七年级数学第八章二元一次方程专项复习与测试.pdf

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二 元 一 次 方 程 组 二元一次方程 定义?方程中含有?未知数?并且含有未知数的?都是? 解?使二元一次方程两边的值相等的? ? 二元一次方程组 定义?两个方程合在一起?组成一个方程组?这个方程组中有?未知数? 含有每个未知数的?都是? 解?二元一次方程组的两个方程的公共解 解法 思路?将?元变?元 方法 ?消元法?把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示 出来?再代入另一个方程?实现消元?进而求得这个二元一次方程组的解 ?消元法?当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数?时?把这两个方 程的两边分别相加或相减?就能消去这个未知数? 得到一个一元一次方程 应用?审?找?列?解? 答 三元一次方程组 定义 解法 思路?三元?二元?一元 方法 代入消元法 加减消元法 ?答案 ? 两个 ? 项的次数 ? 两个未知数的值 ? 两个 ? 项的次数 ? 二 ? 一 ? 代入 ? 加减 ? 相反或相等? ? ?考点?二元一次方程组的解法 ?以 ? ? ? ? ? ? ?为解的二元一次方程组是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?将 ? ? ? ? ? ? ?代入各个方程组可知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 中两个方程均 成立?故选? ? ?方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的解是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析? ?得? ? ?即? ? ?将? ? ?代入 ? 得? ? ? ?所 以? ? ?所以这个方程组的解是 ? ? ? ? ? ? ?故选 ? ? ?若关于? ?的方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的解是 ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ?的算 术平方根为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?根据定义?把 ? ? ? ? ? ? 代入方程?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?其算术平方根为 ?故选? ? ?如果式子 ? ? ? ? ?与? ? ? ? ? ?是同类项?那么 ?的值分别 是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解?由同类项的定义?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解这个方程组?得 ? ? ? ? ? ? ?故选 ? ? ?张明在解关于? ?的二元一次方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?时得到了 正确结果 ? ? ? ? ? ? ?后来发现?处被墨水污损了?请你帮 他找出?处的值分别是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?将 ? ? ? ? ? ? 代入方程组?两方程相加?得? ? ? ?将? ? ? ?及? ? ?代入方程? ? ? ? ?中?得? ? ? ? 故选 ? ? ?请你写出一个二元一次方程组?使它的解为 ? ? ? ? ? ? ?这个方程 组可以是?答案不唯一?如 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?所谓?方程组?的解指的是该数值满足方程组中的每 个方程?在求解时?应先围绕 ? ? ? ? ? ? 列一组算式?如? ? ? ? ? ? ? ?然后用? ?代换?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 等? ? ?贵州安顺中考?题?分?以方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的 解为坐标的点? ? ?在第?一?象限? 分析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得 ? ? ? ? ? ?把? ? ? 代入 ? 得 ? ? ? ? ? ?解得? ? ? ?因为 ? ? ? ? ? ? ? ?根据各象限内点 的坐标特点可知点? ? ?在第一象限? ?若? ? ? ? ?与? ? ? ? ? ?互为相反数?则? ? ? ? ? 分析? ? ? ? ?与? ? ? ? ? ?互为相反数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 期末专项复习七年级数学?下? ?版 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解方程组? ?四川成都中考?题?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?山东淄博中考?题?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解? ?得? ? ? ? ? ? 将? ? ?代入方程 ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ?原方程组的解为 ? ? ? ? ? ? ? ? ?方法一?代入消元法?由 ? 得? ? ? ? ? ? ? 将?代入 ? 得? ? ? ? ? ? ?整理?得? ? ? ? 解得? ? ? ? 将? ? ? ?代入 ? 得? ? ? ? ? ? ?即? ? ? 所以原方程组的解为 ? ? ? ? ? ? ? ? 方法二?加减消元法? ? ?得? ? ? ?解得? ? ? ? 将? ? ? ?代入 ? 得? ? ? ? ? ?解得? ? ? 所以原方程组的解为 ? ? ? ? ? ? ? ? ?考点?列二元一次方程组解应用题 ?雅西高速公路于?年?月?日正式通车?西昌到成都 全长?千米?一辆小汽车和一辆客车同时从西昌?成都两 地相向开出?经过? ?小时相遇?相遇时?小汽车比客车多 行驶?千米?设小汽车和客车的平均速度分别为?千米? 时和?千米?时?则下列方程组正确的是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?根据相遇时?小汽车比客车多行驶?千米可列方程 ? ? ? ? ? ? ?再根据经过? ?小时相遇?西昌到成都全 长?千米可列方程? ? ? ?得方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故选 ? ? ?学校举行?大家唱大家跳?文艺汇演?设置了歌唱与舞蹈两 类节目?全校师生一共表演了?个节目?其中歌唱类节目 比舞蹈类节目的?倍少?个?则全校师生表演的歌唱类节 目有?个? 分析?设歌唱类节目有?个?舞蹈类节目有?个?由等量关 系?共表演了?个节目?及歌唱类节目比舞蹈类节目的? 倍少?个?可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得 ? ? ? ? ? ? ? 即歌唱类节目有 ?个? ?某宾馆有单人间和双人间两种房间?入住?间单人间和? 间双人间共需? ?元?入住?间单人间和?间双人间共需 ?元?则入住单人间和双人间各?间共需? ?元? 分析?设一间单人间需要?元?一间双人间需要?元?由题意 可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 化简 ? 得? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ?把? ? ?代入 ? 得? ? ? ? ? ? ?故入住单人间和双人间各?间共需? ?元? ?图? ? ? ?是一个正方体的表面展开图?标注了字母?的 面是正方体的正面?如果正方体相对两个面上的式子的值 相等?求? ?的值? 图? ? ? ? 分析?由平面图形的折叠及立体 图形的表面展开图的特点解题? ?与?相对? ?与? ? ?相对? 与? ? ?相对? 解?根据题意?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解方 程组?得 ? ? ? ? ? ? ? ?某工厂用如图? ? ? ?甲的长方 形和正方形纸板做成如图? ? ? ?乙的? ?两种长方体形 状的无盖纸盒?现有正方形纸板?张?长方形纸板? 张?刚好全部用完?问能做成多少个?型盒子?多少个? 型盒子? ?根据题意?甲和乙两同学分别列出的方程组如下? 甲? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?乙? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 根据两位同学所列的方程组?请你分别指出未知数? ?表 示的意义? 甲?表示?表示? 乙?表示?表示? ?求出做成的?型盒子和?型盒子分别有多少个?写出 完整的解答过程? 图? ? ? ? 分析?根据无盖纸盒的 长方形木板和正方形木板 的关系可以得到答案? 求解两位同学所列的两个 方程中的一个即可求得盒 子的个数? 解?甲?型盒子个数 ?型盒子个数? 乙?型盒子中含正方形纸板的块数?型盒子中含正方 形纸板的块数 ?设?型盒子有?个?型盒子有?个?根据题意?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得 ? ? ? ? ? ? ? 答?型盒子有?个?型盒子有?个? ?已知?用?辆?型车和?辆?型车载满货物一次可运货? 吨?用?辆?型车和?辆?型车载满货物一次可运货? 吨?某物流公司现有?吨货物?计划同时租用?型车?辆? ?型车?辆?一次运完?且恰好每辆车都载满货物? 根据以上信息?解答下列问题? ?辆?型车和?辆车?型车都载满货物一次可分别运 货多少吨? ?请你帮该物流公司设计租车方案? ?若?型车每辆需租金?元?次?型车每辆需租金 ?元?次?请选出最省钱的租车方案?并求出最少租车费? 分析?根据?用?辆?型车和?辆?型车载满货物一次 可运货?吨?用?辆?型车和?辆?型车载满货物一次 可运货?吨?分别得出方程?组成方程组求解即可?由 题意并结合?中的结果?列出有关?的二元一次方程? 解此二元一次方程?求出其整数解?得到租车方案数? ?根据?中所求方案数?利用?型车每辆需租金 ?元?次?型车每辆需租金?元?次?分别求出每种方 案的租车费用?然后进行比较?选出一种费用最少的即可? 解?设每辆?型车?型车都装满货物一次可以分别运 货?吨?吨? 依题意列方程组得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解方程组?得 ? ? ? ? ? ? ? 答?辆?型车装满货物一次可运?吨?辆?型车装满货 物一次可运?吨? ?结合题意和?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?都是正整数? ? ? ? ? ? ? 或 ? ? ? ? ? 或 ? ? ? ? ? ? 答?有?种租车方案? 方案一?型车?辆?型车?辆? 方案二?型车?辆?型车?辆? 方案三?型车?辆?型车?辆? ?型车每辆需租金?元?次?型车每辆需租金 ?元?次? ?方案一需租金? ? ? ? ? ?元? 方案二需租金? ? ? ? ?元? 方案三需租金? ? ? ? ?元? ? ? ? ? ?最省钱的租车方案是方案三?型车?辆?型车?辆? 最少租车费为?元 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 图? ? ? ? ? ?然后 回答下列问题? ?你知道点?是线段? ?上 的什么点吗? ? ?和? ?的位 置关系如何? ?线段? ?和线段? ?的大 小关系如何? 解?如图?连接? ? ? ? ? ? ? ? ? ?点?是线段? ?的中点? ? ?和? ?互相垂直? ?第?题图? ?线段? ?和线段? ?相等? ? ?分?如图? ?中的三角形是将坐标为? 的三个点用线段依次连接而成的?若纵坐标保持不变?横坐标 分别加?再将所得的点用线段依次连接起来?所得的三角形 与原来的三角形比较有什么变化?若横坐标保持不变?纵坐 标分别减?呢? 图? ? 解?若纵坐标保持不变?横坐标分别加?则所得的图形中各点 的坐标依次是?将各点用线段依次连接起 来?所得三角形如图?与原三角形相比?其形状?大小均不 变?位置向右平移了?个单位长度?若横坐标保持不变?纵坐标 分别减?则所得的图形中各点的坐标依次是? ? ? ?将各点用线段依次连接起来?所得的三角形如图? 与原三角形相比?其形状?大小均不变?位置向下平移了?个单 位长度? ? ? ?第?题图 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第八章检测卷 ?本卷满分?分?分钟完卷? 一?选择题?每小题?分?共?分? ?下列方程组中不是二元一次方程组的是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在下面四组数值中?满足二元一次方程? ? ? ? ? ?的值是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?方程? ? ? ? ?的正整数解有? ? ? ?一组? ?两组? ?三组? ?四组 ?已知? ?互补?比?大? ?设? ?的度数分 别为? ? ? ? ?下列方程组中符合题意的是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?方程? ? ? ? ?与? ? ? ? ?的公共解是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?联立方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 将?变形为? ? ? ? ? ? 将?代入 ? 得? ? ? ? ? ?解得? ? ?所以? ? ?故选? ? ?有一批书?分给部分学生?每人分?本还差?本?每人分?本 还多?本?那么共有? ?名学生? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?设共有?名学生?本书?根据题意? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 第八章检测卷七年级数学?下? ?版 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? ? ? ? ? 故共有?名学生?故选? ? ?方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的解为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?由? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ?代入? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ?解得? ? ?所以? ? ? ? ?故选? ? ?已知方程组? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 和方程? ? ? ? ? ?下列说法 正确的是? ? ? ? ?的所有的解是?的解? ? ?的所有的解不是?的解 ? ? ?的解不是?的解? ? ?的解也是?的解 分析?的解一定是?的解?但?的解不一定是?的解?故 选? ? 二?填空题?每小题?分?共?分? ?已知方程? ? ? ? ?有一个解是 ? ? ? ? ? ? ?则 ? ? ?已知 ? ? ? ? ? ? 是一个二元一次方程的一组解?试写出符合条 件的一个二元一次方程为? ? ? ? ?答案不唯一? ?方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?中的 ? ?的值相等?则? ? ? ? ? ? ?当? ? ?时?方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的解满足? ? ? ? ? ? 分析?解方程组得 ? ? ? ? ? ? ? ? 把? ? ? ? ? ?代入? ? ? ? ? ?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的解为? ? ? ? ? ? ? ? 分析?化成两个二元一次方程?再解二元一次方程组? ?修一条路?甲队要?天完成?乙队要?天完成?先由两队 合修?中途乙队调走?剩下的任务由甲队继续干?天才完 成?则甲?乙两队各干了?天?天?填天数? ?一辆汽车从?地出发?向东行驶?途中要过一座桥?使用相 同的时间?如果车速是每小时行? ? ?就能越过桥? ? ? 如果车速是每小时? ? ?就差? ?才到桥?那么?地与 桥相距? ?用了? ? 三?解答题?共?分? ?分?解方程组? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解? ?得? ? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? 把? ? ?代入 ? 得? ? ? ? ? ? ? ? 所以原方程组的解是 ? ? ? ? ? ? ? ? ?把原方程组化简?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得? ? ? 把? ? ?代入 ? 得? ? ? ? 所以原方程组的解为 ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?若 ? ? ? ? ? ? ?是方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的解?求? ? ? ? ? 的值? 解?由 ? ? ? ? ? ? ?是方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的解?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解这个方程组?得 ? ? ? ? ? ? 当 ? ? ? ? ? 时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?图? ?是一个有三条边的算法图?每个里有一 个数?这个数等于它所在边的两个?里的数之和?请说出 三个?里对应填入的数? 图? ? 解?如果把三个?里的数分别看成? ? ? ?如图? 则有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?第?题图? ? ? ?得? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ?得 ? ? ? ?得? ? ? 所以三元一次方程组的解 为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以三个?里对应填入的数分别为? ? ?分?甲?乙两名学生解方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 甲正确地解 得 ? ? ? ? ? ? ? ? 乙因把?写错了?解得 ? ? ? ? ? ? ? ? 求? ?的值? 解?把 ? ? ? ? ? ? ?代入 ? 得? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由题意?得 ? ? ? ? ? ? ?和 ? ? ? ? ? ? ? 都是方程? ? ? ? ? ?的解? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? ? ? 故? ? ? ? ? ? ?分?某城市现有人口?万人?据预测若在未来一年内 城镇人口增加? ?农村人口增加? ?这样全市人口 将增加?求这个城市现有的城镇人口数和农村人口数? 解?设这个城市现有城镇人口?万人?农村人口?万人? 由题意?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? ? ? ? ? 即这个城市现有城镇人口?万人?农村人口?万人? ? ?分?某企业为严重缺水的甲?乙两所学校捐赠矿泉水共 ? ?件?已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的? 倍少?件?求该企业捐给甲?乙两所学校的矿泉水各多 少件? 解?设该企业捐给甲?乙两所学校矿泉水各?件?件? 由题意?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? ? ? ? ? ? 答?该企业捐给甲?乙两所学校矿泉水各? ?件?件? ? ?分?古运河是扬州的母亲河?为打造古运河风光带?现 有一段长为? ?的河道整治任务由? ?两个工程队先 后接力完成? ?工程队每天整治? ? ?工程队每天整治 ? ? ?共用时?天? ?根据题意?甲?乙两位同学分别列出了尚不完整的方程 组如下? 甲? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?乙? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 根据甲?乙两名同学所列的方程组?请你分别指出未知数 ? ?表示的意义?然后在方框中补全甲?乙两名同学所列的 方程组? 甲?表示?表示? 乙?表示?表示? ?求? ?两工程队各整治河道多少米? ?写出完整的解 答过程? 解?甲? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?乙? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 甲?