GB 151中浮头式换热器管板设计方法的理论依据及其应用.pdf

第 52 卷第 3 期 2015 年 6 月 化 工 设 备 与 管 道 PROCESS EQUIPMENT E （3） 式中 Ktt， Ktv， Ktp 的表达式见文 6，附录 A， （A.2-106）式。式中 Mt由本文 3.3 节中圆环形板与 管板布管区连结的变形协调条件解得。 2.2 管板布管区弹性基础圆板的力学分析 本小节各式中关于弹性基础板的符号和公式说 明详见于文 9。弹性基础上的圆板挠度 w 满足方程： DwPNw rrc 22 hmd d=-， 式中调和算符 d d d d r r r r r 2 d =j， 为当量板的刚度削弱系数，反映换热管对于管板支 承作用的弹性基础系数 N=2Et na/LAl， A A t l m =是开孔 后与未开孔管板布管区的面积之比。 Pc= ps -pt（1+na/Al） （4） 称为当量压力组合。取无量纲径向坐标x D N rK R r t 4 h = ， 0 r Rt=t R 为管板布管区任一点至 z 轴的距离。 在压力与边缘载荷作用下，挠度 w 的解为 ,w N P R N KV f m K x c t t w m =-h （5） 式（5）中 fw(m，K，x) 及下文中 fr (m，K，x) 均 为汤姆逊函数的表达式，见文 7。管子加强系数 K 为管束刚度与管板刚度之比 K vD E L E na6 1 2 / p t p t 4 1 21 4 rddh = - cc h mm （6） m 为弹性基础板边缘的无量纲弯矩系数 ： /m KKM R V ttttt = h （7） 式（5）对 r 求导，可得到弹性基础板各点处的 转角，在 r =Rt （即 x=K）处取值，可得到管板布管区 外缘的转角 t。可见 t也是 （m， K） 的函数， 见文 7。 弹性基础板中的径向弯矩表达式为 , ,M K R V f m K x r tt r= h （8） 将式（2）代入上式，板中沿表面的径向应力 ： , , M p D K f m K x 6 4 3 2 r r dtr 22 v ndnd = h （9） 板中的最大径向应力可能发生在管板布管区的 最外缘或布管区内部，分别记做 re和 ri，将式（9） 改写为 ： ,/ p D GK m GK mm K 4 3 re d t ee 2 11v nd =cmhh （10a） , ,3, ,/max p D GK m GK mf m K x K 4 d t i ir ri x K 2 1 1 0 v nd = = G c mh hh （10b） 由式（5）并将式（2）代入，得到换热管应力 , ,x L E w P p Kf m K x 21 2 t t c d wv bm =-hh 8B （11） 换热管中的最大应力可能发生在管板布管区的 最外缘或布管区内部xi处， 分别记做te和ti， 将式 （11） 改写为 ： ,P p GK m 1 tec d wev bm =-h 8B ， （12a） , , , GK m Kf m K K F K F KmKK 22 we w 1 2 2| = - h h h hh6 ,P p GK m 1 tic d wiv bm =-h 8B ， （12b） , , , GK m Kf m K x 2 wi wi = h h 式中函数 F1（K） 、 F2（K） 、 （K）和下文中的 F3（K） 都是汤姆逊函数的表达式，见文 6，附录 I，I.2 节。 2.3 管板布管区与非布管区的连续条件，m值的确 定 由管板布管区转角 t和非布管区转角 t表达 式（3） ，并利用式（2）将式（3）中的 pd以 Vt表示， 建立连续条件。从而可解得 Mt与 Vt的关系式 Mt = 2Vt Rt mt， / m pp R M KF K F K v vv KF K K v vv 1 11 11 2 1 8 1 31 t stt t pt pt p ptp p 2 1 3 22 2 1 2 2 ht t h |t = - = + - +- - - +- h h h hh hh h h h hh （13） 由 m 的表达式（7） ，得到 ,/2m KKM R VKm tttttt = h （14） 根据管板的基本几何与材料参数， 由表达式（6） ， （14）可计算得到 K，m 值，再由式（10） ， （12）可 分别计算管板和换热管应力。 3 GB 151设计方法的制定 为使设计者不需经过反复迭代就能够得到按设 薛明德，等. GB 151中浮头式换热器管板设计方法的 理论依据及其应用 第 52 卷第 3 期 4 化 工 设 备 与 管 道 计要求所需要的管板最小厚度，GB 151 借鉴文 5 的思想，提出设计方法如下。鉴于管板所需的最小厚 度 应当满足 ,1.5max p D GK m GK m 4 2 max r d t ei11v nd v=chmhh66 （15a） 由上式知 ： 管板最小厚度与布管区直径之比的 平方（ /Dt）2正比于设计压力与许用应力之比。可 定义无量纲参数 . P p 1 5 a d n v = + 6 （16） t Dt d = + （17） 其中Pa + 为由设计条件决定的已知量，t +为待求量。 式（15a）可利用（16） ， （17）二式所定义的无量纲 参数表达为 ,maxt D P G G 4 2 t a ie 2 11 d = + + cmh （15b） 上式进一步写作 GB 151 中管板计算厚度的表 达式 ： CDP t ad = + （18） 由式（10a，b）和式（15）知，其中 ： ,maxC m K P t Gm K Gm K 2 1 11 a ie=+ + hhh6 （19） 问题化为如何得到 GB 151 中的系数 C 曲线。式 （19）中的 G1i， G1e都是 K，m 的函数，而由式（13） ， （14）知，m 也是 K 以及 t的函数，所以曲线 C 的纵 坐标 C 是 K 和 t的函数。 先确定曲线 C 的横坐标与已给设计条件的关系。 由反映换热管束对于管板支承作用的管子加强系数 式（6）可知 K 与 (Et na/Ep L)1/4成正比， 为将式（6） 中的未知量与已知量分别表示，进一步由已知条件定 义无量纲的管束模数 K E LD E na t pt t h = + （20） 将K化为已知无量纲参数Kt + 与未知量t +的表达式： K vD E L E na6 1 /1/4 p t p t 2 4 1 2 rddh = - cc h mm （21a） v t K v t K6 16 1 / / / pp t 2 4 3 4 1 4 2 4 3 3 4 t rr = - = - + + uu e hh o 于是 ： 1 K t v K 6 1 / / t p 1 3 2 3 4 3 r = - +u h （21b） 由式（19）的第一个等式和上式可知 GB 151 中 曲线 C（a， b）的横坐标与纵坐标之间具有下列关系： / / 1 KP C KP t P K t v K 6 1 / / / / tata a t p 1 31 21 31 2 1 2 1 3 2 3 4 3 r = - + + + uuh （22a） / 1 KP v CK 6 / 2 / ta p 1 31 2 3 4 3r = - + h （22b） 式（22b）和式（19） ，式（14）说明，GB 151 中曲线 C（a，b）的横坐标也只是 K 与 t的函数， 于是可由下列步骤得到曲线 C 中所有点的坐标 ： （1）设 0K 20 分为若干步长，按图中要求设 t； 由 式（13） 求 mt，再由式（14）求 m ； （ = 0.4， vp = 0.3） 。 （2）由式（19）和式（10a，b）根据 K，m 求纵 坐标 C。 （3）由式（22b） 根据 K，t和 C 求对应的横坐 标 /KP / ta 1 31 2 + 。 换热管束应力计算 ： 作为一种近似，GB 151 并未按式（12b）计算 布管区内部换热管束的应力，只按式（12a）校核了 布管区最外缘的换热管应力， 更详细的分析见文 10。 GB 151 中系数 Gwe图（a，b）的曲线每一点的 横坐标求法见上述三个步骤，纵坐标值由式（12a） 根据相同的 K，t 和 m 求得。 4 GB 151设计方法的应用 GB 151 给出了管板在设计条件下所需最小厚度 计算方法和对应的曲线，以及该最小管板厚度下对应 的换热管应力。当工程设计所取管板有效厚度 (1)大 于 GB 151 所得到的最小厚度 某一规定的允许值 （例 如 3%）时，可以利用 GB 151 的 C 曲线图和 Gwe曲 线图进一步给出该有效厚度 (1)对应的管板和换热管 应力。其步骤如下 ： （1）计算无量纲压力 PP ( ) ( ) aa 1 1 d d = + cm 。 （2）计算 ： /KP /( ) ta 1 31 + 。 （3）按 /KP /( ) ta 1 31 + 和 1/t查 C 曲线图， 得到 C（1）。 （4） 以 C（1）重 新 计 算P C D ( ) ( ) ( ) a t 2 1 1 d = + 。 若 3%PPP ( )( )( ) aaa 212 G- + 8B ， 则进行步骤（6） ； 否则， 至步骤（5） 。 （5）将 P ( ) a 2 + 代替步骤（3）中的 P ( ) a 1 + ，重复 2015 年 6 月 5 进行步骤（3）和（4） ， 得到 C（2）和P C D ( ) ( ) ( ) a t 3 2 1 d = + ，直至所要求的前后两步系数 P ( ) a i + 的误差满足 3%PPP ( )()( ) aaa iii1 G- + - 8B ，则进入步骤（6） 。 （6）对应于厚度 (1)的管板中应力 (1)为 ： P P ( ) ( ) a a r i t 1 vv= + + 6 此时计算得到的管板应力（由1/P ( ) a i + 决定）与实 际所取 (1)对应的管板应力之误差可以满足工程设计 的要求。 （7）按 /KP /( ) ta 1 31 + 和 1/t查 Gwe曲线图，得到 Gwe(1)，代入式（12a） ，得到对应于管板厚度 (1)情况 下的换热管应力 t(1)。 以下给出一个具体浮头式换热器算例说明如何 应用 GB 151 设计方法计算所设计的实际厚度管板中 的应力和换热管应力。 （1）设计条件。 ps = 0.5 MPa， pt = 0.3 MPa， ts = 350 ， tt=350 ， Di =1 000 mm，DG =1 039.69 mm。 （2）管板。 材料： 16 Mn 锻件， r t v6 =117 MPa，Ep=1.78105 MPa，厚度 (1) =50 mm，At = 659 200 mm2 ，Al =365 464 mm2 ，Dt =916.14 mm， =0.554 4， . P p 1 5 r d t a n v = + 6 =0.007 12， D D t G t t = =0.881 2。 （3）换热管束。 材料： 10# 钢管， r t v6 =82 MPa，Et =1.78105 MPa， d =19 mm，t =2 mm，n =1 036，S =25，正方形排列， L=5 897 mm， Lcr=1 200 mm， cr= 22.34 MPa， =0.302 8， K E LD E na t pt t h = + =0.051 205 5。 （4）管板最小厚度计算和该厚度下换热管应力 校核。 Pa + =0.084 4， /KP / ta 1 3 + =4.40，1/t =1.135， C=0.363，CDP t ad = + =28.1 mm。 按 /KP / ta 1 3 + 和 1/t 查图 Gwe= 9.50， 只有壳程压 力 作 用 时，,P p GK m 1 tec s wev bm =-h 8B= -26.6 MPa， 即管板厚度取最小计算厚度 ，则换热管轴向压缩应 力不合格。 其余工况下换热管应力合格，略去计算过程。 （5）管板实际厚度下管板和换热管应力 ： 以 (1) =50 mm 替换 =28.1 mm。 PP ( ) ( ) aa 1 1 d d = + cm = 0.150， /KP /( ) ta 1 31 + =2.47， 1/t = 1.135，C（1）= 0.371， P C D ( ) (1) ( ) a t 2 1 d = + =0.147， PPP ( )( )( ) aaa 212 - + 8B = 2.2% 3%，P ( ) a 2 + =0.021 6， 可按P ( ) a 2 + 计算管板应力 ： P P ( ) ( ) a a r t 1 2 vv= + + 6=38.6 MPa， /KP /( ) ta 1 32 + =2.52， 按 /KP /( ) ta 1 32 + 和 1/t 查 Gwe 曲线图： Gwe(1)=5.02。 只有壳程压力作用，对应于实际厚度管板 ： ,P p GK m 1 ( ) tec s we 1 v bm =-h 8B = -13.3 MPa ， ( ) te cr 1 1vv6 合格。 5 结论 本文阐述了国家标准 GB 151 中浮头式换热器设 计方法的理论依据，包括浮头式换热器管板应力、换 热管应力的计算公式，以及如何得到 GB 151 中浮头 式换热器管板最小设计厚度曲线的方法。在此基础 上，针对工程设计中大量管板的实际厚度大于最小设 计厚度的情况，本文进一步给出了如何应用 GB 151 中浮头式换热器对应于最小管板设计厚度的公式与 曲线，计算实际管板厚度下的管板应力和换热管应力 的方法。本文给出了一个实际算例，说明当管板的实 际厚度与其最小设计厚度相差较多时，由于管板的刚 度加大，换热管中的应力可以大大降低。 致谢 中国石化工程建设有限公司陈昊高级工程师根据 其工程设计经验，对于 GB 151 中浮头式换热器管板设 计方法的应用提出了宝贵意见，作者谨表示衷心感谢。 参考文献 1 GB 1511999，管壳式换热器 S. 2 中华人民共和国石油化学工业部、第一机械工业部 . 钢制石 油化工压力容器设计规定 S. 北京 ： 石油化学工业出版社， 1978 ： 122-143. 3 中华人民共和国机械工业部、石油工业部、化学工业部 . 钢制管壳式换热器设计规定 S. 北京 ：化学工业出版社， 1983 ： 31-55. 薛明德，等. GB 151中浮头式换热器管板设计方法的 理论依据及其应用 第 52 卷第 3 期 6 化 工 设 备 与 管 道 4 GB 15189，钢制管壳式换热器 S. 5 K A Gardner， Tubesheet Design ： A Basis for Standardization， Proceedings of 1st ICPVT， Part 1， I-49， 1969， Delft， The Netherlands. 6 JB 473295， 钢制压力容器分析设计标准 （2005 年确认） S. 7 薛明德，魏志忠，谢桂华 . 浮头式、填函式换热器管板设计 方法的改进 J，压力容器，1993，10（5） ： 51-57. 8 Hwang K C， Xue M D，Wen X F and Chen G. Stresses of thick perforated plates with reinforcement of tubes and their effective elestic constantsJ. ASME Journal of Pressure Vessel Technology， 1992， 114（3） ： 271-279. 9 黄克智，薛明德，李世玉，固定式换热器管板应力的一种建 议计算方法 J. 机械工程学报，1980，16（2） ： 1-23. Hwang K C， Xue M D and Li S Y. A proposed method of stress analysis on fixed tubesheets of heat exchangersR 4th International Conference on Pressure Vessel Technology， 1980， Vol.3， 50-62. 10 薛明德，徐锋，李世玉，管壳式换热管轴向应力计算方法 的改进 J. 压力容器，2007，24（1） ： 21-27. Theory and Application of Design Method Used in GB 151 for Floating Head He