哈尔滨2015年12月八年级上质量检查数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨八年级（上）质检数学试卷（12月份）一、选择题1目前，哈尔滨市区正在进行道路的全面改造，有关部门要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）ABCD2PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A2.5106B0.25105C2.5106D251073下列计算正确的是（）A=B =9C =4+3=7D4将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A扩大2倍B缩小到原来的C保持不变D无法确定5下列等式成立的是（）A（3）2=9B（3）2=Ca2b2=a2b2D6下列根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD7如图在直角ABC中，BAC=90，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则ACE的周长为（）A16B15C14D138某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A=2B=2C=2D=29若m+n=3，则2m2+4mn+2n26的值为（）A12B6C3D010下列说法中，错误的是（）A分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C检验是解分式方程必不可少的步骤D能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解二.填空题11计算：=12若分式的值为0，则x的值为13把多项式ab34ab分解因式的结果为14若有意义，则m的取值范围是15观察下列各式：13=221，35=421，57=621，请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为16已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是17等边三角形两角平分线所夹的锐角的度数是18已知等腰ABC，AB=AC，ABC=20，P为直线BC上一点，BP=AB，则PAC的度数为19ABC的三边分别为a，b，c，有b+c=8，bc=a212a+52，按边分类，则ABC是三角形20在ABC中，D为AB的中点，CDA=45，E在AC上，连接BE交CD于F，满足EF=EC，CBF的面积为8，则CF=三.解答题21先化简，再求值：，其中a=+122解分式方程：（1）； （2）223已知，求的值24若4y+4=0，求xy的值25甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙 共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？26如图1，在等边ABC中，D是BC边上一点，连接AD，将ABD沿AD翻折至AED，F为CD上一点，AEF=AED（1）求证：AE=BF+EF；（2）如图2，M为AE上一点，连接MD、MF，MD=MF，若CD=4，CF=1，求线段AM的长27已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC为直角三角形，B=90，A=30，点C的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），EF垂直平分AC，交AB于点E，交x轴于点F（1）求点E的坐标；（2）点P从点C出发沿射线CB以每秒1个单位的速度运动，设点P运动的时间为t秒，设PBE的面积为S，用含t的代数式表示S，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点F作直线mBC，在直线m上是否存在点Q，使得PFQ为等腰直角三角形？若存在，求满足条件t的值，并直接写出Q的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年黑龙江省哈尔八年级（上）质检数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题1目前，哈尔滨市区正在进行道路的全面改造，有关部门要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A2.5106B0.25105C2.5106D25107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂此题n0，n=6【解答】解：将0.000 002 5用科学记数法表示为：2.5106故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）3下列计算正确的是（）A=B =9C =4+3=7D【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的除法、乘法以及二次根式的化简进行计算即可【解答】解：A、=，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、=5，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简求值是解题的关键4将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A扩大2倍B缩小到原来的C保持不变D无法确定【考点】分式的基本性质【分析】根据已知得出=，求出后判断即可【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选A【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力5下列等式成立的是（）A（3）2=9B（3）2=Ca2b2=a2b2D【考点】负整数指数幂；分式的基本性质【分析】分别根据负整数指数幂、分式的基本性质分别进行计算【解答】解：A、错误，（3）2=；B、正确；C、错误，a2b2=；D、错误，故选B【点评】本题主要考查了负整数指数幂的意义，注意an=，而不是an6下列根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义分别对每一项进行分析即可【解答】解：A、=2，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、=|a|，不是最简二次根式；D、=，不是最简二次根式；故选B【点评】此题考查了最简二次根式，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式7如图在直角ABC中，BAC=90，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则ACE的周长为（）A16B15C14D13【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理【分析】首先连接AE，由在直角ABC中，BAC=90，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的长，又由DE是AB边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE，继而可得ACE的周长为：BC+AC【解答】解：连接AE，在RtABC中，BAC=90，AB=8，AC=6，BC=10，DE是AB边的垂直平分线，AE=BE，ACE的周长为：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16故选A【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用8某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A=2B=2C=2D=2【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】工程问题【分析】设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可【解答】解：设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，由题意得，=2故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程9若m+n=3，则2m2+4mn+2n26的值为（）A12B6C3D0【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可【解答】解：原式=2（m2+2mn+n2）6，=2（m+n）26，=296，=12故选A【点评】本题利用了完全平方公式求解：（ab）2=a22ab+b2，要注意把m+n看成一个整体10下列说法中，错误的是（）A分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C检验是解分式方程必不可少的步骤D能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解【考点】解分式方程【分析】本题考查对解分式方程基本思想的理解去分母，转化为整式方程求解，检验是解分式方程的常规方法而分式方程的解有可能是0【解答】解：A、方程的解为0，不等于分母为0，所以说法是错误的而B、C、D都围绕解分式的基本思想和步骤来说明的，所以是正确的故选A【点评】分式方程时是一种特殊的方程，其与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数，为此应从概念，解分式方程的基本思想，确定最简公分母，去分母检验几个方面去认识理解二.填空题11计算：=3【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的除法运算法则得出即可【解答】解：=3故答案为：3【点评】此题主要考查了二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键12若分式的值为0，则x的值为1【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得x21=0且x10，解得x=1故答案为1【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题13把多项式ab34ab分解因式的结果为ab（b+2）（b2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】利用公式法以及提取公因式法分解因式得出即可【解答】解：ab34ab=ab（b24）=ab（b+2）（b2）故答案为：ab（b+2）（b2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式分解因式是解题关键14若有意义，则m的取值范围是m0，且m1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】首先根据二次根式有意义的条件可知m0，再根据分母0，可知m+10，再解出解集即可【解答】解：若有意义，m0，m+10，解得：m0，且m1，故答案为：m0，且m1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键把握被开方数为非负数，分母015观察下列各式：13=221，35=421，57=621，请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为（2n1）（2n+1）=（2n）21【考点】平方差公式【专题】规律型【分析】分析可得：发现的规律为相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1，故（2n1）（2n+1）=（2n）21【解答】解：根据题意可得：规律为（2n1）（2n+1）=（2n）21，故答案为（2n1）（2n+1）=（2n）21【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案，关键规律为：相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减116已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m6且m4【考点】分式方程的解【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，方程的解是正数，m+60且m+62，解这个不等式得m6且m4故答案为：m6且m4【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点17等边三角形两角平分线所夹的锐角的度数是60【考点】等边三角形的性质【分析】根据已知条件和等边三角形的性质可知1=2=ABC=30，所以3=1+2=60【解答】解：如图，等边三角形ABC中，AD，BE分别是BAC，ABC的角的平分线，交于点F，1=2=ABC=30，3=1+2=60故答案为：60【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60是解答此题的关键18已知等腰ABC，AB=AC，ABC=20，P为直线BC上一点，BP=AB，则PAC的度数为60或150【考点】等腰三角形的性质【分析】如图1，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到C=B=20，BAC=140，由等腰三角形的性质得到BAP=80，于是求得PAC=60，如图2，同理求得P=PAB=ABC=10，于是求得PAC=150【解答】解：如图1，AB=AC，ABC=20，C=B=20，BAC=140，BP=AB，BAP=80，PAC=60，如图2，AB=AC，ABC=20，C=B=20，BAC=140，BP=AB，P=PAB=ABC=10，PAC=150综上所述：PAC的度数为60或150，故答案为：60或150【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和，正确的画出图形是解题的关键19ABC的三边分别为a，b，c，有b+c=8，bc=a212a+52，按边分类，则ABC是等腰三角形【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】将b=8c，代入bc中得到关系式，利用完全平方公式变形后，根据非负数的性质求出a与c的值，进而求出b的值，即可确定出三角形形状【解答】解：b+c=8b=8c，bc=（8c）c=c2+8c，bc=a212a+52=c2+8c，即a212a+36+16+c28c=0，整理得：（a6）2+（c4）2=0，（a6）20，（c4）20，a6=0，即a=6；c4=0，即c=4，b=84=4，则ABC为等腰三角形故答案是：等腰【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及等腰三角形的判定，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键20在ABC中，D为AB的中点，CDA=45，E在AC上，连接BE交CD于F，满足EF=EC，CBF的面积为8，则CF=4【考点】三角形的面积【分析】延长CD到G，使DG=CD，过B作BHDG于H，根据全等三角形的性质得到G=ACD，SACD=SBDG=SCBD，根据等腰三角形的性质得到GH=FH，得到SBHG=SBFH，设BDH的面积=x，BFD的面积=y，则BHG的面积=x+y，列方程得到SBDH=4，根据等腰直角三角形的性质得到BH=2，于是得到结论【解答】解：延长CD到G，使DG=CD，过B作BHDG于H，D为AB的中点，AD=DB，在ACD与BGD中，ACDBGD，G=ACD，SACD=SBDG=SCBD，EF=EC，CFE=ECF，EFB=EFC，G=BFD，BG=BF，GH=FH，SBHG=SBFH，设BDH的面积=x，BFD的面积=y，则BHG的面积=x+y，x+x+y=y+8，x=4，SBDH=4，BDH=ADC=45，BH=DH，BH=2，CBF的面积为8，CF=4故答案为：4【点评】本题考查了三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键三.解答题21先化简，再求值：，其中a=+1【考点】分式的化简求值；分母有理化【专题】计算题【分析】主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简要熟悉混合运算的顺序，正确解题注意最后结果要分母有理化【解答】解：原式=，当a=+1时，原式=【点评】解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细22解分式方程：（1）； （2）2【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：4a2=5a，解得：a=2，经检验a=2是分式方程的解；（2）去分母得：1x=12x+4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23已知，求的值【考点】分式的值【专题】计算题【分析】我们可将前面式子变式为x2+1=3x，再将后面式子的分母变式为的形式从而求出值【解答】解：将两边同时乘以x，得x2+1=3x，=【点评】本题考查的是分式的值，解题关键是用到了整体代入的思想24若4y+4=0，求xy的值【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【专题】计算题【分析】首先把等式变为+（y2）2=0，再根据非负数的性质可得xy=0，y2=0，解出x、y的值，再求出xy即可【解答】解： +（y2）2=0，0，（y2）20，xy=0，y2=0，解得：y=2，x=2，xy=4【点评】此题主要考查了公式法分解因式，以及非负数的性质，关键是掌握算术平方根和偶次幂都具有非负性25甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙 共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【专题】应用题【分析】（1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；（2）设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可【解答】解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：，解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解答：乙单独整理80分钟完工（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得，解得：y25，答：甲至少整理25分钟完工【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率工作时间26（2015秋哈尔滨校级月考）如图1，在等边ABC中，D是BC边上一点，连接AD，将ABD沿AD翻折至AED，F为CD上一点，AEF=AED（1）求证：AE=BF+EF；（2）如图2，M为AE上一点，连接MD、MF，MD=MF，若CD=4，CF=1，求线段AM的长【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）连接AF，根据三角形中已知两边和夹角求第三边即可求得EF=FC，即可解题；（2）根据余弦定理可以求得DE，EM的大小关系，根据DE，EM的大小关系，可以求得AM的长，即可解题【解答】（1）证明：连接AF，AF2=AC2+CF22ACCFcosC，AF2=AE2+EF22AEEFcosAEF，AE=AB=AC，AEF=AED=C=60EF=CF，AE=AB=BC=BF+FC=BF+EF（2）解：DM2=DE2+EM22DEEMcos60，FM2=EF2+EM22EFEMcos60，设DE=x，EM=y，则x2+y2xy=1+y2y，x21（x1）y=0，（x1）（x+1y）=0，x=1（舍去），y=x+1，AM=AEEM=BCy=BD+4y=x+4（x+1）=3【点评】本题考查了三角形中余弦定理的使用，考查了折叠问题的求证，本题中求得DE，EM的大小关系是解题的关键27已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC为直角三角形，B=90，A=30，点C的坐标为（1，0）