长春市名校调研2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）期中数学试卷（省命题）一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1下列图形中只是中心对称图形的是（）ABCD2方程x2+x=0的根为（）Ax=1Bx=0Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=13若关于x的一元二次方程x24x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A4B4C16D164二次函数y=x2+1的图象与y轴的交点坐标是（）A（0，1）B（1，0）C（1，0）D（1，0）或（1，0）5如图，在ABC中，ACB=90，将ABC绕着点A逆时针旋转得到ADE，点C落在边AD上，连接BD若DAE=，则用含的式子表示CBD的大小是（）AB90CD906如图，AB是O的直径，点C在O上，连接AC、BC，点D是BA延长线上一点，且AC=AD，若B=30，AB=2，则CD的长是（）AB2C1D二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是8若一个圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的函数关系式是9二次函数y=（x2）21的顶点坐标为10若x=3是一元二次方程x22x+c=0的一个根，则这个方程根的判别式的值是11如图，四边形ABCD内接于O，E为CD延长线上一点，若B=96，则ADE的度数为度12如图，AC是正方形ABCD的对角线，将ACD绕着点A顺时针旋转后得到ACD，点D落在AC上，CD交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是13如图，等边三角形ABC内接于O，D为上一点，连接BD交AC于点E，若ABD=45，则AED=度14二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，对称轴是x=1，有以下四个结论：abc0；b24ac0；b=2a；a+b+c2，其中正确的是（填写序号）三、解答题（共12小题，满分84分）15解方程：x25x1=016已知函数y=2x2+4x+1（1）求这个二次函数的最小值；（2）直接写出它的图象是由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的17求证：无论m取任何值，关于x的一元二次方程x2+mx+m2=0都有两个不相等的实数根18如图，在O中， =，OD=AO，OE=OB，求证：CD=CE19（7分）如图，在57的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕着点O顺时针旋转90得到ABC，请在图中画出旋转后的ABC20（7分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？21（7分）如图，四边形OABC是平行四边形，点A，B，C在O上，P为上一点，连接AP，CP，求P的度数22（7分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），点P是抛物线上一动点，连接BP，OP（1）求这条抛物线的解析式；（2）若BOP是以BO为底边的等腰三角形，求点P的坐标23（8分）感知：如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，正方形CDEF的顶点D、F分别在边AC、BC上，易证：AD=BF（不需要证明）；探究：将图的正方形CDEF绕点C顺时针旋转（090），连接AD、BF，其他条件不变，如图，求证：AD=BF；应用：若=45，CD=，BE=1，如图，则BF=24（8分）如图，在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x（m），面积S（m2）（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若墙的最大可用长度为8m，求围成花圃的最大面积25（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，沿BCD以1cm/s的速度向终点D匀速运动，当两个点中有一个到达终点后，另一个点也随之停止连接PQ，设点P的运动时间为x（s），PQ2=y（cm2）（1）当点Q在边CD上，且PQ=3时，求x的值；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值范围26（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，将OAB绕点B逆时针旋转90后得到OAB，点A落到点A的位置（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）将抛物线沿y轴平移后经过点A，求平移后所得抛物线对应的函数关系式；（3）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，若点P在平移后的抛物线上，且满足OCP的面积是OAP面积的2倍，求点P的坐标；（4）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，点M在x轴上，点N在平移后所得抛物线上，直接写出以点C，D，M，N为顶点的四边形是以CD为边的平行四边形时点N的坐标2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）期中数学试卷（省命题）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1下列图形中只是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、平行四边形是中心对称的图形，故此选项正确；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、半圆只是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心2方程x2+x=0的根为（）Ax=1Bx=0Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】把方程左边进行因式分解x（x+1）=0，方程就可化为两个一元一次方程x=0或x+1=0，解两个一元一次方程即可【解答】解：x2+x=0，x（x+1）=0，x=0或x+1=0，x1=0，x2=1故选C【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可3若关于x的一元二次方程x24x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A4B4C16D16【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：方程x24x+c=0有两个相等的实数根，=（4）241c=164c=0，解得：c=4故选B【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键4二次函数y=x2+1的图象与y轴的交点坐标是（）A（0，1）B（1，0）C（1，0）D（1，0）或（1，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】令x=0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标【解答】解：x=0时，y=1，所以图象与y轴交点的坐标是（0，1）故选A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键5如图，在ABC中，ACB=90，将ABC绕着点A逆时针旋转得到ADE，点C落在边AD上，连接BD若DAE=，则用含的式子表示CBD的大小是（）AB90CD90【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质、三角形内角和定理和四边形内角和定理进行解答【解答】解：根据旋转的性质得到：1=2=，ACB=D=90，3=5，3=5=90，（1+2）+（3+4+E）+6+5=360，1+3=90，2+5=90，3+4+E=180，2+180+6+90=360，则6=90，4=906=故选：A【点评】本题考查了旋转的性质解题时，注意利用隐藏在题干中的已知条件：三角形内角和是180度和四边形的内角和是360度6如图，AB是O的直径，点C在O上，连接AC、BC，点D是BA延长线上一点，且AC=AD，若B=30，AB=2，则CD的长是（）AB2C1D【考点】圆周角定理【分析】连接OC，先根据AB是O的直径得出ACB=90，再由B=30得出BAC=60，根据AC=AD可知D=ACD，由三角形外角的性质得出D=ACD=30，再由OC=OB，B=30得出DOC=60，故可得出OCD=90，再由AB=2可知OC=1，根据锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：连接OC，AB是O的直径，ACB=90B=30，BAC=60AC=AD，D=ACD=30OC=OB，B=30，DOC=60，OCD=90AB=2，OC=1，CD=故选D【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答【解答】解：点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数8若一个圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的函数关系式是S=r2【考点】函数关系式【分析】根据圆的面积计算公式，直接写出函数关系式【解答】解：由圆的面积计算公式，S与r之间的函数关系式是S=r2故答案为：S=r2【点评】此题考查了函数关系式，用公式列函数关系式，是表示函数解析式的重要方法，需要熟练掌握常用的公式9二次函数y=（x2）21的顶点坐标为（2，1）【考点】二次函数的性质【分析】因为顶点式y=a（xh）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=（x2）21的顶点坐标【解答】解：二次函数y=（x2）21是顶点式，顶点坐标为（2，1）【点评】顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力10若x=3是一元二次方程x22x+c=0的一个根，则这个方程根的判别式的值是16【考点】根的判别式【分析】将x=3代入方程求出c值，再根据根的判别式=b24ac即可求出结论【解答】解：将x=3代入x22x+c=0中得：96+c=0，解得：c=3=（2）241c=441（3）=16故答案为：16【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，将x=3代入方程求出c值是解题的关键11如图，四边形ABCD内接于O，E为CD延长线上一点，若B=96，则ADE的度数为96度【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角解答即可【解答】解：四边形ABCD内接于O，ADE=B=96，故答案为：96【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角12如图，AC是正方形ABCD的对角线，将ACD绕着点A顺时针旋转后得到ACD，点D落在AC上，CD交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是1【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】根据题意知，将ACD绕着点A顺时针旋转45后得到ACD，所以利用等腰直角三角形的面积公式进行解答即可【解答】解：AC是正方形ABCD的对角线，将ACD绕着点A顺时针旋转后得到ACD，ACB=BCE=45，AD=AD=AB=1，AC=，CDC=90，S阴影=SABCSECD=11（1）（1）=1故答案是：【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质解题时，需要利用正方形的对角线平分对角和等腰直角三角形的性质13如图，等边三角形ABC内接于O，D为上一点，连接BD交AC于点E，若ABD=45，则AED=105度【考点】三角形的外接圆与外心；三角形的外角性质；等边三角形的性质；圆周角定理【分析】先根据圆周角定理，求得ACD与D的度数，再根据三角形外角性质，求得AED的度数即可【解答】解：等边三角形ABC内接于O，且ABD=45，ACD=ABD=45，A=D=60，又AED是CDE的外角，AED=45+60=105，故答案为：105【点评】本题主要考查了圆周角定理以及等边三角形的性质的综合应用，解题时注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等14二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，对称轴是x=1，有以下四个结论：abc0；b24ac0；b=2a；a+b+c2，其中正确的是（填写序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线的开口向下，a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0，abc0；故本结论错误；从图象知，该函数与x轴有两个不同的交点，所以根的判别式=b24ac0；故本结论正确；对称轴为x=1，b=2a，故本结论正确；由图象知，x=1时y2，所以a+b+c2，故本结论正确故答案为【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用三、解答题（共12小题，满分84分）15解方程：x25x1=0【考点】解一元二次方程-公式法【分析】先找出a，b，c，再代入求根公式x=，进行计算即可【解答】解：x25x1=0，a=1，b=5，c=1x=，x1=，x2=【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程，找出a，b，c，掌握求根公式是解此题的关键16已知函数y=2x2+4x+1（1）求这个二次函数的最小值；（2）直接写出它的图象是由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的最值【分析】（1）把二次函数解析式转化为顶点式，则利用抛物线的性质写出最小值即可；（2）根据平移规律写出答案【解答】解：（1）y=2x2+4x+1=2（x+1）21a=20，这个二次函数的最小值是1；（2）由抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到抛物线y=2x2+4x+1【点评】本题主要考查二次函数的性质及图象的平移，掌握二次函数的顶点式y=a（xh）2+k对应的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键17求证：无论m取任何值，关于x的一元二次方程x2+mx+m2=0都有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】求出的值，再进行变形，最后判断，即可得出答案【解答】解：a=1，b=m，c=m2，=m24（m2）=m24m+8=（m2）2+4，（m2）20（m2）2+40，无论m取任何值，关于x的一元二次方程x2+mx+m2=0都有两个不相等的实数根【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的根判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根18如图，在O中， =，OD=AO，OE=OB，求证：CD=CE【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】根据=，得出AOC=BOC，再由AD=BE，OA=OB可得OD=OB，根据SAS定理得出CODCOE，由此可得出结论【解答】证明： =，AOC=BOCAD=BE，OA=OB，OD=OB在COD与COE中，CODCOE（SAS），CD=CE【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键19如图，在57的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕着点O顺时针旋转90得到ABC，请在图中画出旋转后的ABC【考点】作图-旋转变换【分析】根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90后的对应点的位置，然后顺次连接即可【解答】解：如图所示，ABC即为ABC绕点O顺时针旋转90后的图形【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键20某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？【考点】一元二次方程的应用【分析】设年平均增长率为x，根据：2014年投入资金给（1+增长率）2=2016年投入资金，列出方程组求解可得【解答】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键21如图，四边形OABC是平行四边形，点A，B，C在O上，P为上一点，连接AP，CP，求P的度数【考点】圆周角定理；平行四边形的性质【分析】连接OB，证明四边形OABC是菱形，进而得到ABC是等边三角形，于是得到AOC的度数，即可得到答案【解答】解：连接OB，四边形OABC是平行四边形，且OA=OC，平行四边形OABC是菱形，OA=AB，ABC是等边三角形，AOB=60，AOC=120，APC=AOC=60【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质和平行四边形的性质是解题的关键22如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），点P是抛物线上一动点，连接BP，OP（1）求这条抛物线的解析式；（2）若BOP是以BO为底边的等腰三角形，求点P的坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据BOP是以BO为底边的等腰三角形知点P的纵坐标为1，即可得x2+x+2=1，解之可得其横坐标【解答】解：（1）将点A（2，0），B（0，2）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，这条抛物线的解析式为y=x2+x+2；（2）BOP是以BO为底边的等腰三角形，且OB=2，点P的纵坐标为1，当y=1时，x2+x+2=1，解得：x1=，x2=，点P的坐标为（，1）或（，1）【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式和等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法和等腰三角形的三线合一性质是解题的关键23感知：如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，正方形CDEF的顶点D、F分别在边AC、BC上，易证：AD=BF（不需要证明）；探究：将图的正方形CDEF绕点C顺时针旋转（090），连接AD、BF，其他条件不变，如图，求证：AD=BF；应用：若=45，CD=，BE=1，如图，则BF=【考点】四边形综合题【分析】探究：证明ADCBFC，可得结论；应用：过D作DGAC于G，先根据勾股定理得：EC=2，得正方形边长为3，则AC=3，根据=45，得DCG是等腰直角三角形，求出CG的长，则得AG的长，再次利用勾股定理求AD的长，即BF的长【解答】证明：探究：如图，四边形CDEF为正方形，CD=CF，由旋转得：ACD=BCF，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，ADCBFC，AD=BF；应用：如图，四边形CDEF为正方形，EDC=90，ED=DC，DC=，EC=2，BC=BE+EC=1+2=3，AC=BC=3，过D作DGAC于G，=45，即ACD=45，DCG是等腰直角三角形，DG=CG=1，AG=BCCG=31=2，由勾股定理得：AD=，同理得：ADCBFC，BF=AD=【点评】本题是四边形和图形旋转的综合题，考查了正方形、等腰直角三角形、全等三角形的性质，熟知正方形的各边相等，各角都是90，等腰直角三角形的两直角边相等，且锐角为45；明确旋转角相等，同时利用三角形全等和勾股定理求边和角的度数，使问题得以解决24如图，在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x（m），面积S（m2）（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若墙的最大可用长度为8m，求围成花圃的最大面积【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据花圃的宽AB为x米，得出BC，再根据长方形的面积公式列式计算即可；（2）根据S与x之间的函数关系式，结合x的取值范围求出函数的最值即可【解答】解：（1）花圃的宽AB为x米，BC=（244x）米，S=x（244x）=4x2+24x（0x6）；（2）S=4x2+24x=4（x3）2+36，244x8，x4，0x6，4x6，a=40，S随x的增大而减小，当x=4时，S最大值=32，答；当x取4时所围成的花圃的面积最大，最大面积是32平方米【点评】本题主要考查了二次函数的应用，用到的知识点是二次函数的最值、二次函数的解析式、长方形的面积，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键25（10分）（2016秋长春期中）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，沿BCD以1cm/s的速度向终点D匀速运动，当两个点中有一个到达终点后，另一个点也随之停止连接PQ，设点P的运动时间为x（s），PQ2=y（cm2）（1）当点Q在边CD上，且PQ=3时，求x的值；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值范围【考点】四边形综合题【分析】（1）根据条件可知四边形PBCQ是矩形，推出PB=CQ，列出方程即可解决问题（2）分两种情形如图中，当0x3时，如图中，当3x4时，过点Q作QEAB于点E，分别利用勾股定理即可解决问题（3）把（2）中的二次函数，利用配方法，求出对称轴，即可判断【解答】解：（1）如图中，当点Q在边CD上时，且PQ=AD=3，则PQBC，四边形PBCQ是矩形，PB=CQ，4x=x3，x=3.5（2）如图中，当0x3时，y=（4x）2+x2=2x28x+16如图中，当3x4时，过点Q作QEAB于点E，则QE=3，y=（72x）2+32=4x228x+58（3）当0x3时，y=2x28x+16=2（x2）2+8当3x4时，y=4x228x+58=4（x）2+9当2x3或x4时，y随x增大而增大【点评】本题考查二次函数综合题、勾股定理二次函数的增减性等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，灵活应用配方法确定对称轴位置，利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型26（10分）（2016秋长春期中）如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，将OAB绕点B逆时针旋转90后得到OAB，点A落到点A的位置（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）将抛物线沿y轴平移后经过点A，求平移后所得抛物线对应的函数关系式；（3）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，若点P在平移后的抛物线上，且满足OCP的面积是OAP面积的2倍，求点P的坐标；（4）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，点M在x轴上，点N在平移后所得抛物线上，直接写出以点C，D，M，N为顶点的四边形是以CD为边的平行四边形时点N的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）如图1，利用待定系数法求二次函数的关系式；（2）如图2，根据旋转得出点O（2，2），A（2，1），知道原抛物线从向下平移1个单位得到新抛物线，根据原抛物线的关系式可以写出新抛物线的函数关系式；（3）设P（a，