28.1.3锐角三角函数（3）·数学人教版九下-特训班.pdf

好脾气是一个人在社交中所能穿着的最佳服饰. 都德 第课时 锐角三角函数( ) 熟记 , , 角的三角函数值, 并能根据这些值说出对应的锐角的度数 能熟练计算含有 , , 角的三角函数的运算式 了解一个锐角的正弦( 余弦) 值与它的余角的余弦( 正弦) 值之间的关系、 三角函数值随 锐角的变化而变化的情况 夯实基础, 才能有所突破 s i n 的值等于( ) A B CD 已知A为锐角且c o sA , 那么( ) A A B A C A D A 在A B C中,C , 若BA, 则t a n( B) 等 于( ) AB C D 小颖同学遇到了这样一道题: t a n( ), 请你猜 想锐角的度数应是( ) A B C D 已知t a n , 则锐角的取值范围是( ) A B C D 计算:s i n c o s t a n ( 结果保留根 号) 在R t A B C中,C ,A C,B C , 则c o sB 若t a n( ) , 则c o s( ) 若c o s( ) , 则锐角 计算:s i n c o s 计算: ( ) c o s t a n t a n ; ( ) s i n c o s t a n ; ( ) (c o s c o s ) (s i n s i n ) ; ( ) (t a n ) 计算: ( ) ( ) c o s ; ( ) () | t a n |( ) 课内与课外的桥梁是这样架设的. 在A B C中,C ,A B,t a nA , 过边A B上 一点P作P EA C于点E,P FB C于点F,E、F是垂 足, 则E F的最小值等于 如图, 在R t A B C中,C ,A C,C A B的平分 线AD , 求B的度数及边B C、A B的长 ( 第 题) 如图, 已知在A B C中,B ,C ,A B求 B C的长( 结果保留根号) ( 第 题) () 已知等腰三角形的底边长为 , 腰长为, 求底角 的度数; ( ) 已知等腰三角形的底边长为腰长的倍, 求顶角的 度数; ( ) 已知等腰三角形的底边长为, 周长为 , 求底 角的度数 第二十八章 锐角三角函数 欲多知者须少睡. 俄罗斯谚语 如图, 一块四边形土地, 其中A B D ,A BA C, B DC D,A B m,C D m, 求 这 块 土 地 的面积 ( 第 题) 对未知的探索, 你准行! 如图, 在R t A B C中, 三边B C、A C、A B的长分别为a, b,c, 则s i nAa c , c o sAb c , t a nAa b 我们不难发现: s i n c o s , 试探求s i nA、c o sA、t a nA之间 存在的一般关系, 并说明理由 ( 第 题) 要求t a n 的值, 可构造如图所示的直角三角形进行计 算: 作R t A B C, 使C , 斜边A B, 直角边A C , 那么B C ,A B C ,t a n A C B C 在 此图的基础上通过添加适当的辅助线, 可求出t a n 的 值请你写出添加辅助线的方法, 并求出t a n 的值 ( 第 题) 如图, 在R t A B C中,C ,B Ca,A Cb,A Bc ( 第 题) s i nAa c , c o sAb c , s i nBb c , c o sBa c , s i nAc o sB,s i nBc o sA 又 a b c , s i n Ac o sAa c b c a b c c c 读完上面的材料后, 你能解决下面的问题吗? ( )s i nA与c o sB有什么关系?c o sA与s i nB有什么关 系? 由此你能得出互余两角的正弦和余弦之间的关 系吗? ( )s i n A与s i nB有什么关系? 你能证明你所发现的关 系式吗? 解剖真题, 体验情境. ( 甘肃兰州)s i n 的相反数是( ) A B C D ( 湖北孝感)计算:c o s t a n s i n ( 湖南衡阳)观察下列等式: s i n , c o s ; s i n , c o s ; s i n , c o s ; 根据上述规律, 计算s i n s i n ( ) ( 安 徽 芜 湖 )计 算:( ) () c o s () | s i n | 第课时 锐角三角函数() A B B D B () () () () () 原式 () 原式| | B ,B C ,A B 过点A作ADB C于点D ( 第 题) 在R t A B D中,B , ADB D 设ADx, 又A B, x x 解得x , 即ADB D 在R t A C D中,A C D , C AD ,t a n C D AD, 即 C D , 解得C D B CB DD C () () () 延长C A、D B交于点P A B D ,A BA C,B DC D, A C D ,A B P 在R t C DP中, PD C D t a nA C D P DC Dt a nA C D 在R t P A B中, P A A B t a nP B A P AA Bt a nP B A S四边形A C D BSC D PSA B P 即这块土地的面积为 m 存在的一般关系有: ()s i n Ac o sA s i nAa c ,c o sAb c , a bc, s i n Ac o sAa c b c a b c c c ()t a nAs i n A c o sA s i nAa c ,c o sAb c , t a nAa b a c b c s i n A c o sA 此处只给出一种方法( 还有其他方法) 延长C B到点D, 使B DA B, 连接AD, 则 D t a n A C D C ( 或 ) ()s i nAc o sB,c o sAs i nB 由此可得任意锐角的正弦等于它的余角的 余弦, 任意锐角的余弦等于它