北京市第十四中学2013届九年级上期中考试数学试题及答案.doc

班级 _ 姓名_ 学号 _装订线北京市第十四中学初中20122013学年度第一学期期中质量检测九年级数学一、选择题（每题3分，共36分）1、在RtABC中，C=90，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则A的正弦值（ ）.A扩大2倍 B缩小2倍 C扩大4倍 D不变2、抛物线的对称轴是（ ）A直线x=2 B直线x=2 C直线x=3 D直线x=33、如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于( ).A、8 B、4 C、10 D、5 4、在ABC中，C=90，AC=8，BC=6，则B的值是（ ）.A B C D5、如图，已知AB是O的直径，过点A的弦AD平行于半径OC，若A70，则B等于（ ）y A、30 B、35 C、40 D、60第3题图 第5题图 第7题图 第8题图6、抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）.A B C D7、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF2，BC5，CD3，则等于（ ）.A B C D8、已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，源:对称轴是直线.则下列结论中，正确的是（ ）.A、 B、 C、 D、9、如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角，则下列求旗杆CD长的正确式子是（ ）.ABDECA. B. C. D. 10、如图，直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），点B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为（ ）.A B C D 11、抛物线向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ）A个单位 B1个单位 C个单位 D个单位12、已知点A、B、P是O上不同的三点，APB，点M是O上的动点，且使ABM为等腰三角形. 若满足题意的点M只有2个，则符合条件的的值有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（每空3分，共36分）13、如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_.14、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是:，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是 m.15、如图，AB为O直径，弦CDAB，E为弧AD上一点，若BOC70，则BED度数为 第13题图 第14题图 第15题图16、用配方法将化成的形式为 17、如图，在RtABC中，C=90，CA=CB=2，分别以A、B、C为圆心，以为半径画圆，则图中阴影部分的面积是_18、如图，若将弓形沿弦翻折，弧恰好过圆心，那么 度。 19、如图，在同一直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别交于A（1，0）、点B（3，0）和点C（0，3），直线与抛物线交于B、C两点.抛物线的解析式为 当满足 时，.当满足 时，当满足 时，20、直线y = 2xb右移3个单位长度后过抛物线y = 2x22x4的顶点，则b = 。21、如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）（a2），半径为2，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是 。网三、解答题（每题5分，共20分）22、计算：23、已知：如图，ABC中，AC10cm求AB及BC的长24、如图，为抛物线上对称轴右侧的一点，且点在轴上方，过点作垂直轴于点，垂直轴于点，得到矩形若，求矩形的面积25、如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D.ABDCO求BC，AD的长度；求点O到弦BD的距离.四、解答题（26、27题每题6分，28、29题每题8分，共28分）26、我市某工艺厂设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价（元件）30405060每天销售量（件）500400300200 （1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，求出函数关系式，并验证其他点也在该函数图像上； 10 20 30 40 50 60 70 80 1002003004005006007008000 （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）； 27、如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E(1) 求证：点E是BC的中点；(2) 若COD80，求BED的度数28、定义：对于抛物线（、是常数，），若，则称该抛物线为黄金抛物线例如：是黄金抛物线请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；若抛物线（、是常数，）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位.直接写出平移后的新抛物线的解析式；设中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.29、已知：抛物线与轴交于点、，且 .求A、B两点的坐标(用a表示)；设抛物线的顶点为C, 求ABC的面积；若a是整数, P为线段AB上的一个动点（点P与点A、点B两点不重合），在x轴上方作等边APM和等边BPN，记线段MN的中点为Q，求抛物线的解析式及线段PQ长的取值范围.北京市第十四中学初中20122013学年度第一学期期中质量检测九年级数学答案一、选择题（每题3分，共36分）123456789101112DBDABDBDCCAC二、填空题（每空3分，共36分）13141516171835120192021或且三、解答题（每题5分，共20分）22、1.23、，.24、.25、,；点到弦的距离为.四、解答题（26、27题每题6分，28、29题每题8分，共28分）26、，单价定为50元时，利润最大，最大利润是9000元。27、略；.28、如、等.若抛物线（）是黄金抛物线，则.故当时，此时抛物线与轴只有一个交点； 当时，此时抛物线与轴没有交点.新抛物线的解析式为；存在. 有四个符合条件的点P的坐标：（0，1）、（1， 1）、（， ）、（，）.29、 抛物线与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）， x1、x2是关于x的方程 的解.方程可化简为 .解方程，得 或. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分 x1 x2 ， ，. A、 B两点的坐标分别为 ，. - - - - - - - - - - - - - -2分（2） AB=2， 顶点C的纵坐标为，- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分 ABC的面积等于.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分（3） x1 1 x2 ， . . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5分 a是整数， a = 0 ，所求抛物线的解析式为. - - - - - - - - - - - - - 6分解一：此时顶点C的坐标为C . 如图5，作CDAB于D ，连结CQ.图5则AD=1，CD=，tanBAC=. BAC=60.由抛物线的对称性可知ABC是等边三角形.由 APM和BPN是等边三角形，线段MN的中点为Q可得，点M、N分别在AC和BC边上，四边形PMCN为平行四边形，C、Q、P三点共线，且.- - - - - - - - - - 7分 点P在线段AB上运动的过程中，P与A、B 两点不重合，DCPCAC ，AC=2， PQ1. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8分解二：设点P的坐标为P （0x2）.如图6，作MM1AB于M1 ， NN1AB于N1. APM和BPN是等边三角形，且都在x轴上方， AM=AP= x，BN=BP=，MAP=60，NBP=60.图6