湖北省宜昌2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省宜昌九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2一元二次方程5x24x1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A5，1B5，4C5，4D5x2，4x3关于x的方程2x24=0解为（） A2B2CD4如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）如果将矩形0ABC绕点O旋转180旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，l）5抛物线的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）6若m、n是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，则m+nmn的值是（）A7B7C3D37如图，抛物线y1=（x2）21与直线y2=x1交于A、B两点，则当y2y1时，x的取值范围为（）A1x4Bx4Cx1Dx1或x48已知抛物线y=ax22x+1与x轴没有交点，那么a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da19用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=910二次函数y=x22x3上有两点：（1，y1），（4，y2），下列结论正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法确定11如图，ABC中，将ABC绕点A顺时针旋转40后，得到ABC，且C在边BC上，则ACC的度数为（）A50B60C70D8012若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）Ay=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23Dy=（x2）2313二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：a0；c0；b24ac0；ab0，其中正确的有（）个A1B2C3D414有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A8人B9人C10人D11人15已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）ABCD二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16解方程：x（2x+3）=4x+617如图，已知ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（1，1），B（4，3），C（4，1）（1）作出ABC关于原点O中心对称的图形；（2）将ABC绕原点O按顺时针方向旋转90后得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点A1的坐标18已知三角形的两条边a、b满足等式：a2+b2=25，且a、b的长是方程x2（2m1）x+4（m1）=0的两个根，求m的值19在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm（1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值20某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？21如图，在RtABC的直角边AB，斜边AC上分别找点E，F，使AE=AF将AFE绕点A顺时针方向旋转，EF的中点O恰好落在AB的中点，延长AF交BC于D，连接BE（1）四边形BDFE是什么特殊四边形，说明理由；（2）是否存在RtABC，使得图中四边形BDFE为菱形？若不存在，说明理由；若存在，求出此时RtABC的面积与AFE面积的比22宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2013年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1且2013年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元（1）确定a的值，并求2013年产品总成本为多少万元；（2）为降低总成本，该公司2014年及2015年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2015年的销售成本将在2013年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2015年该产品总成本达到2013年该产品总成本的，求m的值23如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AFAE，交边CB的延长线于点F，连接EF，交边AB于点G设DE=x，BF=y（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果AD=BF，求证：AEFDEA；（3）当点E在边CD上移动时，AEG能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出线段DE的长；如果不能，请说明理由24抛物线y=ax2和直线y=kx+b（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上BE之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点CB，设CD=r，MD=m（1）根据题意可求出a=，点E的坐标是（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大；（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由（下图供分析参考用）2015-2016学年湖北省宜昌九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形；B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、是轴对称图形不是中心对称图形故选C2一元二次方程5x24x1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A5，1B5，4C5，4D5x2，4x【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据方程的一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可【解答】解：一元二次方程5x24x1=0的二次项系数和一次项系数分别为5，4，故选C3关于x的方程2x24=0解为（）A2B2CD【考点】一元二次方程的解【分析】把四个选项分别代入方程的左右两边，能够使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解【解答】解：把x=代入方程2x24=0的左边=44=0=右边，所以关于x的方程2x24=0解为x=故选D4如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）如果将矩形0ABC绕点O旋转180旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，l）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】将矩形0ABC绕点O顺时针旋转180，就是把矩形0ABC上的每一个点绕点O顺时针旋转180，求点B1的坐标即是点B关于点O的对称点B1点的坐标得出答案即可【解答】解：点B的坐标是（2，1），点B关于点O的对称点B1点的坐标是（2，1）故选C5抛物线的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：因为的是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选B6若m、n是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，则m+nmn的值是（）A7B7C3D3【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系求出m+n和mn的值，再代入求出即可【解答】解：m、n是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，m+n=5，mn=2，m+nmn=5（2）=7故选B7如图，抛物线y1=（x2）21与直线y2=x1交于A、B两点，则当y2y1时，x的取值范围为（）A1x4Bx4Cx1Dx1或x4【考点】二次函数与不等式（组）【分析】联立两函数解析式求出交点A、B的坐标，然后根据函数图象写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可【解答】解：联立，解得，所以，点A（1，0），B（4，3），所以，当y2y1时，x的取值范围为1x4故选A8已知抛物线y=ax22x+1与x轴没有交点，那么a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线与x轴没有交点，0令不等式即可解决问题【解答】解：抛物线y=ax22x+1与x轴没有交点，0，44a0，a1故选A9用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数【解答】解：x24x=5，x24x+4=5+4，（x2）2=9故选D10二次函数y=x22x3上有两点：（1，y1），（4，y2），下列结论正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算出自变量为1和4所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可【解答】解：当x=1时，y1=x22x3=1+23=0；当x=4时，y2=x22x3=1683=5，所以y1y2故选B11如图，ABC中，将ABC绕点A顺时针旋转40后，得到ABC，且C在边BC上，则ACC的度数为（）A50B60C70D80【考点】旋转的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质【分析】根据旋转得出CAC=40，AC=AC，求出ACC=C，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：将ABC绕点A顺时针旋转40后，得到ABC，CAC=40，AC=AC，ACC=C=70，故选C12若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）Ay=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23Dy=（x2）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象的平移规律解答即可【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x2）2，再向上平移3个单位可得y=（x2）2+3，故选：B13二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：a0；c0；b24ac0；ab0，其中正确的有（）个A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由图象的开口方向可判断；由图象与y轴的交点在x轴的下方可判断；由图象与x轴有两个交点可判断；由图象的对称轴在y轴的右侧及开口方向可判断，可得出答案【解答】解：图象开口向下，a0，故正确；图象与y轴的交点坐标在x轴的下方，c0，故不正确；抛物线与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b24ac0，故正确；图象对称轴在y轴的右侧，0，ab0，故不正确；正确的有两个，故选B14有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A8人B9人C10人D11人【考点】一元二次方程的应用【分析】本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x99=0，解得x=9或11，x=11不符合题意，舍去那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人故选B15已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除【解答】解：A、由二次函数的图象可知a0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故A可排除；B、由二次函数的图象可知a0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b0，此时直线y=ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函数的图象可知a0，此时直线y=ax+b应经过一、三象限，故C可排除；正确的只有D故选：D二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16解方程：x（2x+3）=4x+6【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项；然后提取公因式（2x+3）分解因式，利用因式分解法解方程【解答】解：x（2x+3）2（2x+3）=0，（2x+3）（x2）=0，2x+3=0或x2=0，x1=，x2=217如图，已知ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（1，1），B（4，3），C（4，1）（1）作出ABC关于原点O中心对称的图形；（2）将ABC绕原点O按顺时针方向旋转90后得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点A1的坐标【考点】作图-旋转变换【分析】（1）将ABC的三点与点O连线并延长相同长度找对应点，然后顺次连接得中心对称图形ABC；（2）将ABC的三点与点O连线并绕原点O按顺时针方向旋转90找对应点，然后顺次连接得A1B1C1【解答】解：（1）正确画出图形（2）正确画出图形A1（1，1）18已知三角形的两条边a、b满足等式：a2+b2=25，且a、b的长是方程x2（2m1）x+4（m1）=0的两个根，求m的值【考点】根与系数的关系；完全平方公式【分析】根据根与系数的关系得出a+b和ab的值，再根据a2+b2=25，得出（2m1）2=25+24（m1），求出m的值，再把不合题意的值舍去即可【解答】解a、b的长是方程x2（2m1）x+4（m1）=0的两个根，a+b=2m1，ab=4（m1），a0，b0，a2+b2=25，（a+b）2=a2+b2+2ab，（2m1）2=25+24（m1），m1=4，m2=1，当m=1时，ab0，不合题意，舍去，m=419在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm（1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值【考点】二次函数的应用【分析】（1）用含x的代数式表示出镶纸边后矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可得出y关于x的函数解析式，结合题意标明x的取值范围即可；（2）根据二次函数的性质确定在自变量的取值范围内函数的单调性，由此即可解决最值问题【解答】解：（1）镶金色纸边后风景画的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，y=（80+2x）（50+2x）=4x2+260x+4000（1x2）（2）二次函数y=4x2+260x+4000的对称轴为x=，在1x2上，y随x的增大而增大，当x=2时，y取最大值，最大值为4536答：金色纸边的宽为2cm时，这幅挂图的面积最大，最大面积的值为4536cm220某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出S与t之间的函数关系式；（2）把S=30代入累计利润S=t22t的函数关系式里，求得月份；（3）分别t=7，t=8，代入函数解析S=t22t，再把总利润相减就可得出【解答】解：（1）由图象可知其顶点坐标为（2，2），故可设其函数关系式为：S=a（t2）22所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：a（02）22=0，解得a=所求函数关系式为：S=（t2）22，即S=t22t答：累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S=t22t；（2）把S=30代入S=（t2）22，得（t2）22=30解得t1=10，t2=6（舍去）答：截止到10月末公司累积利润可达30万元（3）把t=7代入关系式，得S=7227=10.5，把t=8代入关系式，得S=8228=16，1610.5=5.5，答：第8个月公司所获利是5.5万元21如图，在RtABC的直角边AB，斜边AC上分别找点E，F，使AE=AF将AFE绕点A顺时针方向旋转，EF的中点O恰好落在AB的中点，延长AF交BC于D，连接BE（1）四边形BDFE是什么特殊四边形，说明理由；（2）是否存在RtABC，使得图中四边形BDFE为菱形？若不存在，说明理由；若存在，求出此时RtABC的面积与AFE面积的比【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质【分析】（1）由于AE=AF，且O是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质知：AOEF，即FOBD，从而证得OF是ABD的中位线，由此可得BD=2OF=EF，那么BD、EF平行且相等，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断出四边形BDFE的形状（2）当四边形BDFE是菱形时，BD=FD，即AF=2BD，由此可得FAO=30，BAC=EAF=60；易证得FOAABC，首先求出FO、OA即FO、AB的比例关系，即可得到AFO、ABC的面积比，进而可得到AEF、ABC的面积比【解答】解：（1）四边形BDFE是平行四边形；理由如下：AE=AF，且O是EF中点，AOEF，即EFBD；O是AB中点，OF是ABD的中位线，即BD=2OF=EF，BD、EF平行且相等，四边形BDFE是平行四边形（2）若四边形BDFE是菱形，则DF=BD，即AD=2BD，BAD=30，BAC=EAF=60；FAO=C=30，FOA=ABC=90，FOAABC，在RtAOF中，FAO=30，则AO=OF，即AB=2OF；SABC=（2）2SFOC=12SFOC，又SFAE=2SFOC，SABC=6SFAESABC：SFAE=6：122宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2013年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1且2013年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元（1）确定a的值，并求2013年产品总成本为多少万元；（2）为降低总成本，该公司2014年及2015年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2015年的销售成本将在2013年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2015年该产品总成本达到2013年该产品总成本的，求m的值【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）由2：a=400：1400得出方程求得a的数值，进一步求得总成本即可；（2）分别求得2015年的技术成本、制造成本、销售成本，进一步利用预计2015年该产品总成本达到2013年该产品总成本的，建立方程解决问题【解答】解：（1）由题意得2：a=400：1400，解得a=7则销售成本为4002=200万元，2013年产品总成本为400+1400+200=2000万元（2）由题意可得400（1+m）2+1400（12m）2+200（1+10%）=2000，整理得300m2240m+21=0，解得m1=0.1，m2=0.7（m50%，不合题意舍去）答：m的值是10%23如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AFAE，交边CB的延长线于点F，连接EF，交边AB于点G设DE=x，BF=y（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果AD=BF，求证：AEFDEA；（3）当点E在边CD上移动时，AEG能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出线段DE的长；如果不能，请说明理由【考点】等腰三角形的判定；根据实际问题列一次函数关系式；矩形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）由矩形的性质推出BAD=D=ABC=90，即得D=ABF，再由AFAE得出EAF=BAD=90，然后由EAF=BAF+BAE，BAD=DAE+BAE，得出DAE=BAF，由D=ABF，DAE=BAF，得DAEBAF，再由三角形相似的性质得到y关于x的函数解析式y=，从而得出x的取值范围（2）由ABCD，得出=1即得FG=EG，再由EAF=90，得AG=FG，FAG=AFG，AFE=DAE，再由EAF=D，AFE=DAE，得AEFDEA（3）当点E在边CD上移动时，AEG能成为等腰三角形，此时可以推断出三种情况，一一推断即可【解答】解：（1）在矩形ABCD中，BAD=D=ABC=90，AD=BC=3即得D=ABFAFAE，EAF=BAD=90又EAF=BAF+BAE，BAD=DAE+BAE，DAE=BAF于是，由D=ABF，DAE=BAF，得DAEBAF=由DE=x，BF=y，得=，即得y=xy关于x的函数解析式是y=x，0x4（2）AD=BF，AD=BC，BF=BC在矩形ABCD中，ABCD，=1即得FG=EG于是，由EAF=90，得AG=FGFAG=AFGAFE=DAE于是，由EAF=D，AFE=DAE，得AEFDEA（3）当点E在边CD上移动时，AEG能成为等腰三角形此时，当AG=EG时，那么EG=FG=AG，即G为EF中点，即AG为中线此时FB=BC=3当y=3代入y=x得x=；即DE=；当AE=GE时，过点G向DC作垂线有GHDC，由AAS易得ADEGHE，即EH=DE=x，GB=HC=42x，GH=3FBGFCE，=，即=，解得x=，即DE=；当AG=AE时，AE2=AD2+DE2=9+x2AG=GB=4FBGFCE，=解得x=，即DE=24抛物线y=ax2和直线y=kx+b（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上BE之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点CB，设CD=r，MD=m（1）根据题意可求出a=，点E的坐标是（2，1）（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大；（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程