北京十三中2015-2016学年九年级上数学期中考试试题及答案.doc

北京市第十三中学2015-2016学年度九年级数学期中测试 2015年11月考生须知1本试卷共6页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将答题纸和草稿纸一并交回。一、选择题（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是（） A点A在圆外 B点A在圆上 C点A在圆内 D不能确定2将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A BC D3在RtABC中，C90，若BC1，AC2，则sinA的值为（）ABCD2P4如图，电线杆上的路灯P距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离电线杆的底部O点20米的A处，则小明的影子AM长为（）A4米B5米C6米D8米MCBAN5如图，A、B两地被池塘隔开, 小明通过下列方法测出了A、B间的距离: 先在AB外选一点C，然后测出AC、BC的中点M、N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是( )AMNABBAB=24mCCMN CAB DCM :MA = 1 : 26如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，SDEFSABF = 425，求DEDC的值为（）A425B25C27D4297如图，的半径为5，为弦，垂足为，如果，那么的长是（）A4 B6 C 8 D 108如图，ABC中，BAC=90，ADBC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长是（）A B C DABCDEOF9已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线l上的点，且-1x1x2，x3-1，则y1，y2，y3的大小关系是( )A y1y2y3B y2y3y1 C y3y1y2D y2y10，请直接写出x 的取值范围；（3）若抛物线y=ax2+bx+3-t（a0，t 为实数）在的范围内与x 轴有公共点，求出t 的取值范围.28类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整原题：如图1，在ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值（1）尝试探究在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是，的值是（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若（0），求的值（用含的代数式表示）（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DCAB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是（用含m，n的代数式表示）29在平面直角坐标系中，抛物线过点，且与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C点D的坐标为，连接CA，CB，CD（1）求证：；（2）是第一象限内抛物线上的一个动点，连接DP交BC于点E当BDE是等腰三角形时，直接写出点E的坐标；连接CP，当CDP的面积最大时，求点E的坐标北京市第十三中学2015-2016学年度 九年级数学期中测试答案 2015年11月一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBBDBADB二、填空题（每小题3分，共18分）1112 213 36 1415.（注：答案为和，得3分；答案为或，得2分；含正确答案且含错误答案，不得分）16（1） 6 ，（2）三、解答题（共72分，1726题每小题5分，27题7分，28题7分，29题8分）17解：4分5分18.解：（1）a=1；2分（2）3分4分抛物线顶点坐标为5分19.解：（1）如图所示，画图正确 1分（2）C(-2，2) 或(2，-2)，D(-4，-2)或(4，2)5分20. 解：在中，tan60= =BC=6 2分在中，3分AC=154分AD=AC-CD=15-25分21证明：（1）ABCD B=C 1分EAF=C EAF=B 2分又EFA=EFA AEFBAF 3分（2）由（1）得 4分AF2=FEFB=12 AF2 =25分22解：延长DA、CB交于点E1分在RtCDE中，tanC=，2分 AD=2AB设，则C60，BD90E30在RtABE中，解得：4分5分23.解：（1）由图象知：3月份每件商品售价6元，成本1元，故可得，一件商品在3月份出售时的利润为5元1分（2）由图知，抛物线的顶点为（6，4），故可设抛物线的解析式为Q=a（t-6）2+4抛物线过（3，1）点，a（3-6）2+4=1解得a=-故抛物线的解析式为Q=-(x-6)2+4，即Q=-t2+4t-8，其中t=3，4，5，6，73分（3）设每件商品的售价M（元）与时间t（月）之间的函数关系式为M=kt+b线段经过（3，6）、（6，8）两点，3k+b=66k+b=8.解得k=，b=4.M= t+4，其中t=3，4，5，6，7一件商品的利润W（元）与时间t（月）的函数关系式为：W=M-Q=(t-5)2）+其中t=3，4，5，6，7当t=5时，W有最小值为元，即30000件商品一个月内售完至少获利30000=110000（元）答：该公司一个月内至少获利110000元5分24.解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点理由：A = 55，ADE +DEA = 125DEC = 55，BEC +DEA=125ADE =BECA =B，ADEBEC点E是四边形ABCD的AB边上的相似点 .2分（2）作图如下：.4分（3）. 5分25.解：设塔高CD为x，则BD=1分由BD tan60-BD tan45=AB，得x-=20,3分解得：x=30+10答：塔高(30+10)米5分26.（1）证明：， 1分又，.即. 抛物线y = x2 kx+ k - 1与x轴必有两个交点. 2分(2) 解：抛物线y = x2 kx+ k - 1与x轴交于A、B两点，令，有.解得：. 3分，点A在点B的左侧，.抛物线与y轴交于点C,. 4分在Rt中, , 解得.抛物线的表达式为. 5分27解：(1) 对称轴x=2，由二次函数的对称性，该二次函数一定点（1,0）9a+3b+3=0且a+b+3=0解得a=1，b=-2y=x2 - 4x + 3 3分(2) x 的取值范围是_ x3_；5分(3) 方法一：由（1）ax2 + bx + c = x2 - 4x + 3y = x2 - 4x + 3 t当=0时，该函数图像与x轴只有一个交点此时，=(-4)2 -4(3-t)=0即4+4t=0t=-1当该函数图像过（0,0）时，将（0,0）代入y = x2 - 4x + 3 - t0=3 - tt=3此时与x轴只有一个交点,而x0,舍掉.综上，-1t0,舍掉t=3.当x=时，y=0即0，得到t3综合，-1t3.7分28解：（1）AB=4EH，CG=2EH，2 3分(2)4分作EHAB交BG于点H，则EHFABFaaaAB=CD，EHABCD，BEHBCGaa，CG=2EH6分（3）mn7分29.解：（1）抛物线y = mx2+(m+2)x+2过点（2，4），抛物线表达式为 1分A(1，0)，B(6，0)，C(0，2) 作BMCD，交CD延长线于点M，在RtDOC中，OC=OD=2，CDOBDM45o，CD=在RtBMD中，BD=4，DM=BM=在RtCMB中，