HQ3620旋转式电子多臂机共轭凸轮运动规律分析及设计
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用矢量方程计算共轭凸轮轮廓摘要：本文提出了一种确定共轭盘形凸轮的轮廓的分析方法。对于共轭凸轮机构，它的通过两个中心的连线和接触线，必须始终相交在一个公共点，这是一个瞬间的中心。在此基础上，共轭凸轮和从动件之间的接触点，可以根据瞬心的位置和从动件的位置确定。然后，凸轮轮廓、切割器的路径和压力角可以用参数向量方程的形式表示。对于不同类型的共轭凸轮，这样的方程表达式是固定的，并用提供的实例来说明这种方法。该步骤是特别简单的程序。关键字：共轭凸轮轮廓，瞬心，向量符号：A 接触点B 接触点C 滚子中心d 滚子中心的距离，从动平面的宽度D 滚子中心e 从动偏移量E 点f 凸轮中心到从动枢轴点的距离G 刀具中心H 刀具中心I12，I13，I23 瞬心i 单位向量j 单位向量l 从动臂长度L 凸轮中心到从动件中心平行于滚子的测量距离O2 凸轮的固定支点O3 从动摆臂的固定支点q 凸轮中心到瞬心I23的距离Q 瞬心的位置rb 基圆半径rc 刀具半径rf 滚子从动件半径S 从动件运动方程t 时间VQ 点Q的速度(X,Y) 固定在凸轮上的直角坐标系A，B 角度 从动摆臂的级联角度 凸轮转角A 从动角位移函数A,B 压力角2 凸轮角速度1 简介从动件在凸轮机构中，在整个运动周期内总是与凸轮保持接触，这通常是通过积极驱动器或一个复位弹簧实现的。与弹簧的加载相比,一个正常的共轭凸轮机构可以消除弹簧力，从而导致较低的接触应力。这个重要的优势使得它特别适用于高速。然而，为了安全和可靠地执行其预期的功能，共轭凸轮必须设计得当，准确地制造。因此，凸轮轮廓和切割器中心的路径应该要确定地分析。汉森和丘吉尔采用包络理论，提出了一种分析方法计算圆盘凸轮的轮廓坐标。虽然包络理论并非总是在大学的微积分课程上讲授，但是这种方法已被广泛采用。另一方面，D avidson建议使用另一种瞬心方法，但他的贡献似乎没有引起kinematicians多少注意。事实上，使用瞬间中心的分析方法可以提供一个方便的方法来确定盘形凸轮轮廓及刀具的坐标。此外，它不仅适用于普通的弹簧式凸轮，也适用于共轭凸轮机构。2 带有偏置直动滚子从动件的共轭凸轮图1显示了一个带有偏置直动滚子从动件的共轭凸轮机构。有A和B两个凸轮，固定在一个共同的轴上。两个从动滚子C和D，安装到同一个从动件上，分别由共轭凸轮推向相反的方向。在凸轮上以它的固定支点O2为原点设置一个笛卡尔直角坐标系（X，Y），凸轮轮廓坐标就可以用凸轮旋转方向相反的角度表示，这是测量从凸轮径向参考线按凸轮旋转方向到凸轮与从动件枢轴点的中心之间的角度。图2 带有偏置直动滚子从动件的共轭凸轮这种共轭凸轮机构可被视为一个永久性的临界形式并且必须始终具有三个瞬间速度中心。如图1所示中，这意味着，正常的两条通过接触点的线和中心线必须始终相交于一个共同点，即瞬心I23，其中I表示和下标表示相关的瞬间中心。为了简单起见，在下文中，地面连接将始终编号为1，凸轮为2，从动件为3。为了清楚起见，两个其他即时中心I12和I13也标记于图中。通过标记即时中心I23为Q和距离O2Q=q，凸轮上的点Q的瞬心速度可以表示为 （1）其中2是凸轮的角速度。为了让有一个逆时针的角度，在本文中，凸轮顺时针旋转。另一方面，对于直动从动件，从动件上的所有点有相同的速度。因此，从动上的点Q的速度可以表示为 （2） 其中，L是从动的位移函数： （3） 其中rb为凸轮基圆的半径，rf为滚子从动件的半径，e是偏移和S是从动件的运动方程。（由于凸轮是顺时针旋转，量e为负如果偏移量是在右边，在左边，则它是正数）。由瞬间中心的定义，即时中心I23（Q点），是连接2（共轭凸轮）和3（从动）的共同点，具有相同的速度。因此，从方程（1）和（2） （4） 因此，已确定rb时，rf，e和S，对于每个指定的值，位于轴中心的C可由通过应用等式（4）和点Q的等式（3）确定。 压力角是共同接触点处的法线和从动件运动方向之间的角度。对于凸轮A，它是线CQ和CE之间的夹角。 （5）因此，轮廓的参数方程为坐标的凸轮是 （6）其中 （7） （8） （9） 以相同的方式，滚子中心d之间的距离已被选定后，其他滚子中心D便可以确定。由DQE，凸轮的压力角b可表示为 （10）同样，凸轮B的轮廓坐标的参数方程为 （11）其中 （12） （13） 在实践中，经常选择合理研磨磨损寿命大于从动滚子的切割机或砂轮。凸轮A和B用于切割的切割中心的位置也示于图1。由于切割中心和滚子中心必须位于一个共同的凸轮轮廓，通常由向外延伸的凸轮轮廓和由刀尖半径rc的长度获得刀具中心的位置。换句话说，凸轮A，切割器中心G和点Q，A和C必须始终共线。因此，刀具中心G的坐标的参数方程为 （14）其中 （15） 切割凸轮B的刀具中心H的位置，也可以用相同的方式表示 （16）其中 （17）事实上，图1所示的共轭凸轮轮廓可以通过应用这些方程，以满足下列要求来绘制:当凸轮以摆线运动顺时针从0到100旋转时，从动件上升20mm，接着50处于远休止，再是以摆线运动的100回程，剩余110的近休止。两个从动滚子的半径都是10mm。偏移量e是12mm，滚子中心之间的距离d是113mm，凸轮A的基圆半径为40mm。3 带有平面直动从动件的共轭凸轮图2显示了一个带有平面直动从动件的凸轮机构。并在凸轮上以它的固定支点O2为原点设置一个笛卡尔直角坐标系（X，Y），凸轮轮廓的坐标可以用表示。 图2 带有平面直动从动件的共轭凸轮这种共轭凸轮机构可被视为一个永久性的临界形式并且必须始终具有三个瞬间速度中心。因此，它的正常的两条通过接触点的线和中心线必须始终相交于一个共同点，即瞬心I23。在这种情况下，这也意味着，两个接触点A和B和即时中心I23必须始终位于同一条垂直线上。通过标记即时中心I23为Q和距离O2Q=q，凸轮上的点Q的瞬心速度可以表示为 （18）从动件上点Q的速度可以表示为 （19）其中L()是从动件的位移函数： （20）其中rb是凸轮A的基圆半径和S()是从动件运动规律。由方程(18)和(19)得： 因此，当rb和S()被确定后，对于每个指定的值，点Q可以通过q点相对的值得到，其中q可以通过(21)确定，然后接触点A可以通过相对的L()确定。因此，凸轮A的轮廓坐标参数方程是： （22）其中 （23） （24）同样，凸轮B的轮廓坐标参数方程为： （25）其中 （26）d是从动件的宽度。如前所述，通常由刀具半径的长度r向外延伸凸轮轮廓得到刀具中心的位置。因此，对于凸轮A，刀具中心G的坐标参数方程为： （27）其中 （28）凸轮B的刀具中心的坐标参数方程可以用相同的方法表示： （29）其中 （30）图2所示的共轭凸轮轮廓可以通过这些方程来绘制，并满足以下要求：当凸轮以摆线运动顺时针从0到140旋转时，从动件上升22mm，接着60处于远休止，再是以摆线运动规律做100回程，剩余60的近休止。两个从动滚子的半径都是10mm。凸轮A的基圆半径为40mm，从动件的宽度d为102mm。3 带有摆动滚子从动件的共轭凸轮 图3显示了一个带有摆动滚子从动件的共轭凸轮机构。在这种情况下，f表示凸轮中心到从动枢轴点的距离， l表示的从动臂长度。在凸轮上以它的固定支点O2为原点设置一个笛卡尔直角坐标系（X，Y），凸轮轮廓的坐标可以用表示，这是测量从凸轮径向参考线按凸轮旋转方向到凸轮与从动件枢轴点的中心之间的角度。 图3 带有摆动滚子从动件的共轭凸轮因为它是一个永久性的临界形式，它的两个正常线和中心线必须相交在一瞬间中心I23，点Q。凸轮上点Q的速度可以表示为： （31）其中q=O2Q，2为凸轮的角速度。另一方面，从动件点Q的速度可以表示为： （32）其中()是从动件A的角位移函数: （33）其中rb是凸轮的基圆半径，rf是从动滚子的半径，S()是从动件运动方程。从方程（31）和（32）并进行一些代数运算后： （34）由O3QC和余弦定理： （35）由O3QD和余弦定理： （36）其中是从动臂的包角，由O3QC和正弦定理： （37）由O3QD和正弦定理： （38）因此，凸轮A的轮廓坐标参数方程为： （39）其中 （40） （41）凸轮B的轮廓坐标的参数方程为： （42）其中 （43）由O3QC，凸轮的压力角A可以表示为： （44）由O3QD，凸轮的压力角B可以表示为： （45）正如前面所指出的，刀具和滚子中心必须位于凸轮轮廓的一个共同法线。因此，通常由刀具半径的长度r向外延伸凸轮轮廓得到刀具中心的位置。换句话说，对于凸轮A，刀具中心点G，点Q，A和C共线。因此，刀具中心G的坐标参数方程为： （46）其中 （47）凸轮B的刀具中心H也可以用同样的方法表示： （48）其中 （49）图3所示的共轭凸轮轮廓可以通过这些方程来绘制，并满足以下要求：当凸轮以摆线运动顺时针从0到120旋转时，从动件顺时针摆动30，接着40处于远休止，再是以摆线运动规律做120回程，剩余80的近休止。支点之间的距离，f，是80mm。两个从动臂都有32mm的长度，两个从动滚子都有16mm半径。凸轮的基圆半径rb为57.32mm，从动臂的包角为100。5 带有平底摆动从动件的共轭凸轮 图4显示一个带有平底摆动从动件的共轭凸轮机构。在这种情况下，f代表从凸轮中心到从动件枢轴点的距离，e代表从动面对于从动枢轴点的偏移(图4显示的e是正的，如果从动面偏离枢轴点是面向凸轮的中心，它是负的)。在凸轮上以它的固定支点O2为原点设置一个笛卡尔直角坐标系（X，Y），凸轮轮廓坐标就可以用凸轮旋转方向相反的角度表示.这也是一个永久性的临界形式。它的两个法线和中心线必须相交在同一瞬间中心。凸轮上点Q的速度可以表示为： （50）其中，q=O2Q。对于从动件点Q的速度可以表示为： （51）其中()是从动件A的角位移函数: （52）其中rb是凸轮的基圆半径，e从动偏移量，S()是从动件运动方程。从方程（50）和（51）并进行一些代数运算后： （53）由Q3OC， （54） （55）由Q3OD， （56） （57）其中是从动臂的包角。因此，凸轮A的轮廓坐标参数方程为： （58）其中， （59） （60）凸轮B的轮廓坐标的参数方程为： （61）其中， （62）由O3AC, 凸轮A的压力角A可以表示为： （63）由O3AC, 凸轮D的压力角B可以表示为： （64）正如前面所指出的，刀具和滚子中心必须位于凸轮轮廓的一个共同法线。因此，通常由刀具半径的长度rc向外延伸凸轮轮廓得到刀具中心的位置。因此，加工凸轮A的刀具中心G的坐标参数方程为： （65）其中， （66）加工凸轮B的刀具中心H的坐标参数方程也可以用相同方法表示为： （67）其中， （68）图4所示的共轭凸轮轮廓可以通过这些方程来绘制，并满足以下要求：当凸轮以摆线运动顺时针从0到120旋转时，从动件顺时针摆动15，接着50处于远休止，再是以摆线运动规律做100回程，剩余90的近休止。支点之间的距离，f，是80mm。两个从动臂都有32mm的长度，两个从动滚子都有14mm半径。凸轮的基圆半径rb为40mm，从动臂的包角为50。6讨论和结论另一个经常遇到的问题是凸轮设计时
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