鼓楼区2016-2017学年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年福建省福州市鼓楼区八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计36分）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2下列计算正确的是（）Aa3+a4=a7Ba3a4=a7Ca6a3=a2D（a3）4=a73计算（x）25=（）Ax7Bx7Cx10Dx104若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为（）A40B50C60D705若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A12B9C12或9D9或76如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E若E=35，则BAC的度数为（）A40B45C60D707（1）n+1p2n等于（）Ap2nBp2nCpn+2D无法确定8若（am+1bn+2）（a2n1b2m）=a3b5，则m+n的值为（）A1B2C3D39若x2+mx15=（x+3）（x+n），则m的值是（）A5B5C2D210如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则ABE和BCF的周长之和为（）A3B4C6D811如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB的度数是（）A25B30C35D4012已知a2+a3=0，那么a2（a+4）的值是（）A9B12C18D15二、填空题（每小题3分，共计30分）13a2（a）3=14（yx）2n1（xy）2n=15（0.53）2015（2）2016=16若52x+1=125，则（x2）2015+x=17比较大小：23332218如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交BC于点D，CD=5cm，AB=12cm，则ABD的面积是cm219如图，ABC的周长为30cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则ABD的周长是20已知点A（2m+n，2）与点B（1，nm）关于x轴对称，则m+n=21在等边三角形ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，且AD=BE连接AE、CD交于点P，则APD=22等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40，则该等腰三角形顶角为三、解答题（共计34分）23如图，在ABC中，AC=DC=DB，ACD=100，求B的度数24计算与解方程（1）（a3）（2ab2）34ab2（7a5b4ab35）（2）2（x3）（x+5）=x2+（x2）+（x2）（x+3）25（1）若10x=3，10y=2，求代数式103x+4y的值（2）已知：3m+2n6=0，求8m4n的值26已知2x+33x+3=36x2，求x的值27如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=40时，求DEF的度数；（3）DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？2016-2017学年福建省福州市鼓楼区八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计36分）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A2下列计算正确的是（）Aa3+a4=a7Ba3a4=a7Ca6a3=a2D（a3）4=a7【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案【解答】解：A、a3+a4，不是同类项不能相加，故A选项错误；B、a3a4=a7，故B选项正确；C、a6a3=a3，故C选项错误；D、（a3）4=a12，故D选项错误故选：B3计算（x）25=（）Ax7Bx7Cx10Dx10【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简求出答案【解答】解：（x）25=（x）10=x10故选：C4若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为（）A40B50C60D70【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40，所以其底角为=70故选：D5若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A12B9C12或9D9或7【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可【解答】解：一个等腰三角形的两边长分别是2和5，当腰长为2，则2+25，此时不成立，当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12故选：A6如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E若E=35，则BAC的度数为（）A40B45C60D70【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】根据平行线的性质可得CBD的度数，根据角平分线的性质可得CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得C的度数，根据三角形内角和定理可得BAC的度数【解答】解：AEBD，CBD=E=35，BD平分ABC，CBA=70，AB=AC，C=CBA=70，BAC=180702=40故选：A7（1）n+1p2n等于（）Ap2nBp2nCpn+2D无法确定【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方与幂的乘方的知识求解即可求得答案【解答】解：（1）n+1p2n=（1）n（n+1）p2n=p2n故选A8若（am+1bn+2）（a2n1b2m）=a3b5，则m+n的值为（）A1B2C3D3【考点】单项式乘单项式【分析】直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出关于m，n的等式，进而求出答案【解答】解：（am+1bn+2）（a2n1b2m）=a3b5，故+得：3m+3n=6，解得：m+n=2故选：B9若x2+mx15=（x+3）（x+n），则m的值是（）A5B5C2D2【考点】因式分解的意义【分析】把等式的右边展开得：x2+mx15=x2+nx+3x+3n，然后根据对应项系数相等列式求解即可【解答】解：x2+mx15=（x+3）（x+n），x2+mx15=x2+nx+3x+3n，3n=15，m=n+3，解得n=5，m=5+3=2故选C10如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则ABE和BCF的周长之和为（）A3B4C6D8【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠特性可得CD=BC=AB，FCB=EAB=90，EBC=ABC=90，推出ABE=CBF，所以BAEBCF，根据ABE和BCF的周长=2ABE的周长求解【解答】解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C处，折痕为EF，由折叠特性可得，CD=BC=AB，FCB=EAB=90，EBC=ABC=90，ABE+EBF=CBF+EBF=90ABE=CBF在BAE和BCF中，BAEBCF（ASA），ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，ABE和BCF的周长=2ABE的周长=23=6故选：C11如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB的度数是（）A25B30C35D40【考点】轴对称最短路线问题【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，COA=POA；PN=CN，OP=OD，DOB=POB，得出AOB=COD，证出OCD是等边三角形，得出COD=60，即可得出结果【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，PM=DM，OP=OD，DOA=POA；点P关于OB的对称点为C，PN=CN，OP=OC，COB=POB，OC=OP=OD，AOB=COD，PMN周长的最小值是5cm，PM+PN+MN=5，DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，OC=OD=CD，即OCD是等边三角形，COD=60，AOB=30；故选：B12已知a2+a3=0，那么a2（a+4）的值是（）A9B12C18D15【考点】整式的混合运算化简求值【分析】由a2+a3=0，变形得到a2=（a3），a2+a=3，先把a2=（a3）代入整式得到a2（a+4）=（a3）（a+4），利用乘法得到原式=（a2+a12），再把a2+a=3代入计算即可【解答】解：a2+a3=0，a2=（a3），a2+a=3，a2（a+4）=（a3）（a+4）=（a2+a12）=（312）=9故选A二、填空题（每小题3分，共计30分）13a2（a）3=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据幂的乘方的法则和同底数幂的乘法法则求解即可【解答】解：原式=a2a3=a5故答案为：a514（yx）2n1（xy）2n=（yx）4n1【考点】同底数幂的乘法【分析】先根据互为相反数的两个数的偶数次方相等转化为同底数幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解【解答】解：（yx）2n1（xy）2n，=（yx）2n1（yx）2n，=（yx）2n1+2n，=（yx）4n1故答案为：（yx）4n115（0.53）2015（2）2016=【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】先根据积的乘方进行变形，再求出即可【解答】解：原式=0.5（2）2015（2）=1（）=，故答案为：16若52x+1=125，则（x2）2015+x=1【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用幂的乘方运算法则得出x的值，进而得出答案【解答】解：52x+1=125，52x+1=53，则2x+1=3，解得：x=1，（x2）2015+x=（12）20151=（1）2014=1故答案为：117比较大小：233322【考点】有理数的乘方；有理数大小比较【分析】由于33与22的最大公约数是11，所以可将233与322都转化成指数是11的幂的形式，再比较它们的底数即可【解答】解：233=（23）11=811，322=（32）11=911，又811911，23332218如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交BC于点D，CD=5cm，AB=12cm，则ABD的面积是30cm2【考点】角平分线的性质【分析】作DEAB，垂足为E，DE即为D到AB的距离由角平分线的性质证得DE=DC在ABC中，由勾股定理求得AB=10，设CD=x，则DE=CD=x，BD=8xAE=AC=6，则BE=4，在RtBED中由勾股定理列出x2+42=（8x）2，求得x的值，然后根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：作DEAB，垂足为E，DE即为D到AB的距离又C=90，AD平分CAB，DE=DC=5cm，SABD=ABDE=125=30cm2故答案为：3019如图，ABC的周长为30cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则ABD的周长是22cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据折叠方法可得AE=CE，AD=CD，再根据AE的长可以计算出AB+CB，进而可得ABD的周长【解答】解：根据折叠方法可得AE=CE，AD=CD，AE=4cm，CE=4cm，ABC的周长为30cm，AB+CB=308=22（cm），ABD的周长是：AB+BD+AD=AB+BC=22cm，故答案为：22cm20已知点A（2m+n，2）与点B（1，nm）关于x轴对称，则m+n=【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解【解答】解：由题意，得2m+n=1，nm=1，解得m=，n=，m+n=，故答案为：21在等边三角形ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，且AD=BE连接AE、CD交于点P，则APD=60【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】首先证明ACDBAE可得ACD=BAE，根据BAE+EAC=60可得ACD+EAC=60，再根据三角形内角与外角的关系可得APD=60【解答】解：ABC是等边三角形，AC=AB，BAC=B=60，在ACD和BAE中，ACDBAE（SAS），ACD=BAE，BAE+EAC=60，ACD+EAC=60，APD=60，故答案为：6022等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40，则该等腰三角形顶角为50或130【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况【解答】解：当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成40夹角，由三角形内角和为180可得，顶角为50；当为钝角三角形时可画图为，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50，所以三角形的顶角为130；故填50或130三、解答题（共计34分）23如图，在ABC中，AC=DC=DB，ACD=100，求B的度数【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，可先求得CAD的度数；再根据外角的性质，求B的读数【解答】解：AC=DC=DB，ACD=100，CAD=2=40，CDB是ACD的外角，CDB=A+ACD=100=40+100=140，DC=DB，B=2=2024计算与解方程（1）（a3）（2ab2）34ab2（7a5b4ab35）（2）2（x3）（x+5）=x2+（x2）+（x2）（x+3）【考点】整式的混合运算【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘多项式可以解答本题；（2）先去括号化简题目中的方程，然后根据解方程的方法即可解答本题【解答】解：（1）（a3）（2ab2）34ab2（7a5b4ab35）=a3（8a3b6）28a6b6+4a2b5+20ab2=8a6b628a6b6+4a2b5+20ab2=20a6b6+4a2b5+20ab2；（2）2（x3）（x+5）=x2+（x2）+（x2）（x+3）2x2+4x30=x2+x2+x2+x62x22=02x=22解得，x=1125（1）若10x=3，10y=2，求代数式103x+4y的值（2）已知：3m+2n6=0，求8m4n的值【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法