福建省厦门一中2009-2010学年高二下（选修2—2）.doc
福建省厦门一中2009-2010学年高二下期中试题及答案(理).rar
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福建省厦门第一中学20092010学年度第二学期期中考试高二年数学（理科）试卷 A卷（共100分）一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案涂在答题卡上）1复数等于 A B C D 2某汽车启动后的路程与时间的函数关系为 其中s的单位是米，t的单位是秒，那么汽车在2秒末的加速度是 A B C D3函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 A1，-1 B3，-17 C1，-17 D9，-194曲线在点处的切线的倾斜角为 A B C D 5函数的A极大值为 B极小值为 C极大值为 D极小值为6已知，则A B C D 7函数在下面哪个区间内是减函数A B C D8如图，在杨辉三角中（三角形两腰数字为1，其余各项等于两肩数字之和），从上往下共有n行，则这些数中不是1的数字之和为 A B.+1 C. D. 19函数的图象与直线相切，则的值是 ABCD10设在内单调递增，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案写在答题卷上。11一物体作直线运动的速度与时间成正比，5秒钟时速度为，则物体开始运动秒内所经过的路程为 。12等于 。13曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为 。14给出下面几个推理：由“”得到结论： 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和；由“三角形内角和为”得到结论：直角三角形内角和为；由“正方形面积为边长的平方”得到结论：正方体的体积为边长的立方；由“”推得。其中是演绎推理的序号是 。三、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本题满分10分）已知函数和，（）解关于的不等式；（）求由曲线和围成的封闭图形的面积。 16（本题满分12分）设，点是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点处有相同的切线.（）用表示；（）若函数在上单调递减，求的取值范围。17（本题满分12分）已知函数.（）若曲线与直线有且只有一个公共点，求的取值范围；（）过点作曲线的切线，求此切线的方程。B卷（共50分）四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案写在答题卷上。18已知圆柱的体积为，则圆柱表面积的最小值为 。19已知，观察下列几个不等式：；归纳猜想一般的不等式为 20若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围为 。21关于在区间上的可导函数，有下列命题 ：在上是减函数的充要条件是；上的点为的极值点的充要条件是；若在上有唯一的极值点，则一定是的最值点；在上一点的左右两侧的导数异号的充要条件是点是函数的极值点.其中正确命题的序号为 。五、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22(本题满分10分)已知某公司生产的品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1万件，需要另投入1.9万元。设（单位：万元）为销售收入，根据市场调查，得到，其中是年产量（单位：万件）。（）写出年利润关于年产量的函数解析式；（）年产量为多少时，该公司在这一品牌的生产中所获得的年利润最大？23（本题满分12分）在数列中，。（）求，并猜想数列的通项公式（不必证明）；（）证明：当时，数列不是等比数列；（）当时，试比较与的大小，证明你的结论24（本题满分12分）若函数 。（）求函数的单调区间；（）若对所有的，都有成立，求实数的取值范围高二数学第二学期期中考试答题卷题号一二151617A卷总分四222324全卷总分得分二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11 . 12 . 13 . 14 三、解答题（要求写出解答过程或者推理步骤）15（本题满分10分）已知函数和，（）解关于的不等式；（）求由曲线和围成的封闭图形的面积 解：16（本题满分12分）设，点是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点处有相同的切线.（）用表示；（）若函数在上单调递减，求的取值范围。解： 17（本题满分12分）已知函数.（）若曲线与直线有且只有一个公共点，求的取值范围；（）过点作曲线的切线，求此切线的方程解： 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）18 . 19 . 20 . 21 .22(本题满分10分)已知某公司生产的品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1万件，需要另投入1.9万元。设（单位：万元）为销售收入，根据市场调查，得到，其中是年产量（单位：万件）。（）写出年利润关于年产量的函数解析式；（）年产量为多少时，该公司在这一品牌的生产中所获得的年利润最大？解：23（本题满分12分）在数列中，。（）求，并猜想数列的通项公式（不必证明）；（）证明：当时，数列不是等比数列；（）当时，试比较与的大小，证明你的结论 解： 24(本题满分12分) 若函数 。（）求函数的单调区间；（）若对所有的，都有成立，求实数的取值范围.解： 厦门一中20092010学年度第二学期期中考高二年数学试题参考解答A卷（共100分）一、选择题：每小题5分，满分60分。1C2A3B4C5A6D7D8A9D10C二、填空题：每小题4分，满分16分。1112 13 14 三、解答题15（本题满分10分）解：（），要解的不等式可化为，或或（2分）,或（4分），不等式的解集为（5分）.（）由消去得：解得和（7分）所求图形的面积（10分）。16（本题满分12分）解：（I）函数，的图象都过点（，0），即.（1分），（2分），又，在点（，0）处有相同的切线，而（4分），将代入上式得 （5分） 故，（6分）（II）（8分）函数在（1，3）上单调递减，在（1，3）上恒成立，（10分） 即解得的取值范围为（12分）17（本题满分12分）解：（）（1分），当或时，；当时，（3分），的极大值为，极小值为（4分）。曲线与直线只有一个公共点，根据图象知，或（6分）。（）设切点坐标为，则切线方程为（8分），KS*5U.C#O切线过点，化简得，或（10分），所求的切线方程为或（12分）。B卷（共50分）四、填空题：每小题4分，满分24分。18 19 20 21 22（本题满分10分）解：()年利润函数为（4分）。 （）当时，令，解得（6分）。若，则；若，则，的最大值为（8分）。KS*5U.C#O当时，（9分）。综上可知，当时的最大值为答：当年产量为万件，公司所获得的利润最大（10分）。23（本题满分12分）解：() ，（1分），同理可得，（2分），（3分），猜想（4分）。（）假设数列是等比数列，则也成等比数列，（5分），即，但，矛盾，数列不是等比数列（7分）。（）， ， ，当时，（8分）。当时，猜想，（9分）证明如下： 当时，显然假设当时，猜想成立，即，则当时，当时，猜想成立，当时，。（12分）KS*5U.C#O24（本题满分12分）解：（1）函数的定义域为。（2分），记函数，其判别式当即时，恒成立，在恒成立，在区间上递增。（3分）当即时方程有两个不等的实根，。若，则，在区间上递减；若或，则，在区间和上递增。（6分）KS*5U.C#O综上可知：当时，的递增区间为；当时，的递增区间为和，递减区间为。（2）（7分），则（8分）当时，函数在上是增函数，（10分），的最小值为，（12分）。另解：（7分）（8分） 上递增（9分）当，（11分）当不成立（12分）综上所述。KS*5U.C#O已知函数，（1）若曲线在处的切线平行于轴，求的值及的极值；（2）若过点可作曲线的三条切线，求的取值范围设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）当时，求函数的极大值与极小值S*5U.C#O解：（），（3分），（6分）。（），由得得递增区间为（8分），由得得递减区间为（10分），的极大值为，极小值为（12分）。8、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四体的下列的一些性质，各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；各个面都是全等的正三角形， 相邻两个面所成的二面角相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等你认为比较恰当的是 9、由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系: 10、从中，得出的一般性结论是： 18（湖南卷）设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（）用表示a，b，c；（）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围. 解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以， 即.因为所以.又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得 因此故，（II）解法一.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（1，3）上单调递减.所以的取值范围为解法二：因为函数在（1，3）上单调递减，且是（1，3）上的抛物线，所以 即解得所以的取值范围为52、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)已知函数f (x)x22ax，g(x)3a2lnxb,其中a0设两曲线yf (x)，yg(x)有公共点，且在公共点处的切线相同 ()用a表示b； ()求证：f (x)g(x)，(x0)53、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)已知函数在处取得极值，（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.解：又4分由设即 12分若函数 （）求函数的单调区间 （）若对所有的成立，求实数a的取值范围.解：（1）的定义域为12分2分当3分时4分5分综上：单调递减区间为的单调递增区间（0，+）6分 （2）7分8分则9分10分11分12分另解：7分8分单增9分当11分当不成立12分综上所述已知函数（）若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；（）若函数f(x)的图象在x = 1处的切线的斜率为0，且，已知a1 = 4，求证：an 2n + 2；（）在（）的条件下，试比较与的大小，并说明你的理由某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km（）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；设OP(km) ，将表示成x的函数关系式（）请你选用
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