旋转模型专题.docx

。旋转模型专题一、等线段共点二、按图形分类1、等腰三角形， 2、等边三角形， 3、等腰直角三角形， 4、正方形三、按模型分类1、手拉手模型 2、角含半角模型 3、对角互补模型 4、与勾股定理结合 5、费马点问题例题精讲1、 手拉手模型1、已知：如图，点为线段上一点，、是等边三角形常见结论：（1）（2）（3）平分（4）是等边三角形（5）AFM=60且保持不变2、如图，在凸四边形中，,求证：3、已知，以为边在外作等腰，其中。如图，若，四边形是平行四边形，则如图，若，是等边三角形，求的长；如图，若为锐角，作于，当时，是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论。2、 角含半角模型4、已知：如图1在中，点、分别为线段上两动点，若探究线段、三条线段之间的数量关系小明的思路是：把绕点顺时针旋转，得到，连结，使问题得到解决请你参考小明的思路探究并解决下列问题： 猜想、三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明； 当动点在线段上，动点运动在线段延长线上时，如图2，其它条件不变，中探究的结论是否发生改变？说明你的猜想并给予证明 5、在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且EAF=CEF=45，（1） 将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG，如图1，求证：AEGAEF；（2） 若直线EF与AB、AD的延长线分别交于点M,N，如图2，求证：（3） 将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系。 6、在等边的两边AB，AC所在直线上分别有两点M，N，D为外一点，且，探究：当点M，N分别爱直线AB，AC上移动时，BM，NC，MN之间的数量关系及的周长与等边的周长L的关系如图，当点M，N在边AB，AC上，且DM=DN时，BM，NC，MN之间的数量关系式_；此时=_如图，当点M，N在边AB，AC上，且时，猜想(1)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；如图，当点M，N分别在边AB，CA的延长线上时，若AN=x，则Q=_(用x，L表示) 图（1） 图（2） 图（3）3、 对角互补类7、已知：，平分在图1中，若，证明：在图2中，若，探究、三者之间的数量关系，并给出证明；在图3中：若（），则（用含的三角函数表示,直接写出结果，不必证明）8、如图1，正方形和正方形，是正方形的对称中心，交于，交于猜想：与的数量关系如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且，其它条件不变，探索线段与线段的数量关系，并加以证明如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且，其它条件不变，探索线段与线段的数量关系，并说明理由如图4，若将原题中的“正方形”改为平行四边形，且，其它条件不变，求出的值（直接写出答案）四、直角三角形斜边中点9、在等腰直角中，是的中点，点从出发向运动， 交于点，试说明的形状和面积将如何变化10、等腰直角三角形，为中点，求的周长11、已知RtABC中，AC=BC，C=90，D为AB边的中点，EDF=90，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或延长线）于E、F当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立， , , 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明五、等线段共点12、如图所示，是等边内部一点，求的边长.= ,= ,= ,= , 13、为等边内一点，求证：以、为边可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形的各内角的度数.14、如图，P为正方形ABCD内一点，PA1，PD2，PC3，将绕着D点按逆时针旋转到的位置（1）求的度数。 (2)求正方形的边长六、费马点问题15、阅读下列材料对于任意的，若三角形内或三角形上有一点，若有最小值，则取到最小值时，点为该三角形的费马点。若三角形内有一个内角大于或等于，这个内角的顶点就是费马点若三角形内角均小于，则满足条件时，点既为费马点解决问题：如图，中，三个内角均小于，分别以、为边向外作等边、，连接、交于点，证明：点为的费马点。(即证明)且如图，点为三角形内部异于点的一点，证明：若，直接写出的最小值16、如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、求证：当点在何处时，的值最小；当点在何处时，的值最小，并说明理由；当的最小值为时，求正方形的边长17、阅读下列材料： 小华遇到这样一个问题，如图1, ABC中，ACB=30，BC=6，AC=5，在ABC内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值 小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题他的做法是，如图2，将APC绕点C顺时针旋转60，得到EDC，连接PD、BE，则BE的长即为所求（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为 ；（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，菱形ABCD中，ABC=60，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；若中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长七、最值问题18、已知：，以为一边作正方形，使、两点落在直线的两侧.如图，当时，求及的长；当变化，且其它条件不变时，求的最大值及相应的大小.19、如图，已知是等腰直角三角形，=90，点是的中点作正方形，使点、分别在和上，连接、试猜想线段和的数量关系，请直接写出你得到的结论将正方形绕点逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于，小于或等于360），如图，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由若，在的旋转过程中，当为最大值时，求的值八、综合应用20、已知：在中，在中，连结，取的中点，连结和 若点在边上，点在边上且与点不重合，如图，探索、的关系并给予证明； 如果将图中的绕点逆时针旋转小于的角，如图，那么中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明21、已知：如图，与为等腰直角三角形， 如图，点、分别在边、上，联结、，点为线段的中点，联结，请你猜想与的数量