第十八讲丰富多彩的图形世界和三视图讲义

程第十八讲 丰富多彩的图形世界和三视图一、课标下复习指南(一)生活中的几何体1常见的几何体的分类在丰富多彩的图形世界中，我们常见的几何体有长方体、正方体、棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体、台体等2点、线、面、体的关系(1)点动成线，线动成面，面动成体；(2)面面相交成线，线线相交成点说明 体体相交可成点，不一定成线3基本几何体的展开图(1)正方体的展开图是六个正方形；(2)棱柱的展开图是两个多边形和一个长方形；(3)圆锥的展开图是一个圆和一个扇形；(4)圆柱的展开图是两个圆和一个长方形(二)投影1投影用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面2平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影3正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影说明 正投影是平行投影的一种(三)物体的三视图1物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图说明 三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象2画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等说明 主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽二、例题分析例1 如图181，说出下列各几何体的名称，并指出哪些几何体属于棱柱体，其中可以由平面图形旋转得到的几何体是哪几个?图181分析 描述各种几何体的名称，要求我们理解棱柱体和平面图形旋转体的特征解 (1)长方体；(2)圆柱；(3)圆锥体；(4)球；(5)正方体；(6)三棱柱；(7)四棱柱；(8)四棱锥其中，(1)(5)(6)(7)属于棱柱体；(2)(3)(4)是由不同的平面图形旋转得到的几何体例2 如图182是一个正方体的平面展开图，这个正方体是( )图182分析 通过动手折叠结合立体图形的形状和阴影区的分布，寻找答案解 D例3 图183中的平面图形分别是由哪些几何体的表面展开而成的?图183分析 先用模型来做一做，加深形象思维；再在头脑中想象完成，形成抽象思维解 如图184图184说明 根据几何体的概念与平面展开图的形状特征构建几何体，或按展开图的形状剪一个模型，即可解决问题例4 画出图185中各几何体的三视图：图185分析 主视图是通过正面观察物体的形状，左视图是从左面去观察物体的形状，俯视图是从上往下观察物体的形状(1)是三棱柱，从正面和左面看是矩形，从上面看是三角形；(2)是圆锥，从正面和左面看都是三角形，从上面看都是圆和圆心；(3)是圆台，从正面和左面看都是梯形，从上面看是两个同心圆；(4)是一个圆柱和一个长方体组合而成的图形，从正面看是两个矩形，从左面看是两个矩形(但大小不同)，从上面看是一个圆和一个矩形解 如图186图186说明 画三视图时要注意(1)位置的规定和长度的规定；(2)分别用点和线段来描述几何体的尖端和交界处例5 下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”(图187)和梅花图案(图188)(图中的折扇无重叠)，则梅花图案中的五角星的5个锐角均为( ) 图187 图188A36B42C45D48分析 由基本图形的剪拼可以构成很多美丽的图案，其间蕴含很多数学知识比如此题就涉及了周角、等腰三角形、多边形、正多边形、三角形内角和等知识，对此类问题，一方面需要大家从整体来认识图形，另一方面要抓住局部到整体时不变的几何关系解 如图189图189ABCDE是正五边形，BAE108由条件可知扇形圆心角GAF120，不难证明GAEFABFABGAE(360108120)266FAB是等腰三角形，FABFBA66，AFB48选D拓展 还有其他的解法吗?例6 (2007河南)由一些大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图1810所示，其中小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该几何体的左视图是( )图1810分析 根据几何体的俯视图及相关数据，还原它的原貌(如图1811)，再找它的左视图就简单了图1811解 选A点评 正确理解俯视图与左视图的位置关系是解题的关键三、课标下新题展示例7 (2007广州)如图1812是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积(结果保留p)图1812解 由三视图可以知道该立体图形是一个圆柱体，且母线和地面的直径都是10，所以这个圆柱的体积是四、课标考试达标题(一)选择题1下列图形中是圆柱的是( )2下列所示的图形中分别不是立体图形展开得到的是( )3将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图1813的立体图形的是( )图18134图1814中几何体的主视图是( )图18145下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )6下列命题正确的是( )A三视图是中心投影B球的三视图均是半径相等的圆C六个小正方形组合成的平面图形一定可以围成正方体D三角形旋转成的立体图形是圆锥7对图1815中的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是( )图18158如图1816是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数为( )图1816A7个B6个C5个D4个9如图1817表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为( )图181710已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图1818所示，那么x的最大值是( )图1818A13B12C11D10(二)填空题11流星划过天空，给我们“点动成线”的感觉，请你举出一个“线动成面”的实例：_12长方体有_个顶点，经过每个顶点有_条棱13在下列几何体中，俯视图是圆的有_(填序号)14如图1819是一个正方体的平面展开图，当把它组合成一个正方体时，与空白面相对的字应该是_图1819(三)解答题15如图1820，小明设计了某个产品的包装盒，由于粗心少设计了其中一部分，请你在图1821中把它补上，使其能成为一个两面均有盖的正方体盒子(至少画出三种情况)图1820图182116小明和小龙观察同一个物体，俯视图都是一个等腰梯形，但小明所看到的主视图如图1822(1)所示，小龙看到的主视图如图1822(2)所示你知道这是一个什么样的物体吗?小明和小龙分别是从哪个方向观察它的呢?可以画图说明图182217如图1823是一个奖杯的三视图，请你根据图中的数据，求出这个奖杯的底面边长图1823参考答案第十八讲 丰富多彩的图形世界和三视图1D 2A 3B 4C 5D 6B 7B8D 9C 10C 11如摆动的雨刷器12八，三 13(2)、(4)