基于多关节机器人的能量最小消耗控制策略.pdf

第2 7 卷第1 2 期 2 0 1 0 年1 2 月 计算机应用研究 A p p l ica t io nR e s e a r cho fC o m p u t e r s V 0 1 2 7N o 1 2 D e C 2 0 1 0 基于多关节机器人的能量最小消耗控制策略木 党培，谭云福，申利民 ( 燕山大学信息科学与工程学院，河北秦皇岛0 6 6 0 0 4 ) 摘要：为了能够在有限的能量供给的情况下延长机器人运行时问，针对此类机器人在运动中的耗能问题，提 出一种通过改进梯形升降速算法来实现多关节机器人能量最小消耗的控制方法。首先对多关节机器人的协调 控制及能耗问题进行了研究，利用梯形升降速算法的速度函数与伺服电机耗能之间的关系推导出该算法的能量 函数；然后通过求解能量函数最小值，得出梯形速度曲线基于能量最优的时间参数，利用该时间参数来设定伺服 电机各运动阶段的时间，使机器人耗能最小。最后通过实验计算及分析，验证了所述控制策略在解决机器人耗 能最小化问题上的有效性。 关键词：多关节机器人；关节协调控制；最小能量消耗；梯形升降速算法 中图分类号：T P 2 4 2 文献标志码：A文章编号：1 0 0 1 3 6 9 5 ( 2 0 l O ) 1 2 4 5 7 5 0 3 d o i：1 2 3 9 6 9 j is s n 1 0 0 1 3 6 9 5 2 0 1 0 1 2 0 5 2 C o n t r o ls t r a t e g yo fm in im a le n e r g yco n s u m p t io nb a s e do nm u l t i- j o in tr o b o t D A N GP e i，T A NY u n f u ，S H E NL i n f in ( C o l l e g eo f I n f o r m a t io nS cie n ce E n g i, , e e , 嘶，Y a n s h a n 访H m 酊，Q in h u a n g d a oH e b e i0 6 6 0 0 4 ，C h n a ) A b s t r a ct ：I no r d e rt oe x t e n dr o b o tr u nt im eint h es it u a t io nt h a tl im it e de n e r g ys u p p l y ，b e a r in gt h ee n e r g yco n s u m p t io np r o b - l e mo ft h er o b o t sinm in d ，t h isp a p e rp r o p o s e dan e wid e at h a tt h r o u g him p r o v in gA C C D E Ca l g o r it h mt or e a l iz et h em in im u m e n e r g yco n s u m p t io n F ir s t ，s t u d ie do nj o in t sco o r d in a t e dco n t r o la n de n e r g yco n s u m p t io no fm u l t i- j o in tr o b o t ，a cco r d in gt Ot h e r e l a t io nb e t w e e nt h ev e l o cit ycu r v eo fA C C D E Ca l g o r it h ma n dt h ee n e r g yd is s ip a t io no ft h e8 e r v om o t o r ，d e r iv e dt h ee n e r g y d is s ip a t io nf u n ct io nu n d e rt h isa l g o r it h m T h e no b t a in e dt h eo p t im a lt im ep a r a m e t e rb ys o l v in gt h em im m u mo ft h ee n e r g yd is s ip a t io nf u n ct io no fA C C D E Ca l g o r it h m ，a n ds e tt im eo ft h e8 e r v om o t o ra tv a r io u sm o t io ns t a g e su s in gt h ist im ep a r a m e t e r ， r e d u ce dt h ee n e r g yd is s ip a t io no ft h es e I “ V Om o t o ra n dm in im iz e dt h ee n e r g yco n s u m p t io no ft h er o b o t F in a l l y ，t h ee x p e r im e n t a n da n a l y s isp r o v et h ee f f e ct iv e n e s so ft h eco n t r o ls t r a t e g y K e yw o r d s ：m u l t i- j o in tr o b o t ；j o in t sh a r m o n io u sco n t r o l ；m in im u me n e r g yco n s u m p t io n ；t r a p e z o id a la cce l e r a t io n d e ce l e r a t io n ( A C C D E C ) a l g o r it h m 随着机器人技术在近半个世纪来的迅速发展，越来越多的 机器人在各领域中得到广泛的应用，机器人技术已成为国际公 认的战略前沿技术，2 J 。机器人在工作或行走时，需要有可靠 的能量供给，而在能源紧缺的2 l 世纪，如何有效地使用有限的 能源能量，延长机器人的运行时间变得至关重要。综合国内外 研究，多数学者在机器人路径规划及步态等方面进行了能量消 耗问题的研究，并提出了很多有价值的研究成果旧“。但对机 器人运动控制方面的耗能研究很少，因此深入研究机器人运动 控制与能量消耗之间的关系是必要而实用的。 目前，由于多关节型机器人运动灵活，对环境适应能力强， 已应用于各种场合。这里以目前存在的一类采用伺服电机作 为关节驱动器的多关节机器人为研究对象，提出了一种基于多 关节机器人在运动过程中的能量消耗最小的控制策略。这类 多关节机器人多采用基于各关节转角角度比例关系的插补算 法对关节进行协调控制J ，运用梯形升降速控制算法对关节 的运动过程进行规划，但这种传统的控制方法并没有考虑到机 器人运动控制中的能耗问题，使多关节机器人在关节控制时消 耗了较多的能量。由于这类机器人以伺服电机作为关节驱动 器，并且伺服电机各运动阶段的时间参数对电机的能耗影响较 大，本文提出通过改进梯形升降速控制算法，通过设定伺服电 机各运动阶段的时间参数，减小伺服电机的能耗，解决了多关 节机器人能量消耗最小化的问题。 1 多关节协调控制及耗能分析 由于伺服电机具有体积小、动作反应快、过载能力大、调速 范围宽等优点，被广泛应用于多关节型机器人技术中，用来作 为机器人的关节驱动装置，这里针对此类机器人的多关节协调 控制及电机耗能展开研究分析。 1 1 关节协调控制 要实现多关节机器人的多关节协调控制，就必须根据机器 人的关节运动轨迹来求解出各个关节的转角角度阳 。为了能 够得到稳定的多关节机器人的关节运动轨迹，使用基于曲线拟 合的方法来生成机器人关节运动轨迹，通过引入遗传算法，让 机器人自主搜索良好的运动轨迹“ 。在得到机器人关节运动 轨迹的基础上，利用机器人逆运动学计算来求解各关节的转角 角度，即机器人各个姿态的关节角度，进而对各个关节运动进 行协调控制。由于经机器人逆运动学求解出的是各个关节的 收稿日期：2 0 1 0 0 5 2 0 ；修回日期：2 0 1 0 0 6 2 4基金项目：国家自然科学基金资助项目( 6 0 8 7 3 0 0 8 ) 作者简介：党培( 1 9 8 5 ) ，女。北京人，硕士研究生，主要研究方向为多足仿生机器人( 1 a v e n d e r _ 8 2 6 8 1 3 1 2 6 co m ) ；谭云福( 1 9 5 0 ) ，男，山采 人，剐教授，硕导，主要研究方向为嵌入式系统应用及机器人控制；申利民( 1 9 6 2 一) ，男，黑龙江佳木斯人，教授，博导。主要研究方向为柔性软件 4 5 7 6 计算机应用研究 第2 7 卷 转角角度，并且关节驱动器采用的是伺服电机，因此要实现机 器人的多关节协调控制还必须对这些角度进行插补，将插补结 果送入位置伺服控制系统，控制伺服电机转动，机器人关节协 调控制过程如图1 所示。 这里假设多关节机器人共有7 , 个关节，每个关节均采用伺 服电机作为关节驱动器。由于机器人各个关节在其运动过程 中的作用及其内部结构不同，各个关节所允许的最大速度、最 大加速度也就不同。如图2 所示，”( ) 为机器人各个关节的运 动速度，r 为机器人从一个姿态到另一个姿态的时间。 矿( D 图l 机器人关节协调控制过程图2 机器人的多关节协调运动 多关节协调控制就是要求这厅个伺服电机在时同 0 ，t 。 内，1 1 , 个驱动关节运动的伺服电机以不同的加速度同时启动； 在时间 t 。，t ： 内，同时进入稳定状态( ”，口。) ；在时间 t 2 ，T 内，又同时进入减速阶段；到达时间r 时( 丁为机器人从一个姿 态到另一个姿态的时问) ，n 个伺服电机同时停止，整体呈现出 一种加速上升、匀速运动、减速下降的运动过程，即每个关节的 运动速度曲线均为梯形升降速速度曲线。为了实现这一目的， 就必须保证对各个关节角度的插补结果是协调的。 这里将各个关节所允许的最大加速度作为各个关节的加速 度，将机器人从一个行走姿态到另一个行走姿态的时间 0 ，T 作为各个关节进行插补的总时间，且在时间 0 ，列内关节转角 为0 。首先，对脉冲总数最大的那个关节先进行插补( 脉冲总数 = 某关节转角角度I 该关节脉冲当量) ，然后用这个关节的插补 结果去乘以各关节脉冲总数之间的比例得到剩余关节的插补结 果，这样不但可以实现各个关节同时启动、同时停止，而且各个 关节在每一个插补周期内的转角角度也都是协调的川。这里对 于脉冲总数最大的那个关节进行规划时，采用如图2 所示的梯 形升降速控制算法。梯形升降速算法的速度曲线由加速段、匀 速段和减速段组成，设脉冲总数最大的那个关节在匀速段的稳 定速度为1 3 。，其各段的运动时间如图3 所示。 在时间 o ，r 内的关节转角角度为0 ，则在时间 O ，t 。 内 的速度曲线方程为 口= 耐+ b ( 1 ) 满足边界条件： f 刚2 铷 ( 2 ) L 口J l2 口m 根据边界条件，可以计算出梯形升降速曲线中的参数值： 压l 嘞沙 由式( 1 ) ( 3 ) 可知速度曲线方程为 F = ( - v o ) t t I + v o ( 4 ) 其中：O t t 1 。 设该多关节机器人伺服控制系统的关节插补周期( 即位 控周期) 为兄，则加速段的插补周期个数为t ，瓦( 单位：个) ， 如图3 所示，t n 为第一个插补周期结束的时间，即t 。= r o 。 根据式( 4 ) 计算出t 。，时刻的速度吼，为 v ii= ( t b ) I l l l + ( 5 ) 则在时间 O ，l ，。 内( 即第 个插补周期内) ，此关节所转角度为 O n = S n = o t n v d t = l 2 ( v l l + V o ) l l = ( 一t 1 0 ) 彳I 2 t l + 1 1 1 【o ， 同时O t 。也是驱动此关节的伺服电机的输出轴转角。 设脉冲总数最大的这个关节的脉冲当量为6 。，则在加速 段的第一个插补周期内的脉冲个数P 。为 P J l = 巩，佛 ( 7 ) 根据上述方法，可以求解出脉冲总数最大的那个关节在剩 余加速段、匀速段、减速段的插补周期内的脉冲个数，即完成了 对此关节的规划。然后用这个关节的规划结果乘以各关节脉 冲总数之间的比例数，得到其余关节的插补结果，将各个关节 的插补结果送入位置伺服控制系统，控制伺服电机转动。这样 所有的关节运动均由梯形升降速控制算法进行控制，且相互之 间是协调的，实现了机器入的多关节协调运动。 1 2 机器人耗能分析 由于在多关节机器人的运动控制系统中采用伺服电机作 为关节驱动器，运动控制系统会随着伺服电机的功率耗散而升 温，并且伺服电机在工作过程中将电能转换为机械能来驱使关 节运动时产生了热损耗，消耗了机器人的大部分能量。为了使 机器人能量消耗最小，就必须要求伺服电机功率耗散达到最 小，也要考虑伺服电机升温最小化。 这里假设机器人的一个机械负载的组成为负载惯量， 旋转力矩瓦，伺服电机旋转的弧度为0 ，即机器人关节转角为 0 ，且运行时间为r ，7 t 由关节的运动速度来决定。 驱动关节运动的伺服电机的速度曲线必须满足使电机在 r 秒内旋转0 弧度的要求，因此 雎( O a t = 一 ( 8 ) 为了完成转动，伺服电机还要产生一个力矩函数： 0 = J d w l d t + 弓 ( 9 ) 其中：t 是由旋转力矩瓦产生的一个反应值，且，为伺服电机 的总转动惯量。力矩t 由电流，产生： k T g ，K M t l o ) 其中：如为伺服电机的力矩常数。最后在伺服电机电枢中的 电流产生的功率耗散为，2 r ，则根据式( 9 ) ( 1 0 ) 可得伺服电机 在时间 0 ， 内的能量消耗为 E = J 9 1 2 r a t = ，J 5 ( J ck o l d t + 巧) 2 d 确= r f ；( 池舢) 2cl t l 瑶+ 2 r 1 5 ( W d t ) 彬瑞+ r 5 碍d t 岛( 1 1 ) 分析E 包含的三个积分项，第一项积分与摩擦力矩乃无 关，则表示没有摩擦条件下的功率耗散；第二项积分与速度 ( t ) 成正比，当从0 开始且以0 结束时，积分值为0 ；第三项积分 值表示摩擦力矩在功率耗散上的影响，与速度曲线无关，因此 在对伺服电机的速度曲线进行分析改进时。可忽略该项积分。 分析结果表明，伺服电机的能耗受电机各运动阶段的时间 参数的影响很大，但用来控制机器人关节协调运动的传统的升 降速控制算法并未考虑时间参数对电机能耗的影响，使伺服电 机能量消耗较多，导致以伺服电机作为关节驱动器的机器人在 关节协调控制时也消耗了较多的能量。因此需要通过对伺服 电机进行耗能分析来改进梯形升降速控制算法，合理设定伺服 电机各运动阶段的时间参数，减小伺服电机的能耗，使机器人 在关节控制中的能量消耗达到最小。 2 基于能量最优的梯形升降速改进算法 对于多关节机器人的能量消耗最小，即能量最优，就是在 第1 2 期 党培，等：基于多关节机器人的能量最小消耗控制策略 4 5 7 7 关节协调控制过程中要求伺服电机的平均热损耗最小。因此 把机器人关节运动控制系统中的能量最小消耗定义为伺服电 机功率耗散最小或电机升温最小。 由于关节协调控制中运用了梯形升降速速度曲线，且根据 对伺服电机在时间 0 ，T 内的能量消耗昱中的三个积分项的 分析可知，多关节机器人在关节控制中的能量消耗最t J , e p 在控 制过程中伺服电机的平均热损耗最小，就是使伺服电机的能量 消耗E 中的第一个积分项最小，忽略第二、第三积分项。第一 项积分公式为 E = ，r ；( d a , d t ) 2 ( 1 2 ) 梯形升降速速度曲线如图3 所示，其中t 2 = T t ，在时间 0 ，T 内的关节转角角度为口，V 0 = 0 。根据基本的梯形升降速 控制算法推导公式和边界条件可得0 = ( T t 。) ，将此公式 代入式( 4 ) 中，用角速度( t ) 表示速度函数为 r ( 气( r 一1 ) ) ( 0 t t t ) ( t ) = ( T - t I )( t l t T - t 1 ) ( 1 3 ) 【o ( r 1 ) ( l ( r t 1 ) )( r t l t r ) 将式( 1 3 ) 代入到式( 1 2 ) 中，得到梯形升降速算法的能量 函数为 E = 2 扩e 2 1 ( 砖t l ( T t I ) 2 ) = 彬萨瑞 ( 1 4 ) 其中：艇= 2 ( t 。( T t 。) 2 ) 为耗能系数。分析式( 1 4 ) ，梯形升 降速算法的能量函数为一元函数，只与耗能系数有关，即只与 时间参数t ，有关，其中r 双7 均为多关节机器人关节控 制系统中的系统参数。因此要想得到该能量函数的最小值，只 需通过改进梯形升降速算法来合理设定伺服电机各运动阶段 的时间参数即可。 根据上述分析，将求能董消耗E 的最小值转换为求其耗能系 数肘的最小值，利用M A T L A B 编写该函数程序，并画出该能量函 数的图形，寻求梯形升降速算法的耗能最l , 催t ，如图4 所示。 r ( 疗 图3 脉冲总数最大的关节的规划 图4 梯形升降速算法的 能量函数图形 由M A T L A B 编程计算与函数图形可知，当t ，= T 3 时，即 梯形升降速控制算法的加速段、匀速段和减速段的运动时间相 等时，得到的肘为最小值，此时E 也为最小值，这也就意味着 当t = 1 “ 3 时，多关节机器人的关节控制系统的能量消耗最 小，图4 中的标记点即为最小值点。在图3 中，令t ，= 1 “ 3 ，t 2 = 2 3 ，计算梯形升降速算法的能量消耗E 的最小值为 E = 1 3 5 t P 酽繇于0 5 ) 其中：耗能系数M = 1 3 5 r 。 3 实验及分析 3 1 时间参数与耗能关系分析 为了验证该控制策略的可行性，使用M A T L A B 对多关节 机器人的耗能进行仿真实验分析。根据已经规划好的多关节 机器人运动轨迹，经逆运动学计算得到关节转角o ( p ) ，参数P 为多关节机器人运动轨迹规划中的轨迹参数，当机器人运动时 关节转角0 会随着轨迹参数的变化而改变。伺服电机运行的 时间参数t ，和关节转角日( p ) 中的轨迹参数P 与能耗E 之间的 变化关系如图5 所示。为了方便实验分析，设r = ls 。 在M A T L A B 中使用R O T A T E3 D 功能旋转图5 ，可以较为 清楚地看出在t 。= T 3 时能量消耗E 是最小的，如图6 所示。 图5 能量与轨迹参数及图6 旋转后的能量与轨迹 时间参数的关系参数及时间参数的关系 3 2 实例计算 根据图5 、6 及上述推导，通过实例计算出梯形升降速算法 在设置不同时间参数时的耗能百分比来进行比较，如表1 所示。 表l梯形升降速算法在不同时间设置时的耗能比较 分析表l 发现，对于梯形升降速控制算法，当匀加速段时 间设置为不同值时，即t 取不同值时，耗能之间的差别很大。 因此，在以伺服电机作为关节驱动器的多关节机器人的运动控 制系统中，将梯形升降速控制算法的时间参数t 设置为T 3 ， 此时多关节机器人伺服控制系统的能量消耗最小。 4 结束语 通过实例计算，验证了所提出方法的有效性和可行性。改 进后的梯形升降速算法的耗能最小，从而解决了多关节机器人 耗能最小化的问题。这种控制策略适用于各类以伺服电机作 为关节驱动器的多关节机器人，如多足仿生机器人、机器臂等。 而在能量最小消耗条件下的时间参数设定对机器人运动的快 速性的影响还需要进一步深入研究。 参考文献： 1 夏必忠。汪劲松单组元发动机一能量自给机器人的新型动力 源 J 机械工程学报，2 0 0 9 ，4 5 ( 8 ) ：1 5