江西省红色七校2019届高三数学第一次联考试题文（含解析）.docx

江西省红色七校2019届高三第一次联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简集合A，根据交集的定义写出即可【详解】集合，集合，则故选：B【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目2.设是虚数单位，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出【详解】故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.已知数列为等差数列，若，则的值为A. 0B. C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质得从而，由此能求出的值【详解】数列为等差数列，解得，故选：D【点睛】本题考查正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用4.已知平面向量，且，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由共线向量可知，可得y值，进而可得向量的坐标，由向量的运算可得结果【详解】，且，解得，故可得故选：D【点睛】本题考查平面向量共线的坐标表示，属基础题5.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由已知，即，所以，所以渐近线方程为，故选D考点：双曲线的几何性质6.设，是非零向量，“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，由已知得，即，.而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A.考点：充分必要条件、向量共线.7.设是定义在上的周期为的周期函数，如图表示该函数在区间上的图象，则_【答案】2【解析】分析：由题意结合函数的周期性和函数的图象整理计算即可求得结果详解：由题意可得：f（2018）=f（20186733）=f（1）=2，f（2019）=f（20196733）=f（0）=0，则故选：D点睛：本题考查了函数的周期性，函数的图象表示法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题8.若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求，根据题意可知在上恒成立，可设，法一：讨论的取值，从而判断是否在上恒成立：时，容易求出，显然满足；时，得到关于m的不等式组，这样求出m的范围，和前面求出的m范围求并集即可，法二：分离参数，求出m的范围即可【详解】；由已知条件知时，恒成立；设，则在上恒成立；法一：若，即，满足在上恒成立；若，即，或，则需：解得；，综上得，实数m的取值范围是；法二：问题转化为在恒成立，而函数，故；故选：C【点睛】考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟练掌握二次函数的图象，以及判别式的取值情况和二次函数取值的关系9. 已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5，6 ,7 ,8 ,9 ,0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907, 966, 191, 925, 271, 932, 812，458, 569, 683, 431, 257, 393, 027, 556, 488, 730, 113, 537, 989据此估计，该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为 （ ）A. 025B. 02C. 035D. 04【答案】D【解析】试题分析：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数， 在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393共5组随机数， 所求概率为考点：模拟方法估计概率10.的内角的对边分别为，已知，则角A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式，结合范围，可求的值，进而根据正弦定理可得的值，结合大边对大角可求C为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求解【详解】，由正弦定理可得：，又，可得：，可得：，可得：，又，由正弦定理可得：，C为锐角，故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题11. 下列命题：“在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；命题或，命题则是的必要不充分条件；“”的否定是“”；“若”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：对于“在中，若，则” 的逆命题为“在中，若，则”，若，则，根据正弦定理可知，所以逆命题是真命题，所以正确；对于，由，或，得不到，比如，不是的充分条件；若，则一定有，则，即能得到，或，是的必要条件，是的必要不充分条件，所以正确；对于，“”的否定是“” ,所以不对；对于“若，则”的否命题为“若，则”；所以正确，故选C考点：1、四种命题及其关系；2、充要条件及全称命题的否定12.已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】试题分析：令.，即当时，为增函数，当时，为减函数，函数在区间上为增函数，故在区间上有一个交点.即的零点个数是.考点：1.函数与导数；2.零点.【思路点晴】零点问题一种解法是变为两个函数图象的交点，如本题中的的零点，可以转化为，也就是左右两个函数图象的交点个数，函数在区间上为增函数，通过已知条件分析,即当时，为增函数，当时，为减函数，由此判断这两个函数在区间上有一个交点.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.点到抛物线准线的距离为2，则的值为_【答案】或【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，利用已知条件列出方程求解即可【详解】抛物线的标准方程为：，准线方程为：，解得或故答案为：或【点睛】本题考查抛物线方程，简单性质的应用，注意抛物线方程的标准方程的应用，是易错题14.已知实数满足，则的最大值是_【答案】【解析】【分析】先作出不等式组所表示的平面区域，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率，结合图形可求斜率最大值.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如图所示，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率结合图形可知，当直线过OB时斜率最小，OA斜率最大，由于可得，此时故答案为：【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。15.若，则_【答案】【解析】【分析】利用两角和的正弦公式，余弦公式，二倍角公式化简已知等式，可求，进而利用同角三角函数基本关系式可求的值，利用二倍角的余弦函数公式可求，利用两角和的余弦函数公式即可计算求值得解【详解】，可得：，两边平方可得，解得：，可得：，由解得：，又，可得：，两边平方，可得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，余弦函数公式，二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题16.菱形边长为，将沿对角线翻折使得二面角的大小为，已知、四点在同一球面上，则球的表面积等于_【答案】【解析】如图，点分别为外接圆的圆心，点为球心，因为菱形边长为，所以，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在中，所对应的边分别为，且1求角的大小；2若，将函数的图象向右平移个单位后又向上平移了2个单位，得到函数的图象，求函数的解析式及单调递减区间【答案】（1）；（2），【解析】【分析】1由题意利用余弦定理求得的值，可得角A的大小;2利用函数的图象变换规律求得的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得单调递减区间【详解】1中，将函数的图象向右平移个单位后又向上平移了2个单位，得到函数，令，求得，故函数的单调减区间为，【点睛】本题主要考查余弦定理，函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题18.设数列满足：，且1求数列的通项公式；2设数列，设的前项和证明：【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】1由已知得，从而推导出是首项为1，公差为的等差数列，由此能求出数列的通项公式;2由，利用裂项相消法能证明【详解】1数列满足：，且，又，是首项为1，公差为的等差数列， 2证明：数列，故【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和小于1的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用这个题目也涉及了数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。19.已知如图，平面，四边形为等腰梯形，.（1）求证：平面平面；（2）已知为中点，求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接，过作于，过作于，由三角形内角和定理可得，由平面，可得，从而可得平面，由面面垂直的判定定理可得结论；（2）由（1）知，为直角三角形，为中点，设到平面距离为，根据“等积变换”可求得，进而可得与平面所成角的正弦值.试题解析：（1）连接，过作于，过作于.在等腰梯形中，.，则，即，平面，平面，平面，又平面，平面平面.（2）由（1）知，为直角三角形，为中点，设到平面距离为， ，即 ，.与平面所成角的正弦值等于.20.某校高一班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图1求分数在的频数及全班人数；2求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；3若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率【答案】（1）2，25；（2）；（3）.【解析】【分析】1先由频率分布直方图求出的频率，结合茎叶图中得分在的人数即可求得本次考试的总人数；2根据茎叶图的数据，利用1中的总人数减去外的人数，即可得到内的人数，从而可计算频率分布直方图中间矩形的高；3用列举法列举出所有的基本事件，找出符合题意得基本事件个数，利用古典概型概率计算公式即可求出结果【详解】1分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为2，全班人数为2分数在之间的频数为；频率分布直方图中间的矩形的高为3将之间的3个分数编号为，之间的2个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，共10个，其中，至少有一个在之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在之间的概率是【点睛】本题考查了茎叶图和频率分布直方图的性质，以及古典概型概率计算公式的应用，此题是基础题对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.21.已知函数f(x)x2axalnx(aR)(1)若函数f(x)在x1处取得极值，求a的值；(2)在(1)的条件下，求证：f(x)4x.【答案】(1) a1.(2) 见解析.【解析】试题分析：（1）根据极值的定义即导函数的变号零点，求导使得f(1)0，解得a1；并检验a1时1是函数的变号零点即可（2）构造函数g(x)f(x)，研究这个函数的单调性，使得这个函数的最小值大于等于0即可.解析：(1)解f(x)2xa，由题意可得f(1)0，解得a1.经检验，a1时f(x)在x1处取得极值，所以a1.(2)证明由(1)知，f(x)x2xlnx，令g(x)f(x)3xlnx，由g(x)x23x33(x1) (x0)，可知g(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，所以g(x)g(1)0，所以f(x)4x成立22.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，原点到过点，的直线的距离是1求椭圆的方程；2设动直线与椭圆有且只有一个公共点，过作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程【答案】（1）；（2）证明见解析，.【解析】【分析】1由抛物线的焦点坐标求得，结合隐含条件得到，再由点到直线的距离公式得到关于a，b的另一关系式，联立方程组求得a，b的值，则椭圆方程可求；2联立直线方程和椭圆方程，消去y得到，由判别式等于0整理得到，代入求得P的坐标，然后写出直线方程为，联立方程组，求得，即说明点Q在定直线上【详解】1由抛物线的焦点坐标为，得，因此，直线AB：，即原点O到直线AB的距离为，联立，解得：，椭圆C的方