郊尾沙溪中学2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析.doc

福建省莆田市仙游县郊尾沙溪中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1（4分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B+=2Cx2+2x=x21D3（x+1）2=2（x+1）2（4分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）Ax22x=5B2x24x=5Cx2+4x=5Dx2+2x=53（4分）把抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线是（）Ay=5（x+2）2+3By=5（x+2）23Cy=5（x2）2+3Dy=5（x2）234（4分）下列方程有两个不相等的实数根的是（）Ax2+2=0Bx22x=1Cx2+2x+5=0Dx23x+1=05（4分）抛物线y=4（x8）23的顶点坐标是（）A（8，3）B（8，3）C（8，3）D（8，3）6（4分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽 如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A（32x）=540B（32x）=100C（32x）=540D（32x）=5407（4分）已知二次函数y=x26x+m的图象过A（3，a），B（0，b），C（5，c）三点，则a、b、c的大小关系是（）AcbaBabcCacbDcab8（4分）已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是（）ABCD二、填空题（每小题4分，共32分）9（4分）关于x的函数y=（m+1）+x5是二次函数，则m=10（4分）正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为11（4分）抛物线y=x22x3与x轴的交点坐标为12（4分）若方程3x2mx6=0的一个根是2，则另一个根是13（4分）方程x2=2x的解是14（4分）已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是15（4分）已知一个三角形的三边都是方程x28x+12=0的根，则此三角形的周长为16（4分）已知x1，x2是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015x1+x12）（1+2015x2+x22）的值为三、解答题（共86分）17解方程（1）x2+2x3=0（2）3x（x1）=2（1x）（3）2x2+x5=0（4）（3x1）2=（x+1）218（8分）某商店8月份盈利1200元，10月份盈利1728元，假设8月份到10月份每月盈利的平均增长率相同，求该商店的每月盈利的平均增长率19（8分）已知：抛物线经过A（0，3），B（1，4），C（2，5）三点，求：（1）抛物线的解析式；（2）抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标20（12分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x26x+k=0的两个实数根，且x12x22x1x2=115（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值21（12分）已知：如图，抛物线y=ax2与直线y=x+b交于A、B两点，若A点的坐标为（1，2）求：（1）抛物线与直线的解析式；（2）B点的坐标；（3）AOB的面积22（12分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？23（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若没有，请说明理由福建省莆田市仙游县郊尾沙溪中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1（4分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B+=2Cx2+2x=x21D3（x+1）2=2（x+1）考点：一元二次方程的定义 分析：本题根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可解答解答：解：A、缺少a0这一条件，若a=0，则方程就不是一元二次方程，故错误；B、是分式方程，故错误；C、化简后不含二次项，故错误；D、符合一元二次方程的形式，正确故选D点评：判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22（4分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）Ax22x=5B2x24x=5Cx2+4x=5Dx2+2x=5考点：解一元二次方程-配方法 分析：根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行解答，即可得出答案解答：解：A、因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B、先在等式的两边同时除以2，得到x22x=，因为此方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；C、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；D、因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；故选C点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3（4分）把抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线是（）Ay=5（x+2）2+3By=5（x+2）23Cy=5（x2）2+3Dy=5（x2）23考点：二次函数图象与几何变换 分析：先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后得到点的坐标为（2，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式解答：解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点的坐标为（2，3），所以平移后的抛物线解析式为y=5（x+2）23故选B点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式4（4分）下列方程有两个不相等的实数根的是（）Ax2+2=0Bx22x=1Cx2+2x+5=0Dx23x+1=0考点：根的判别式 分析：根据根的判别式对各选项进行逐一分析即可解答：解：A、=42=80，此方程无实数根，故本选项错误；B、原方程可化为x22x+1=0，=（2）24=0，此方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、=2245=160，此方程无实数根，故本选项错误；D、=（3）241=50，此方程有两个不相等的实数根，故本选项正确故选D点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键5（4分）抛物线y=4（x8）23的顶点坐标是（）A（8，3）B（8，3）C（8，3）D（8，3）考点：二次函数的性质 分析：由于给的是二次函数顶点式的表达式，可直接写出顶点坐标解答：解：抛物线y=4（x8）23的顶点坐标是（8，3）故选B点评：本题考查了二次函数的性质二次函数的顶点式方程y=a（xk）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x=k6（4分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽 如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A（32x）=540B（32x）=100C（32x）=540D（32x）=540考点：由实际问题抽象出一元二次方程 分析：本题根据题意表示出种草部分的长为（32x）m，宽为m，再根据题目中的等量关系建立起式子就可以了解答：解：由题意，得种草部分的长为（32x）m，宽为m，由题意建立等量关系，得（32x）=540故A答案正确，故选A点评：本题考查了一元二次方程的运用，要求学生能根据题意的数量关系建立等式，同时考查了学生的阅读能力和理解能力7（4分）已知二次函数y=x26x+m的图象过A（3，a），B（0，b），C（5，c）三点，则a、b、c的大小关系是（）AcbaBabcCacbDcab考点：二次函数图象与几何变换 专题：计算题分析：先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的性质判断a、b、c的大小解答：解：抛物线的对称轴为直线x=3，又因为抛物线开口向上，而点A离对称轴最远，点C离对称轴最近，所以abc故选B点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质8（4分）已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系 专题：计算题分析：由图象开口向上可知a大于0，又对称轴x=0可得b0，由此可得出此题答案解答：解：图象开口向上可知a大于0，又对称轴x=0可得b0，所以，函数y=ax+b图象是递增趋势，且与y轴的交点坐标大于0，故选B点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系及一次函数图象与系数的关系，难度不大，关键注意题图结合认真分析二、填空题（每小题4分，共32分）9（4分）关于x的函数y=（m+1）+x5是二次函数，则m=2考点：二次函数的定义 分析：根据二次函数的定义得出m2m=2，再利用m+10，求出m的值即可解答：解：若y=（m+1）+x5是二次函数，则m2m=2，且m+10，故（m2）（m+1）=0，m1，解得：m1=2，m2=1，m1m=2故答案为：2点评：此题主要考查了二次函数的定义，根据已知得出m2m=2是解题关键10（4分）正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为y=x2+6x考点：根据实际问题列二次函数关系式 分析：增加的面积=边长为3+x的新正方形的面积边长为3的正方形的面积，把相关数值代入即可求解解答：解：由正方形边长3，边长增加x，增加后的边长为（x+3），则面积增加y=（x+3）232=x2+6x+99=x2+6x故应填：y=x2+6x点评：解决本题的关键是得到增加的面积的等量关系，注意新正方形的边长为3+x11（4分）抛物线y=x22x3与x轴的交点坐标为（3，0），（1，0）考点：抛物线与x轴的交点 分析：要求抛物线与x轴的交点，即令y=0，解方程解答：解：令y=0，则x22x3=0，解得x=3或x=1则抛物线y=x22x3与x轴的交点坐标是（3，0），（1，0）故答案为（3，0），（1，0）点评：本题考查了抛物线与x轴的交点求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标12（4分）若方程3x2mx6=0的一个根是2，则另一个根是1考点：根与系数的关系 专题：计算题分析：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得2t=，然后解一次方程即可解答：解：设方程的另一个根为t，根据题意得2t=，所以t=1故答案为1点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解13（4分）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法 专题：计算题分析：先移项得到x22x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2解答：解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，x1=0，x2=2故答案为x1=0，x2=2点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解14（4分）已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是k2，且k1考点：根的判别式 专题：压轴题分析：方程有两个不相等的实数根，则0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围解答：解：由题意知，k1，=b24ac=4+4（k+1）=k+20，k2且k1点评：总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根（2）一元二次方程的二次项系数不为015（4分）已知一个三角形的三边都是方程x28x+12=0的根，则此三角形的周长为6或14或18考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 分析：首先解方程求得方程的解，然后确定三角形的三边长，从而确定三角形的周长解答：解：方程即（x2）（x6）=0，则x2=0或x6=0，则x1=2，x2=6当三边长都是2时，三角形的周长是6；当三边长都是6时，三角形的周长是18；当有两边长是6，一边长是2时，周长是14故答案是：6或14或18点评：本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法16（4分）已知x1，x2是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015x1+x12）（1+2015x2+x22）的值为4考点：根与系数的关系；一元二次方程的解 专题：计算题分析：先根据一元二次方程的解的定义得到x12+2013x1+1=0，x22+2013x2+1=0，则x12+1=2013x1，x22+1=2013x2，于是原式可化简为2x12x2，然后利用根与系数的关系计算解答：解：x1，x2是方程x2+2013x+1=0的两个根，x12+2013x1+1=0，x22+2013x2+1=0，x12+1=2013x1，x22+1=2013x2，原式=2x12x2=4x1x2，x1，x2是方程x2+2013x+1=0的两个根，x1x2=1，原式=4故答案为4点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解三、解答题（共86分）17解方程（1）x2+2x3=0（2）3x（x1）=2（1x）（3）2x2+x5=0（4）（3x1）2=（x+1）2考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法 分析：（1）利用分解因式法解方程即可；（2）移项，然后把方程左边分解因式，利用因式分解法即可求解；（3）利用求根公式即可求解；（4）利用直接开平方法即可求解解答：解：（1）原式即（x1）（x+3）=0，则x1=0或x+3=0，则x1=1，x2=3；（2）移项，得：3x（x1）2（1x）=0，分解因式，得：（x1）（x+2）=0，则x1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=2；（3）a=2，b=，c=5，则=6+40=46，则x=，x1=，x2=；（4）3x1=x+1或3x1=x1，解得：x1=1，x2=1点评：本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法18（8分）某商店8月份盈利1200元，10月份盈利1728元，假设8月份到10月份每月盈利的平均增长率相同，求该商店的每月盈利的平均增长率考点：一元二次方程的应用 专题：增长率问题分析：设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：8月份盈利额（1+增长率）2=10月份的盈利额列出方程求解即可解答：解：设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：1200（1+x）2=1728，解得：x1=20%，x2=2.2（舍去）答：该商店的每月盈利的平均增长率为20%点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量（1x）2=后来的量，其中增长用+，减少用，难度一般19（8分）已知：抛物线经过A（0，3），B（1，4），C（2，5）三点，求：（1）抛物线的解析式；（2）抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 分析：（1）先二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0），再把点（0，3）、（1，1）、（1，9）代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值（2）把一般式转化成顶点式，从而根据a的值判定开口方向，根据顶点式得出对称轴和顶点坐标解答：解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0），把点（0，3）、（1，4）、（2，5）代入得，解得，所以抛物线的解析式为y=2x25x+3（2）a=0，抛物线的开口向下，y=2x25x+3=2（x+）2+，抛物线的对称轴为x=，顶点坐标为（，）点评：本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0），再把函数图象上三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，从而确定二次函数的解析式20（12分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x26x+k=0的两个实数根，且x12x22x1x2=115（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值考点：根与系数的关系；解一元二次方程-直接开平方法；根的判别式 专题：压轴题分析：（1）方程有两个实数根，必须满足=b24ac0，从而求出实数k的取值范围，再利用根与系数的关系，x12x22x1x2=115即x12x22（x1+x2）=115，即可得到关于k的方程，求出k的值（2）根据（1）即可求得x1+x2与x1x2的值，而x12+x22+8=（x1+x2）22x1x2+8即可求得式子的值解答：解：（1）x1，x2是方程x26x+k=0的两个根，x1+x2=6，x1x2=k，x12x22x1x2=115，k26=115，解得k1=11，k2=11，当k1=11时，=364k=36440，k1=11不合题意当k2=11时，=364k=36+440，k2=11符合题意，k的值为11；（2）x1+x2=6，x1x2=11x12+x22+8=（x1+x2）22x1x2+8=36+211+8=66点评：总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根（2）根与系数的关系是：x1+x2=，x1x2=根据根与系数的关系把x12x22x1x2=115转化为关于k的方程，解得k的值是解决本题的关键21（12分）已知：如图，抛物线y=ax2与直线y=x+b交于A、B两点，若A点的坐标为（1，2）求：（1）抛物线与直线的解析式；（2）B点的坐标；（3）AOB的面积考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质 分析：（1）将A点的坐标代入y=x+b中，可求直线的解析式，将A点坐标代入y=ax2中，可求抛物线的解析式（2）联立方程，解方程组即可求得B的坐标；（3）根据AOC的面积=AOC的面积BOC的面积，即可求得解答：解：（1）直线y=x+b过点A（1，2），2=1+b，解得b=1，直线AB所表示的函数解析式为y=x+1，抛物线y=ax2过点A（1，2），a12=2，解得a=2，抛物线所表示的函数解析式为y=2x2（2）解，得或，B的坐标为（，）（3）由直线AB所表示的函数解析式为y=x+1，可知直线与x轴的交点C的坐标为（1，0），AOC的面积=12=1，BOC的面积=1=，AOB的面积=1=点评：本题考查了一次函数、二次函数解析式的求法，以及直线和抛物线的交点，与坐标轴的交点等，属于基础知识，需熟练掌握22（12分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？考点：二次函数的应用 分析：（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值（3）利用x=求出x的值，然后可求出y的最大值解答：解：（1）根据题意，得y=（24002000x）（8+4），即y=x2+24x+3200；（2）由题意，得x2+24x+3200=4800整理，得x2300x+20000=0解这个方程，得x1=100，x2=200要使百姓得到实惠，取x=200元每台冰箱应降价200元；（3）对于y=x2+24x+3200=（x150