值为0，最大值为-7分七、解答题（本题8分）25. 解：（1）在中，令y=0，则，解得x=3或x= -1A、B两点的坐标为：A（-1，0）、B（3，0）-2分 （2）设过A、B、C三点的抛物线解析