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高二选修2-2第四、五章综合试题 卧龙寺中学 命题人:杨静 检测人:李丰明一、选择题:(每小题5分)1已知是虚数单位,复数的虚部为( ) A0 B C D2 复数的平方是实数等价于( ) A) B)且 C) D)3 中三顶点对应的复数分别是,若复数满足,则所对应的点是的( ) A 垂心 B 外心 C 内心 D 重心4若复数满足,则( )(A) (B) (C) (D)5. 在复平面内,复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6 给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;(2)满足的复数的轨迹是椭圆;(3)若,则其中正确命题的序号是( )A B C D 7、曲线与两坐标轴所围成图形的面积为( )A . 4 B . 2 C . D. 38、设,则等于( )A B C D不存在9、( ) A B C D 10、的大小关系是( )A B C D 无法确定11、已知,则的最大值是() 12、定积分等于() 题号123456789101112答案二、填空题(每题分)13周长为20cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,则圆柱体积的最大值为14、已知函数,若成立,则_.15、是一次函数,且,那么的解析式是_.16设复数满足,则的最大值是 三、解答题(共74分)17、(12分)设两抛物线所围成的图形为,求:(1)的面积;(2)将绕轴旋转一周所得旋转体的体积。18、(12分)直线分抛物线与轴所围成的图形为面积相等的两部分,求的值及直线方程19(12分)已知复数,当实数为何值时,(1)为实数;(2)为虚数;(3)为纯虚数20.(12分)若复数,且实数满足,求实数的值.(其中为的共轭复数).21.(12分)如图,直线分抛物线与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值. 22.(14分)设复数z满足,且(3+4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,若,求z和m的值.参考答案一、 选择题题号123456789101112答案CDBDDCDCCABA二、填空题 13. 14、或 15、 16. 4 三、解答题17、18、19(12分)解:(1)若为实数,则,解得或;4分(2)若为虚数,则,解得或;8分(3)若为纯虚数,则解得12分20.解:由复数相等的定义易得或 1221. (12分) 解:抛物线与轴两交点的横坐标,所以,抛物线与轴所围图形的面积。5分又由此可得,抛物线与两交点的横坐标为,所以,。10分又知,所以,于是,。12分22.(14分) 解:设,由,得。2分。3分又因为在复
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