莆田市荔城区2012-2013年八年级上期期中数学试题及答案.doc

荔城区2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷(满分：150分；考试时间：120分钟) 注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答案写在答题卡上的相应位置一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题4分，共32分每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得O分）1下列“表情”中属于轴对称图形的是（） C D29的平方根是 （ ）A3 B.3 C. D. 813如图，=30，则的度数为（ ）A20 B30 C35 D404一个正方形的面积为30，则它的边长应在（ ）A3到4之间 B4到5之间 C5到6之间 D6到7之间5在实数，3.141141114, 中，无理数的个数是（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个6.如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若=110，则1=（ ）A.30 B.35 C.40 D.507等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（ ）3030或150 8如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1和，C，B两点关于点A对称，则点C表示的数是（ ）A. 2 B. 2+ C. - 2 D. 1二、细心填一填：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9. 点A（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是 .10. 计算： .ACEBD11.如图，已知，要使，若以“SAS”为依据，补充 的条件是 .12.等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为 . 13.一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码_.14.我们知道的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分即的小数部分为，那么的小数部分为 . ADOCB15.用“*”表示一种新运算：对于任意实数，都有，例如：，那么 .16.如图，已知的周长是21，OB,OC分别平分ABC和ACB，ABC的面积是_.三、耐心做一做：（本大题共9小题，共86分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（8分）计算： .18.（8分）求的值：. 19.（8分）已知：如图， AB=AC，AD=AE求证：BD=CE20.(8分)如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图,保留痕迹）(1) (4分) 画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的A1B1C1 ；(2) (4分) 在DE上画出点Q，使QAB的周长最小.21.（8分）已知：+=0，求：的值.22. (10分)在中，为CB延长线上一点，点在上，且（1）(4分)求证：；（2）(6分)若，求的度数 23. (10分)如图，已知ABC中A=60，AB=2cm,AC=6cm, 点P、Q分别是边AB、AC上的动点，点P从顶点A沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q从顶点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当点P到达点B时点P、Q都停止运动.设运动的时间为t秒.(1)(4分)当t为何值时AP=AQ；(2) (6分) 是否存在某一时刻使得APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 24.(12分) 如图（1），中，垂足为，平分，交于点，交于点（1）(5分)求证：；（2）(7分)将图（1）中的沿向右平移到的位置，使点落在边上，其它条件不变，如图（2）所示试猜想：与有怎样的数量关系？请证明你的结论图1 图225(14分)已知，M是等边ABC边BC上的点 . （1）（3分）如图1,过点M作MNAC，且交AB于点N ，求证：BM=BN；（2）（7分）如图2，联结AM，过点作AMH=60，MH与ACB的邻补角的平分线交与点H ，过H作HD BC于点D.求证： MA=MH； 猜想写出CB,CM,CD之间的数量关系式，并加于证明；（3）（4分）如图3，（2）中其它条件不变，若点M在BC延长线上时,（2）中两个结论还成立吗？若不成立请直接写出新的数量关系式（不必证明）. 图1 图2 图3荔城区2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷答 题 卡 (满分：150分；考试时间：120分钟)一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 二、细心填一填：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 17. 三、耐心做一做：（本大题共9小题，共86分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 17.（8分）18.（8分） 19.（8分）20.(8分)21.（8分）22. (10分)23. (10分)24.(12分)25(14分)2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷参考答案一、1、A 2、B 3、B 4、C 5、B 6、C 7、B 8、A二、9、（2，1） 10、5 11、AC=AE 12、5 13、M17936 14、 15、0 16、42 三、17、6分(每一个式子计算正确给两分) 8分 18、 2分6分8分19、 证明：作AFBC于F，2分AB=AC，BF=CF，4分又AD=AE，DF=EF，6分BD=CE8分20、（1）从ABC各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接即可得A1B1C14分（2）利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，连接A1B，交直线DE于点Q，点 Q即为所求。8分21.解： 2分 4分 解得： , 7分 8分22. （1）证明：在RtABE和RtCBF中AB=CB ， ABC=CBF=90，AE=CFRtABERtCBF4分（2）解：AB=AC，ABC=90BAC=BCA=456分又CAE=60EAB=157分由（1）知：FCB=EAB=159分ACF=BCA-FCB =3010分23：解：（1）由已知得：AP=t,CQ=3t1分AQ=6-3t2分t=6-3t ,解得当 时，AP=AQ. 4分（2）存在。分两种情况。当APQ=90时5分A=60AQP=30AQ=2AP即6-3t=2 t，解得7分当AQP=90时，8分此时APQ=30AP=2AQ即t=2（6-3t），解得所以当或时APQ为直角三角形. 10分24.（1）证明：平分，1分又于，2分，3分5分（2）证明：如图，过点作于6分又平分，7分由平移的性质可知：，8分，于，9分在与中，10分11分由（1）可知，12分25.(1)证明: MNACBMN=C=60，BNM=B=601分BMN=BNM2分BM=BN3分（2）证明：过M点作MNAC交AB于N4分则BM=BN，ANM=120AB=AC AN=MC又因为CH是ACB外角平分线，所以ACH=60MCH=ACB+ACH=120又NMC=120，AMH=60HMC+AMN=60又NAM+AMN=BNM=60HMC=MANAMNMHC6分MA=MH7