河南省安阳市六十六中2015届九年级上期中数学试题及答案.doc

2014-2015学年第一学期期中考试试卷 九年级数学 满分120分 ，时间 100 分钟 年月题号一二三四五六七总分分数得分评卷人 一、填空（每题3分）1. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值得_。2. 方程的根为 。3. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90后，得到矩形ABCD，如果CD=3DA=3，那么CC=_。4.抛物线的顶点在第三象限，则的取值范围值为 。5.已知二次函数与一次函数的图像相交于点A(-2,4),B(8,2)。如图所示，则能使成立的x的取值范围是 。6.将抛物线y=2x-3向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为 。7.已知关于x的方程x 2+bx+a=0有一个根是a（a0），则ab的值为 评卷人 二、选择（每题3分）8.已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 （ ）A. k B. k C. k且k0 D. k且k09下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ABCD10.二次函数y=ax2+bx+c（a0）中的x与y的部分对应值如下表：x321012345y12503430512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为3；（2）当时，y0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论的个数是（）A1个 B2个 C 3个 D0个11.小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；a=32b你认为其中正确信息的个数有（）（图见下页）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12.在如图44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A点AB点BC点CD点D13.把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）AB5C4D得分评卷人 三、解答题（共61分）14.解方程 (每题5分)（1） （2） 15.已知抛物线yx22kx3k4（9分）(1)顶点在y轴上时，k的值为_. (2)顶点在x轴上时，k的值为_.(3)抛物线经过原点时，k的值为_16.（10分）如图所示，在ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？ （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积达到最大值？. 17.(10分)直线yx2与抛物线yax2bxc的图象交于A（2，m）与B（n，3）两点，抛物线的对称轴是x3.（1）求a、b、c的值；（2）抛物线与y轴交于点C，求的面积.18（10分）如图，抛物线经过点A(1,0)，与y轴交于点B。（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴上一点，且PAB是等腰三角形，请直接写出P点坐标。19.（12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元； 方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由得分评卷人 四解答（共20分）20.（8分）在ABC中，BAC=90，AB=AC,点D和点E均在边BC上，且DAE=45，试猜想BD. DE. EC应满足的数量关系，并写出推理过程。BACDE21.（12分）已知，如图抛物线yax23axc(a0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为(1,0)，OC3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2014-2015学年第一学期期中考试九年级数学答得分评卷人 一填空、（每题3分）1. 2 2. X1=3, X2=4 3. 4. m8 5. X8 6. y=2(x-1)-2 7 -1 得分评卷人二、选择（每题3分） 题号8910111213总分答案CBBDBB得分评卷人 三、解答题（共61分）14.解方程 (每题5分)（1） （2） 15（9分）(1) k的值为_0_. (2)k的值为_4和-1_(3)k的值为_-4/3_16. （10分）（1）设经x秒Pc=6-x cQ= 2x（6-x）2x/2=8解方程X=2，（当然X=4也是解，但不符题意）ACBPQ（2）设PCQ的面积为y,则y=（6-x）2X/2利用顶点坐标得到当x=3时，面积的最大值为9 17.（10分）(1)由y=x-2，且过（2 ，m) (n, 3)两点，得m=0，n=5则将（2,0），（5.3）带入抛物线解析式，且对称轴为x3得a=1，b=-6，C=8 xyoy=x-2(2)过B向y轴作垂线，垂足为D,则SABC = SCODB -SACO- SADB=1718(10分)（1）将A(1,0)带入解析式n=-4, y=-x2+5x-4 (2) (0,4) (0, -4) (0, -4)19.-10x+50010x-2025（12分）（1）由题意得，销售量=250-10（x-25）=-10x+500，则w=（x-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000；（2）w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250-100，函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，wmax=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高理由如下：A方案中：20x30，故当x=30时，w有最大值，此时wA=2000；B方案中：故x的取值范围为：45x49，函数w=-10（x-35）2+2250，对称轴为x=35，当x=45时，w有最大值，此时wB=1250，wAwB，A方案利润更高得分评卷人 四解答（共20分）20.(10分) AB=AC，把ABD绕A点逆时针旋转90至ACG，可使AB与AC重合.ABC中，BAC=90.ACB+ACG=ACB+B=90,即ECG=90 EC2+CG2=EG2在AEG与AED中,EAG=EAC+CAG=EAC+BAD=90-EAD=45=EAD,又AD=AG，AE=AE，AEGAED.DE=EG.又CG=BD BD2+EC2=DE2. 21. （12分）(1)OC3OB，B(1,0)，C(0，3)把点B，C的坐标代入yax23axc，得a3ac0，c3.解得a34，c3.y34x294x3.(2)如图D86.过点D作DMy轴分别交线段AC和x轴于点M，N.S四边形ABCDSABCSACD15212DM(ANON)1522DM，A(4,0)，C(0，3)，设直线AC的解析式为ykxb，代入，求得y34x3.令Dx，34x294x3，Mx，34x3，DM34x334x294x334(x2)23，当x2时，DM有最大值3.此时四边形ABCD面积有最大值为272.(3)讨论：过点C作CP1x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形C(0，3)，令34x294x33，x0或x3.P1