正切函数.ppt

正切函数的图象和性质 （一）,1.请同学们回忆一下，我们是怎样利用单位圆中的 正弦线作出 y = sin x 的图象的？,一、本节课，我们主要学习利用单位圆中的正切线来 绘制y = tan x 的图象。,注意,因为T=2， 先作长度为一个周期的闭区间上的简图， 然后将简图左右扩展。,1.我们分析一下正切函数 y = tan x 的周期。,解：,是它的一个周期。,、,、,、,、,也是,的周期。,那么绘制 y = tan x 的图象时， 可以先画出一个周期内的图象，,再左右扩展得到函数定义域上的图象。,显然最小正周期是：,1.我们分析一下正切函数 y = tan x 的周期。,是周期函数，,作法如下： 作直角坐标系，并在 y 轴左侧作单位圆； 把单位圆右半圆分成8等份,分别在单位圆中作出正切线；,我们先来作一个周期内的图象。,想一想：先作哪个区间上的图象好呢？,（思考：为什么用右半圆？分12等份行不行？）,把 x 轴上 到 这一段分成8等份。 然后,分别作出：,x,y,O1,问题：如何作出正切函数的图象？,方法：利用单位圆中正切线作正切函数的图象。,用光滑曲线 将这些正切线的终端连结起来,根据正切函数的周期性，我们可以把图象向左、右扩展， 得到正切函数 ， 且 的图象。,正切函数的图象叫做正切曲线。图象特征：,二、正切函数的性质,请同学们结合图象研究正切函数的性质：定义域、值域、 周期性、奇偶性和单调性。,定义域,值 域,周期性,奇偶性,单调性,R,周期函数,周期是,奇函数,增区间,图象,图象关于原点对称。,无最值,无减区间,正切曲线,三、例题：,例2 （1） 正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么 ？ （2）正切函数会不会在某一区间是减函数？, 与,例3、比较下列每组数的大小。 tan 1，tan 2，tan 3,例4、根据正切函数的图象，写出 使下列不等式成立的x的取值集合,课堂小结： 正切函数性质的研究方法跟正弦函数和余弦函数性质研究方法一样。主要利用函数图象观察出函数的性质，所以三角函数图象是基础，图象是性质的形象体现。牢记以形助记，以形助思 注意（1）单调性：利用单调性比较大小时， 应使自变量在同一单调区间内 （2）求单调性、奇偶性、周期性时要化简，但不要忘记对定义域的讨论。,练习：书P72 1- 6,作业：P73 1- 6,优游 优游 hnq781dgk 车间，也有露天大罐发酵。”说着就到了一幢二层高的楼前。一迈进二楼，就看见车间内的几只大锅，围绕操作台依次排开，空间显得有点拥挤。走近一看糊化锅、糖化锅竟然是铜制的，经过时间的打磨，锅表面的铜已经变成了紫黑色。因为马启明毕业前在南京啤酒厂和西安啤酒厂实习过，对啤酒厂设备有一些了解，所以他估摸糖化锅大概只有五六吨的糖化能力，煮沸锅应在十二吨左右。他没有想到现在竟还有容积这么小、这么老的糖化生产设备，像是走到了啤酒历史博物馆一样。车间东面的麦汁过滤槽旁边有一个长方形麦汁收集槽，上面一排排铜考克正往下流着金黄色清亮的麦汁。当有的考克麦汁流量变小时，就有操作工马上过来把考克调一下，马启明脑海里突然闪现出母亲在家里做醋时过滤醋的情景。再一抬头扭身，恰好看到有操作工用麻袋正直接往糖化锅里倒粉碎好的麦芽粉，马启明诧异地问张钢铁：“怎么是往锅里直接倒料？太落后了!”便露出了不屑的神情，好像看见原始人用石器割东西一样。张钢铁脸上的笑容立刻消失了，背着双手，眼神像锥子一样在马启明的身上很剜一下，咬牙切齿地回了句：“望神尼东丝啊！”什么意思？莫名奇妙的回答让马启明一下子蒙了，愣了几秒钟。张钢铁铁青着脸说道：“这是最老的糖化，下半年马上要停了。我们去看新糖化工段，是抽风机吸料。”说着就急匆匆地往外走，看也不看马启明一眼。他在想，马启明你别昂，虽然你是个大学生，对啤酒还是个门外汉，是小弟，我才是祖师爷。马启明心想，是不是刚才说错了话？是不是刚才的言行伤着张钢铁的感情了？看来张钢铁是张飞穿针粗中有细。一出车间门，张钢铁便边走边介绍：“新糖化是刚建起来的，用吸风机吸料，全部操作都通过控制屏进行，自动化程度很高，每锅生产45吨麦汁。”说到“用吸风机吸料”时语气很重，脸上始终没有笑容，像是碰到了阶级敌人似的。没走几步路便来到了一幢白色、第二层屋沿上面镶一圈蓝边、顶部有一大一小不锈钢半圆球的两层半建筑物前，马启明突然想到“二球”，笑着说：“这就是新糖化楼。”猛地一转头，马启明立刻被门东侧两棵粗壮、直插云霄的古树吸引住了，有生以来他还是第一次看到这么大的、这么高的树，两个人合拢抱都抱不住，不由提声惊讶地说道：“好大好高的两棵树，张主任，这是什么树？”“这是白果树，就是银杏树，它的年纪比你大得多，你得叫它太祖爷爷。据说有500的历史了，解放前拿它还做过飞机的导航树呢！