（浙江专用）高考数学一轮复习讲练测专题2.1函数及其表示（讲）（含解析）.docx

第01讲 函数及其表示-讲1了解函数、映射的概念，会求简单的函数的定义域和值域。2理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法。3了解简单的分段函数，会用分段函数解决简单的问题。4.高考预测：（1）分段函数的应用,要求不但要理解分段函数的概念，更要掌握基本初等函数的图象和性质（2）函数的概念，经常与函数的图象和性质结合考查. 5.备考重点：（1）理解函数的概念、函数的定义域、值域、函数的表示方法；（2）以分段函数为背景考查函数的相关性质问题.知识点1函数与映射的概念函数映射两个集合A，B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数称f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法函数yf(x)，xA映射：f：AB【典例1】【2018届河南省南阳市第一中学8月月考】，则与表示同一函数的是（ ）A. ， B. ， C.， D.， 【答案】C【解析】A中: ;B中:;C中：， ， ；D中：,因此选C.【易混辨析】判断两个函数是否为相同函数，注意把握两点，一看定义域是否相等，二看对应法则是否相同【变式1】在下列图形中，表示y是x的函数关系的是_【答案】【解析】由函数定义可知，自变量对应唯一的值，所以错误，正确知识点2函数的定义域、值域(1)在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数.【典例2】【2019年高考江苏】函数的定义域是 .【答案】【解析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.由已知得,即，解得，故函数的定义域为.【重点总结】1.已知函数的具体解析式求定义域的方法(1)若f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集(2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可2抽象函数的定义域的求法(1)若已知函数f(x)的定义域为a，b，则复合函数f(g(x)的定义域由ag(x)b求出(2)若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域【变式2】【2018届湖南省邵阳市高三上期末】设函数，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】的定义域为,故,所以选B.知识点3分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.【典例3】【山东省2018年普通高校招生（春季）】已知函数，则的值等于_【答案】【解析】因为，所以.【易错提醒】因为分段函数在其定义域内的不同子集上其对应法则不同，而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在子集，再代入相应的解析式求值【变式3】【2018届湖北省5月冲刺】设函数，若，则实数的值为（ ）A. B. C. 或 D. 【答案】B【解析】因为，所以所以选B.考点1 映射与函数的概念【典例4】【2018届河南省南阳市第一中学高三第一次考试（8月）】已知集合， 为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（ ）A. 7种 B. 4种 C. 8种 D. 12种【答案】A【解析】值域C可能为：只含有一个元素时，a，b，c3种；有两个元素时，a，b，a，c，b，c3种；有三个元素时，a，b，c1种；值域C的不同情况有3+3+1=7种故选：B【规律方法】1.判断一个对应是否为映射，关键看是否满足“集合中元素的任意性，集合中元素的唯一性”2. 判断一个对应f：AB是否为函数，一看是否为映射；二看，是否为非空数集若是函数，则是定义域，而值域是的子集3. 函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域一定相同因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域、对应关系是否分别相同【变式4】【2018届江西省检测考试（二）】设，函数的定义域为，值域为，则的图象可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为定义域为，所以舍去A;因为值域为，所以舍去D;因为对于定义域内每一个x有且只有一个y值，所以去掉C；选B.考点2 求函数的定义域【典例5】【山东省2018年普通高校招生（春季）】函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以所以定义域为，选D.【思路点拨】本题f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，所以它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集即根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列方程组，解方程组得定义域.【变式5】【2017山东卷】设函数 的定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为,则A（1,2） B（1,2 C（-2,1） D-2,1)【答案】D【解析】由得，由得，故，选D.考点3 求函数的解析式【典例6】【2018届安徽省安庆市第一中学热身】已知单调函数，对任意的都有，则( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【解析】设，则，且，令，则，解得，故选C【规律方法】1.已知函数类型，用待定系数法求解析式2.已知函数图象，用待定系数法求解析式，如果图象是分段的，要用分段函数表示3.已知求，或已知求，用代入法、换元法或配凑法4.若与或满足某个等式，可构造另一个等式，通过解方程组求解5.应用题求解析式可用待定系数法求解【变式6】【2018届山西省太原市实验中学高三9月月考】已知f(x)是一次函数，且ff(x)x2，则f(x)()A. x1 B. 2x1C. x1 D. x1或x1【答案】A【解析】f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，ff（x）=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2解得k=1，b=1则f（x）=x+1故选A考点4 分段函数及其应用【典例7】【2018年新课标I卷文】设函数，则满足的x的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】将函数的图象画出来，观察图象可