数列测试题及答案.doc

数列一、选择题1、（2010全国卷2理数）如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35【答案】C 【解析】2、（2010辽宁文数）设为等比数列的前项和，已知，则公比（A）3 （B）4 （C）5 （D）6解析：选B. 两式相减得， ，.3、（2010安徽文数）设数列的前n项和，则的值为（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64答案：A【解析】.4、（2010浙江文数）设为等比数列的前n项和，则(A)-11 (B)-8(C)5(D)115、(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B6、（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 【解析】由得，则， ，选C. 7、（2009江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 答案：C【解析】由得得,再由得 则,所以,.故选C8、（2009辽宁卷理）设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = （A） 2 （B） （C） （D）3【解析】设公比为q ,则1q33 q32 于是 . 【答案】B9、（2009安徽卷理）已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 解析：由+=105得即，由=99得即 ，由得，选B 10、2009上海十四校联考）无穷等比数列各项的和等于（ ）ABCD答案B11、（2009江西卷理）数列的通项，其前项和为，则为A B C D答案：A【解析】由于以3 为周期,故故选A12、2009湖北卷文）设记不超过的最大整数为,令=-，则，,A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列.二、填空题13、(2010辽宁文数）（14）设为等差数列的前项和，若，则 。解析：填15. ,解得，14、（2010福建理数）11在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 【答案】【解析】由题意知，解得，所以通项。15、（2009浙江理）设等比数列的公比，前项和为，则 答案：15【解析】对于16、（2009北京理）已知数列满足：则_；=_.【答案】1，0【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得，三、解答题17、2009全国卷文）已知等差数列中，求前n项和. . 解：设的公差为，则. 即解得因此18、（2010重庆文数）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.19、（2010山东理数）（18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和【解析】（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。20、2009全国卷理）设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。解：（I）由及，有由， 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列，21、（2009江西卷文）（本小题满分12分）数列的通项，其前n项和为. (1) 求; (2) 求数列的前n项和.解: (1) 由于,故,故 ()(2) 两式相减得故 22、（2009执信中学）设函数.若方程的根为和,且. (1)求函数的解析式； (2)已知各项均不为零的数