抚州市崇仁县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年江西省抚州市崇仁县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共18分1用配方法解方程x22x6=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=7B（x1）2=7C（x+2）2=10D（x2）2=102方程2x2kx1=0的根的情况是（）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C方程没有实数根D方程的根的情况与k的取值有关3某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A25（1+x）2=64B25+25（1+x）2=64C25（1+2x）=64D64（1x2）=254一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个A45B48C50D555如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF若AD=OA，则ABC与DEF的面积之比为（）A1：2B1：4C1：5D1：66如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）二、填空题：每小题3分，共18分7方程x（x+3）=0的解是8已知0，则的值为9如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，已知AE=6，则EC的长是10在12的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是11如图，身高为1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是米12如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）三、解答题：每小题6分，共30分13解方程：4x（2x+1）=3（2x+1）（x+3）（x1）=514已知，如图，以矩形ABCD的一边CD为边向外作等边PCD，请你用无刻度的直尺作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹）15已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+的两个实数根（1）当m为何值时，ABCD是菱形？（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？16如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PEMC，PFMB，垂足分别为E，F，当AB，BC满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？试加以证明17在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点（1）证明ADQQCP；（2）求证：AQQP四、每小题8分，共32分18甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由19某公司投资新建了一商场，共有商铺30间据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金各种费用）为275万元？20如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O（1）连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形；（2）求AF的长21将一副三角尺如图摆放（在RtABC中，ACB=90，B=60；在RtDEF中，EDF=90，E=45）点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C（1）求ADE的度数；（2）如图，在图的基础上将DEF绕点D顺时针方向旋转角（060），此时的等腰直角三角尺记为DEF，DE交AC于点M，DF交BC于点N，求证： =五、本大题共10分22如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB（1）求证：BCPDCP；（2）求证：DPE=ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图），若ABC=58，则DPE=度六、本大题共12分23如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，APQ与AOB相似？（3）当t为何值时，APQ的面积为个平方单位？2016-2017学年江西省抚州市崇仁县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共18分1用配方法解方程x22x6=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=7B（x1）2=7C（x+2）2=10D（x2）2=10【考点】解一元二次方程配方法【分析】在本题中，把常数项6移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：把方程x22x6=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=6，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=6+1，配方得（x1）2=7故选B2方程2x2kx1=0的根的情况是（）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C方程没有实数根D方程的根的情况与k的取值有关【考点】根的判别式【分析】首先可得根的判别式=b24ac=k2+40，即可判定根的情况【解答】解：a=2，b=k，c=1，=b24ac=（k）242（1）=k2+40，方程有两个不相等的实数根故选B3某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A25（1+x）2=64B25+25（1+x）2=64C25（1+2x）=64D64（1x2）=25【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题依题意可知四月份的人数=25（1+x），则五月份的人数为：25（1+x）（1+x），列方程25（1+x）（1+x）=64即可得出答案【解答】解：设每月的平均增长率为x，依题意得：25（1+x）2=64故选A4一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个A45B48C50D55【考点】用样本估计总体【分析】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数【解答】解：小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，白球与红球的数量之比为1：9，白球有5个，红球有95=45（个），故选：A5如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF若AD=OA，则ABC与DEF的面积之比为（）A1：2B1：4C1：5D1：6【考点】位似变换【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比【解答】解：以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，AD=OA，OA：OD=1：2，ABC与DEF的面积之比为：1：4故选：B6如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断【解答】解：ABC中，ABC=90，AB=6，BC=3，AB：BC=2A、当点E的坐标为（6，0）时，CDE=90，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，CDEABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，CDE=90，CD=2，DE=2，则AB：BCCD：DE，CDE与ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，CDE=90，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，EDCABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，ECD=90，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，DCEABC，故本选项不符合题意；故选：B二、填空题：每小题3分，共18分7方程x（x+3）=0的解是0或3【考点】解一元二次方程因式分解法；等式的性质；解一元一次方程【分析】推出方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可【解答】解：x（x+3）=0，x=0，x+3=0，方程的解是x1=0，x2=3故答案为：0或38已知0，则的值为【考点】比例的性质【分析】根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案【解答】解：由比例的性质，得c=a，b=a=故答案为：9如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，已知AE=6，则EC的长是8【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求解【解答】解：DEBC，=，即=，解得：EC=8故答案是：810在12的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是【考点】概率公式【分析】首先根据题意可得第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：如图，第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是：故答案为：11如图，身高为1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是8米【考点】相似三角形的应用【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得=，解得：h=8米故答案为：812如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据三角形的全等的知识可以判断的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180判断的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断的正误【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等边三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=DC，BCBE=CDDF，CE=CF，说法正确；CE=CF，ECF是等腰直角三角形，CEF=45，AEF=60，AEB=75，说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，ACEF，且AC平分EF，CAFDAF，DFFG，BE+DFEF，说法错误；EF=2，CE=CF=，设正方形的边长为a，在RtADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，说法正确，故答案为：三、解答题：每小题6分，共30分13解方程：4x（2x+1）=3（2x+1）（x+3）（x1）=5【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】先移项得到4x（2x+1）3（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：4x（2x+1）3（2x+1）=0，（2x+1）（4x3）=0，2x+1=0或4x3=0，所以x1=，x2=；x2+2x8=0，（x2）（x+4）=0，x2=0或x+4=0，所以x1=2，x2=414已知，如图，以矩形ABCD的一边CD为边向外作等边PCD，请你用无刻度的直尺作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹）【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；矩形的性质【分析】连接矩形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，过O，P作直线，则直线OP就是线段AB的垂直平分线【解答】解：如图所示，直线OP即为所求15已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+的两个实数根（1）当m为何值时，ABCD是菱形？（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？【考点】菱形的判定；平行四边形的性质【分析】（1）直接利用菱形性质结合根的判别式求出m的值；（2）利用AB=2，代入方程求出m的值，进而解方程得出x的值，再利用平行四边形的性质得出答案【解答】解：（1）ABCD是菱形，AB=AD，=b24ac=（m）241（）=m22m+1=（m1）2=0，解得：m=1，即m为1时，ABCD是菱形；（2）把AB=2代入方程得：42m+=0，解得：m=，则x2x+1=0，解得：x1=，x2=2，则AD=，故ABCD的周长是：2（2+）=516如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PEMC，PFMB，垂足分别为E，F，当AB，BC满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？试加以证明【考点】矩形的判定与性质【分析】根据已知条件、矩形的性质和判定，欲证明四边形PEMF为矩形，只需证明BMC=90，易得AB=BC时能满足BMC=90的条件【解答】解：AB=BC时，四边形PEMF是矩形理由如下：在矩形ABCD中，M为AD边的中点，AB=BC，AB=DC=AM=MD，A=D=90，ABM=MCD=45，BMC=90，又PEMC，PFMB，PFM=PEM=90，四边形PEMF是矩形17在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点（1）证明ADQQCP；（2）求证：AQQP【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）根据BP=3PC和Q是CD的中点，可以求得=，即可求证ADQQCP；（2）根据ADQQCP可以求得PQC+DQA=90，即可解题【解答】解：（1）BP=3PC，Q是CD的中点=，又ADQ=QCP=90，ADQQCP；（2）ADQQCP，AQD=QPC，DAQ=PQC，PQC+DQA=DAQ+AQD=90，AQQP四、每小题8分，共32分18甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由【考点】列表法与树状图法【分析】（1）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；（2）根据（1）中的概率解答【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：一共有8种情况，最后球传回到甲手中的情况有2种，所以，P（球传回到甲手中）=；（2）根据（1）最后球在丙、乙手中的概率都是，所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中19某公司投资新建了一商场，共有商铺30间据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金各种费用）为275万元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）直接根据题意先求出增加的租金是6个5000，从而计算出租出多少间；（2）设每间商铺的年租金增加x万元，直接根据收益=租金各种费用=275万元作为等量关系列方程求解即可【解答】解：（1）5000=6，能租出306=24（间）（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则每间的租金是（10+x）万元，5000元=0.5万元，有间商铺没有出租，出租的商铺有（30）间，出租的商铺需要交（30）1万元费用，没有出租的需要交0.5万元的费用，则（30）（10+x）（30）10.5=2752x211x+5=0解得：x1=5，x2=0.55+10=15万元； 0.5+10=10.5万元每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元20如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O（1）连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形；（2）求AF的长【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定与性质【分析】（1）根据矩形的性质得出ADBC，求出AEO=CFO，根据全等三角形的判定得出AEOCFO，根据全等三角形的性质得出OE=OF，根据菱形的判定推出即可；（2）设AF=acm，根据菱形的性质得出AF=CF=acm，在RtABF中，由勾股定理得出42+（8a）2=a2，求出a即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，AEO=CFO，AC的垂直平分线EF，AO=OC，ACEF，在AEO和CFO中AEOCFO（AAS），OE=OF，O A=OC，四边形AECF是平行四边形，ACEF，平行四边形AECF是菱形；（2）解：设AF=acm，四边形AECF是菱形，AF=CF=acm，BC=8cm，BF=（8a）cm，在RtABF中，由勾股定理得：42+（8a）2=a2，解得：a=5，即AF=5cm21将一副三角尺如图摆放（在RtABC中，ACB=90，B=60；在RtDEF中，EDF=90，E=45）点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C（1）求ADE的度数；（2）如图，在图的基础上将DEF绕点D顺时针方向旋转角（060），此时的等腰直角三角尺记为DEF，DE交AC于点M，DF交BC于点N，求证： =【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）首先证明ACD=A，再求出ADC=120，再根据ADE=ADCEDF计算即可得解；（2）只要证明DPM和DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例即可证明【解答】解：（1）ACB=90，点D为AB的中点，CD=AD=BD=AB，ACD=A=30，ADC=180302=120，ADE=ADCEDF=12090=30；（2）EDF=90，PDM+EDF=CDN+EDF=90，PDM=CDN，B=60，BD=CD，BCD是等边三角形，BCD=60，CPD=A+ADE=30+30=60，CPD=BCD，在DPM和DCN中，DPMDCN，=五、本大题共10分22如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB（1）求证：BCPDCP；（2）求证：DPE=ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图），若ABC=58，则DPE=58度【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得BCP=DCP，然后利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得CBP=CDP，根据等边对等角可得CBP=E，然后求出DPE=DCE，再根据两