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2015-2016重庆马灌中学九年级上中期数学试题一选择题(共12小题共48分)1下列方程中,是一元二次方程的是()A2x27=3y+1B2x3=0Cx2=1Dx24x+8=02下列图案中,既是中心对称又是轴对称图形的个数有()A1个B2个C3个D4个3 是二次函数,则m的值为()A0,2B0,2C0D24如图,在半径为5的O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为()A3B4C3D45(用配方法解方程x26x7=0,下列配方正确的是()A(x3)2=16B(x+3)2=16C(x3)2=7D(x3)2=26在平面直角坐标系中,二次函数y=a(xh)2(a0)的图象可能是()ABCD7下列说法正确的是()A同弧或等弧所对的圆心角相等 B相等的圆周角所对的弧相等C弧长相等的弧一定是等弧 D平分弦的直径必垂直于弦8已知a、b、c是ABC三边的长,则方程ax2+(b+c)x+=0的根的情况为()A没有实数根B有两个相等的正实数根C有两个不相等的负实数根D有两个异号的实数根9若正实数a、b满足ab=a+b+3,则a2+b2的最小值为()A7B0C9D1810若点P1(2m,5)关于原点对称的点是P2(3,2n+1),则mn的值为()A6B3C8D911如图所示,O是正方形ABCD的外接圆,P是O上不与A、B重合的任意一点,则APB等于()A45B60C45 或135D60 或12012如图所示,在ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DEBC,如图,将ADE绕A点顺时针旋转一定角度,得到图;然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM=BD,EN=CE,得到图;若AB=kAC(k1),按上述操作方法,得到图下列结论:(1)在图中,若AB=AC,则BD=CE (2)在图中,若AB=AC,则AM=AN (3)在图中,若AB=AC,则MAN=BAC (4)在图中,AM=kAN、MAN=BAC (5)在图中,ADEAMN其中正确的有()A2个B3个C4个D5个二填空题(共6小题,共24分)13抛物线y=2x23x+4与y轴的交点坐标是14要使正六边形旋转后能与自身重合,至少应将它绕中心逆时针方向旋转度15如图,圆内一条弦CD与直径AB相交成30角,且分直径成1cm和5cm两部分,则这条弦的弦心距是 15题图 18题图16把y=2x26x+4配方成y=a(xh)2+k的形式是17关于x的方程ax23x1=0有实数根,则a的取值范围是18如图,矩形ABCD的长AB=4cm,宽AD=2cmO是AB的中点,OPAB,两半圆的直径分别为AO与OB抛物线的顶点是O,关于OP对称且经过C、D两点,则图中阴影部分的面积是cm2三解答题(共8小题19题14分,20-24每题10分,25-26每题12分)19解方程:(1)(x5)2=2(x5) (2)x24x2=020观察下面网格中的图形,解答下列问题:(1)将网格中左图沿水平方向向右平移,使点A移至点A处,作出平移后的图形:(2)(1)中作出的图形与右边原有的图形,组成一个新的图形,这个新图形是中心对称图形,还是轴对称图形?21如图A、B是O上的两点,AOB=l20,C是弧的中点,求证四边形OACB是菱形22已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(3,0),B(1,0)(1)求抛物线的解析式; (2)求抛物线的顶点坐标23甲型流感病毒的传染性极强,某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗,经过两天的传染后共有81人患了甲型流感,每天平均一个人传染了几人?如果按照这个传染速度,在经过3天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型流感?24已知二次函数y=x2+2x+3(1)求抛物线顶点M的坐标;(2)设抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,求A,B,C的坐标(点A在点B的左侧),并画出函数图象的大致示意图;(3)根据图象,求不等式x22x30的解集25已知,如图,在四边形ABCD中,B+D=180,AB=AD,E,F分别是线段BC,CD上的点,且BE+FD=EF求证:EAF=BAD26如图,抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A(3,0)和点B,交y轴于点C(0,3)(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点P在抛物线上,且SAOP=4SBOC,求点P的坐标;(3)如图b,设点Q是线段AC上的一动点,作DQx轴,交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大值2015-2016重庆马灌中学九年级上中期数学试题参考答案一选择题(共12小题)1解:A、该方程含有两个未知数;故本选项错误;B、本方程的未知数的次数是1;故本选项错误;C、本方程不是整式方程,是分式方程;故本选项错误;D、本方程符合一元二次方程的定义;故本选项正确故选D2解:第一个图形是轴对称图形,又是中心对称图形,第二个图形既是轴对称图形,不是中心对称图形,第三个图形是中心对称图形,不是轴对称图形,第四个图形是轴对称图形,又是中心对称图形,综上所述,既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个故选B3解:是二次函数,解得:m=2,故选D4解:作OMAB于M,ONCD于N,连接OB,OD,由垂径定理、勾股定理得:OM=ON=3,弦AB、CD互相垂直,DPB=90,OMAB于M,ONCD于N,OMP=ONP=90四边形MONP是矩形,OM=ON,四边形MONP是正方形,OP=3故选:C5解:由原方程移项,得x26x=7,等式两边同时加上一次项系数一半的平方32,得x26x+32=7+32,(x3)2=16;故选A6解:二次函数y=a(xh)2(a0)的顶点坐标为(h,0),它的顶点坐标在x轴上,故选:D7解:A、同弧或等弧所对的圆心角相等,故本选项正确;B、如图EBF=CAD,但是弧EF弧CD,故本选项错误;C、在同圆或等圆中,弧长相等的弧是等弧,故本选项错误;D、平分弦(弦不是直径)的直径垂直于弦,如图,弦AB和直径CD就不垂直,故本选项错误;故选A8解:a=a,b=(b+c),c=b24ac=(b+c)24a=(b+c)2a2=(a+b+c)(b+ca)三角形两边之和大于第三边,a+b+c0,b+ca0=(a+b+c)(b+ca)0有两个不相等的实数根根据一元二次方程根与系数的关系可得:两根的积是=0,则两个根一定同号;两根的和是0方程的两根都是负数故方程有两个不相等的负根故本题选C9解:设a+b=m,则ab=m+3,a、b可看作关于x的方程x2mx+m+3=0的两根,a、b为实数,则=(m)24(m+3)0,解得m2或m6,而a、b为正实数,a+b=m0,只有m6,a2+b2=(a+b)22ab=m22(m+3)=(m1)27,可知当m1时,a2+b2随m的增大而增大,当m=6时,a2+b2的值最小,为18故选D10解:点P1(2m,5)关于原点对称的点是P2(3,2n+1),2m+3=0,5+2n+1=0,解得m=5,n=3,所以,mn=5(3)=5+3=8故选C11解:连接OA,OB,O是正方形ABCD的外接圆,AOB=90,若点P在优弧ADB上,则APB=AOB=45;若点P在劣弧AB上,则APB=18045=135APB=45或135故选C12解:旋转的性质可知AECADB,BD=CE,故(1)正确;DAE=BAC,CAE=BAD,在BAD和CAE中CAEBAD(SAS),ACE=ABD,DM=BD,EN=CE,BM=CN,在ABM和ACN中,ABMACN(SAS),AM=AN,故(2)正确;BAM=CAN,即MAN=BAC,故正确;类比(1)中结果可知AM=kAN,MAN=BAC,ADEAMN故(3)(4)(5)正确;故选:D二填空题(共6小题)13解:根据题意,得当x=0时,y=00+4=4,即y=4,该函数与y轴的交点坐标是(0,4)故答案是:(0,4)14解:根据正六边形的性质可知,相邻的对应点与中心连线的夹角为:3606=60,即至少应将它绕中心逆时针方向旋转6015解:过点O作OFCD于点F,设弦CD与直径AB相交于点E,分直径成1cm和5cm两部分,AB=6cm,OA=AB=3cm,OE=OAAE=2cm,OEF=30,OF=OE=1(cm)故答案为:1cm16解:y=2x26x+4=2(x23x+)2+4=2(x)2即y=2(x)2故答案为y=2(x)217解:(1)当a=0时,方程为3x1=0,此时一定有解;(2)当a0时,方程为一元二次方程,=b24ac=9+4a0,a18解:观察图形,根据二次函数的对称性可得图中阴影部分的面积是半圆的面积,其半径为AB的,即半径为1,易得其面积为故答案为:三解答题(共8小题)19解:(1)(x5)2=2(x5)(x5)(x5)2=0,解得:x1=5 x2=7 (2)x24x2=0b24ac=1641(2)=24,x=2,解得:x1=2+,x2=220解:(1)如图所示 (2)新图形是轴对称图形 21证明:连OC,如图,C是弧的中点,AOB=l20AOC=BOC=60,又OA=OC=OB,OAC和OBC都是等边三角形,AC=OA=OB=BC,四边形OACB是菱形22解:(1)抛物线y=x2+bx+c经过点A(3,0),B(1,0)抛物线的解析式为;y=(x3)(x+1),即y=x2+2x+3,(2)抛物线的解析式为y=x2+2x+3=(x1)2+4,抛物线的顶点坐标为:(1,4)23解:设每天平均一个人传染了x人,由题意,得x(x+1)+x+1=81,解得:x1=8,x2=10(舍去),81+818=81+648=729(人)故每天平均一个人传染了8人,在经过3天的传染后,这个地区一共将会有729人患甲型流感24解:(1)y=(x1)2+4,抛物线顶点M的坐标为(1,4);(2)把x=0代入y=x2+2x+3得y=3;把y=0代入y=x2+2x+3得x2+2x+3=0,解得x1=1,x2=3,A点坐标为(1,0)、B点坐标为(3,0)、C点坐标为(0,3);如图;(3)当x1或x3时,y0,x22x3025证明:把ADF绕点A顺时针旋转DAB的度数得到ABG,AD旋转到AB,AF旋转到AG,如图,AG=AF,BG=DF,ABG=D,BAG=DAF,B+D=180,B+ABG=180,点G、B、C共线,BE+FD=EF,BE+BG=GE=EF,在AEG和AEF中,AEGAEF,EAG=EAF,而BAG=DAF,EAB+DAF=EAF,EAF=BAD26解:(1)把A(3,0),C(0,3)代入y=x2+bx+c,得,解得故该抛物线的解析式为:y=x22x+3(2)由(1)知,该抛物线的解析式为y=x22x+3,
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