第四章四边形性质探索习题精选及答案1.doc

一、精心选一选！1如图1，中，为垂足如果A125，则BCE60（B ）AEBCD图155 352530图22如图2，四边形是菱形，过点作的平行线交的延长线于点，则下列式子不成立的是（ B ）A. DA=DE B. BD=CE C. EAC90 D. ABC2E3（2008年广州市）如图3，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ C ）图3 A B 2 C D 4在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（ B ）AACBDBAC=BDCAC=BD且ACBDDAB=AD 图45.如图4，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ D ）A、当AB=BC时，它是菱形 B、当ACBD时，它是菱形C、当ABC=900时，它是矩形 D、当AC=BD时，它是正方形图56如图5，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（ B ）A B C D3 7如图6，已知梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，BCD=60，则下列说法不正确的是（ B ）A梯形ABCD是轴对称图形 ；B梯形ABCD是中心对称图形；C BC=2AD DAC平分DCB图68一个多边形内角和是，则这个多边形是（ C ）A六边形B七边形C八边形D九边形9下列图形（图5）中，中心对称图形的是（B）10将矩形纸片ABCD按如图7所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为（ D ） A1B2 C D 二、细心填一填！1将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形试写出其中一种四边形的名称 2如图8，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若AOB=60AB=4cm，则AC的长为 _ cm3如图9所示，根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则1=_4如图10，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm25如图11，在梯形ABCD中，ADBC，E为BC上一点，DEAB，AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为_ 6如图12所示，菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）ADCBO图12图121250图14（1）（2）7在如图13所示的四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则 度8.如图14(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的一个菱形对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： 9 如图15所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是_。图110如图16，矩形的面积为5，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、 为两邻边作平行四边形，依次类推，则平行四边形的面积为 . 三、耐心做一做！1如图17，在平行四边形ABCD中,ABC的平分线交CD于点E,ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.FEDCBA图172如图18所示，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：（1）对角线AC的长度;（2）菱形ABCD的面积m图183在四边形ABCD中,ADBC，AB=CD，你认为这样的四边形ABCD是平行四边形吗？ 小强：我认为这样的四边形ABCD是平行四边形，我画出的图形如图19；小明：我认为这样的四边形ABCD不是平行四边形，我画出的图形如图20；BDAC图20你同意谁的说法？并说明理由。BDAC图19图214如图21，ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到DBC请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由5在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l， ABC与A1B1C1构成的图形是中心对称图形（1）画出此中心对称图形的对称中心O；（2）画出将A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的A2B2C2；（3）要使A2B2C2与CC1C2重合，则A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）6如图5，在梯形ABCD中，ABDC， DB平分ADC，过点A作AEBD，交CD的延长线于点E，且C2E（1）试问梯形ABCD是等腰梯形吗？并说明理由（2）若BDC30，AD5，求CD的长7将两块全等的含30角的三角尺如图211摆放在一起，设较短直角边为1图211图212图213图214（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_（2）如图212，将RtBCD沿射线BD方向平移到RtB1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_（3）在RtBCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为_时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_；当点B的移动距离为_时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_(图213、图214用于探究)ABCDFE图208（2008年南昌市）如图20，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处；（1）试问成立吗？（2）设，试猜想之间的一种关系，并说明理由。参考答案：一、1B 2B 3C 4B 5D 6B 7B 8C 9B 10D三、1解:AF=CE 四边形ABCD是平行四边形 AD=CB, A=C, ADC=ABC又ADF=ADC, CBE=ABC ADF=CBE ADFCBE AF=CE2解：（1）四边形ABCD为菱形，AED=90 DE=BD=10=5（cm）AE=12（cm） AC=2AE=212=24（cm）（2）S菱形ABCD=SABD+SBDC=BDAE+BDCE=BD（AE+CE）=BDAC=1024=120（cm2）3我认为他们 两人的说法不对，这样的四边形ABCD不一定是平行四边形。根据小红的图形（图16）需要在条件中能确定ABCD或AD=BC，那么我们能判断四边形ABCD一定是平行四边形；根据小明的图形（图17）满足条件ADBC，AB=CD，但这样的四边形ABCD是梯形。4四边形ABCD为菱形 理由是：由翻折得ABCDBC所以 因为ABC为等腰三角形，所以 所以ACCDABBD， 故四边形ABCD为菱形。 5解：（1）如图，BB1、CC1的交点就是对称中心O（2）图形正确（3）A2B2C2CC1C2，A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转90可与CC1C2重合.6（1）解：AEBD,EBDCDB平分ADC ADC2BDC 又C2E ADCBCD梯形ABCD是等腰梯形 （2）解：由第（1）问，得C2E2BDC60，且BCAD5 在BCD中，C60, BDC30DBC90DC2BC10 7解：（1）是，此时ADBC，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2）是，在平移过程中，始终保持ABC