菏泽市鄄城县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省菏泽市鄄城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1下面三条线段不能构成直角三角形的是( )A5、12、13B7、24、25C6、8、10D8、15、162一次函数y=x+2中，当x=9时，y值为( )A4B2C6D83求的平方根的数学表达式为( )A=B=C=D=4已知正比例函数y=kx （k0），当x=1时，y=2，则它的图象大致是( )ABCD5下列计算正确的是( )A4BC2=D36如图，在直角坐标系中，OBC的顶点O（0，0），B（6，0），且OCB=90，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是( )A（3，3）B（3，3）C（3，3）D（3，3）7若，则估计a的值所在的范围是( )A1a2B2a3C3a4D4a58时钟正常运转时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5，在运转过程中，时针与分针的夹角为y（度），运转的时间为t（min），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是下列的( )ABCD9如图，有一圆柱体，底面周长为15cm，高AB=8cm，在圆柱的下底面A点处有一只蚂蚁，它想绕圆柱体侧面一周爬行到B点处，那么它们所行走得最短路程是( )A8cmB17cmC23cmD13cm10如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿ADCBA 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )ABCD二、填空题（每题3分，共24分）11的相反数是_；倒数是_；绝对值是_12在ABC中，C=90，AB=7，BC=5，则边AC的长为_13在坐标平面内，点P（3，4）到x轴的距离是_，到原点的距离是_14计算：的结果是_15已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1b），则ab的值为_16已知一次函数y=kx+b，若k+b=5，kb=6，则它的图象不经过第_象限17如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点P（3，0），根据图象可知，使该函数的值为正数的自变量x的取值范围是_18如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为_三、解答题（共7个答题，共66分）19计算：（1）22+1+|1.25|（）0+（2）（+）（）+20如图，ADCD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，若CAB=55，求B的大小21如图，小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点坐标为A（0，2），B（3，1），C（2，1）（1）请在图中画出ABC关于y轴对称的图形ABC；（2）写出点B和C坐标22已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x=1时的函数值；（3）如果当y的取值范围是0y5，求x的取值范围23如图所示，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，BPQ的面积为_cm224细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：12+1=2，S1=，+1=3，S2=，+1=4，S3=（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律（2）推算出OA10的长（3）求出S12+S22+S32+S1002的值25国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示试根据图象解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a=_元；每辆车的改装费b=_元，正常营运_天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？2015-2016学年山东省菏泽市鄄城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1下面三条线段不能构成直角三角形的是( )A5、12、13B7、24、25C6、8、10D8、15、16【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可【解答】解：A、52+122=132，故A选项能构成直角三角形；B、72+242=252，故B选项能构成直角三角形；C、62+82=102，故C选项能构成直角三角形；D、82+152=162，故D选项不能构成直角三角形故选D【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形2一次函数y=x+2中，当x=9时，y值为( )A4B2C6D8【考点】一次函数的定义 【专题】计算题【分析】把x=9代入y=x+2，求解即可【解答】解：把x=9代入y=x+2得：y=9+2=8故选D【点评】本题是一个需要熟悉的计算问题3求的平方根的数学表达式为( )A=B=C=D=【考点】平方根 【分析】根据平方根的定义，即可解答【解答】解：的平方根的数学表达式为：故选：C【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义4已知正比例函数y=kx （k0），当x=1时，y=2，则它的图象大致是( )ABCD【考点】正比例函数的图象 【专题】证明题【分析】将x=1，y=2代入正比例函数y=kx （k0），求出k的值，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象【解答】解：将x=1，y=2代入正比例函数y=kx （k0）得，2=k，k=20，函数图象过原点和一、三象限，故选C【点评】本题考查了正比例函数的图象，要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且：当k0时，图象过一三象限；当k0时，图象过二、四象限5下列计算正确的是( )A4BC2=D3【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可【解答】解：A、43=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+25，原式计算错误，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并6如图，在直角坐标系中，OBC的顶点O（0，0），B（6，0），且OCB=90，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是( )A（3，3）B（3，3）C（3，3）D（3，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】等腰直角三角形，直角顶点在斜边垂直平分线上，求出C点的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标之间的关系就可以得到【解答】解：已知OCB=90，OC=BCOBC为等腰直角三角形，又因为顶点O（0，0），B（6，0）过点C作CDOB于点D，则OD=DC=3所以C点坐标为（3，3），点C关于y轴对称的点的坐标是（3，3）故选A【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，以及关于y轴对称的点的关系解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数7若，则估计a的值所在的范围是( )A1a2B2a3C3a4D4a5【考点】估算无理数的大小【分析】先求出的范围，在不等式的两边都减去5即可求出答案【解答】解：78，75585，253故选B【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围8时钟正常运转时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5，在运转过程中，时针与分针的夹角为y（度），运转的时间为t（min），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是下列的( )ABCD【考点】函数的图象 【分析】分针与时针之间的夹角等于分针旋转的角度减去时针旋转的角度【解答】解：分针旋转的角度=6t，时针旋转的角度=0.5t，y=6t0.5t=5.5t将x=30代入y=5.5t得：y=5.530=165故y的最大值为165故选：A【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，根据题意列出y与t的函数关系式是解题的关键9如图，有一圆柱体，底面周长为15cm，高AB=8cm，在圆柱的下底面A点处有一只蚂蚁，它想绕圆柱体侧面一周爬行到B点处，那么它们所行走得最短路程是( )A8cmB17cmC23cmD13cm【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】把此圆柱所在的侧面展开，然后在平面内，根据两点之间线段最短，即可得到蚂蚁爬行的最短距离【解答】解：将圆柱体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，圆柱的高为8cm，底面周长为15cm，BC=8cm，AC=15cm，AB=17cm故选B【点评】此题主要考查了平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键10如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿ADCBA 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )ABCD【考点】动点问题的函数图象 【专题】压轴题【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可【解答】解：当点P由点A向点D运动时，y的值为0；当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；当点p在CB上运动时，y=ABAD，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小故选B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势二、填空题（每题3分，共24分）11的相反数是；倒数是；绝对值是【考点】实数的性质 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答；根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：的相反数是；倒数是；绝对值是故答案为：；【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，倒数的定义和绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键12在ABC中，C=90，AB=7，BC=5，则边AC的长为2【考点】勾股定理 【专题】计算题【分析】根据勾股定理列式计算即可得解【解答】解：C=90，AB=7，BC=5，AC=2故答案为：2【点评】本题考查了勾股定理的应用，是基础题，作出图形更形象直观13在坐标平面内，点P（3，4）到x轴的距离是4，到原点的距离是5【考点】点的坐标 【分析】根据点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到原点的距离为求解即可【解答】解：在坐标平面内，点P（3，4）到x轴的距离是4，原点的距离=5故答案为：4；5【点评】本题主要考查的是点的坐标，掌握点的坐标的定义是解题的关键14计算：的结果是3【考点】实数的运算 【专题】计算题【分析】原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果【解答】解：原式=52=3故答案为：3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1b），则ab的值为25【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案【解答】解：点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1b），解得：，则ab的值为：（5）2=25故答案为：25【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律16已知一次函数y=kx+b，若k+b=5，kb=6，则它的图象不经过第一象限【考点】一次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合【分析】利用有理数的性质可判断k0，b0，然后根据一次函数图象与系数的关系可得一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限【解答】解：k+b=50，kb=60，k0，b0，一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限故答案为一【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，当k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限17如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点P（3，0），根据图象可知，使该函数的值为正数的自变量x的取值范围是x3【考点】一次函数的图象 【专题】数形结合【分析】找到x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可【解答】解：x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值为x3故答案为x3【点评】考查一次函数图象的性质；用到的知识点为：一次函数的函数值大于0，看x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可18如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】几何图形问题【分析】首先利用勾股定理计算出BD的长，再根据折叠可得AD=AD=5，进而得到AB的长，再设AE=x，则AE=x，BE=12x，再在RtAEB中利用勾股定理可得方程：（12x）2=x2+82，解出x的值，可得答案【解答】解：AB=12，BC=5，AD=5，BD=13，根据折叠可得：AD=AD=5，AB=135=8，设AE=x，则AE=x，BE=12x，在RtAEB中：（12x）2=x2+82，解得：x=，故答案为：【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题（共7个答题，共66分）19计算：（1）22+1+|1.25|（）0+（2）（+）（）+【考点】二次根式的混合运算；零指数幂 【专题】计算题【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=+1+1.251+，然后进行加减运算即可；（2）先利用平方差公式计算，然后合并即可【解答】解：（1）原式=+1+1.251+=2；（2）原式=（32）+=+=【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂20如图，ADCD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，若CAB=55，求B的大小【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】在直角ACD中利用勾股定理即可求得AC的长，然后在ABC中，利用勾股定理的逆定理即可证得ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的两锐角互余即可求解【解答】解：ADCD，直角ACD中，AC=5，52+122=132，即AC2+BC2=AB2ABC是直角三角形B=90CAB=9055=35【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，求解的关键是：利用勾股定理的逆定理证得ABC是直角三角形21如图，小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点坐标为A（0，2），B（3，1），C（2，1）（1）请在图中画出ABC关于y轴对称的图形ABC；（2）写出点B和C坐标【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出点B和C坐标即可【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，B（1，2），C（2，2）【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键22已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x=1时的函数值；（3）如果当y的取值范围是0y5，求x的取值范围【考点】待定系数法求一次函数解析式 【分析】（1）根据正比例的定义设y2=k（x+3），然后把x=1时，y=2代入计算求出k值，再整理即可得解（2）把x=1代入解析式求得即可；（2）分别代入y=0和y=5，分别求出所对应的x的值，即可求得x的取值范围【解答】解：（1）设y+5=k（3x+4），x=1时，y=2，k（3+4）=2+5，解得k=1，y+5=3x+4，整理得，y=3x1（2）把x=1代入y=3x1得，y=31=4；（3）把y=0代入y=3x1得3x1=0，解得x=，把y=5代入y=3x1得3x1=6，解得x=2，所以当y的取值范围是0y5，x的取值范围是x2【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，理解正比例的定义是解题的关键，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用23如图所示，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，BPQ的面积为18cm2【考点】勾股定理的逆定理 【分析】本题先设适当的参数求出三角形的三边，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形再求出3秒后的，BP，BQ的长，利用三角形的面积公式计算求解【解答】解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，周长为36cm，AB+BC+AC=36cm，3x+4x+5x=36，得x=3，AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角形，过3秒时，BP=931=6（cm），BQ=23=6（cm），SPBQ=BPBQ=（93）6=18（cm2）【点评】本题是道综合性较强的题，需要学生把勾股定理、三角形的面积公式结合求解由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形，是解题的关键隐含了整体的数学思想和正确运算的能力24细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：12+1=2，S1=，+1=3，S2=，+1=4，S3=（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律（2）推算出OA10的长（3）求出S12+S22+S32+S1002的值【考点】勾股定理 【专题】规律型【分析】（1）利用已知可得OAn2，注意观察数据的变化，（2）结合（1）中规律即可求出OA102的值即可求出，（3）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出【解答】解：（1）结合已知数据，可得：OAn2=n；Sn=