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抛物线的简单几何性质(1),2019年11月5日星期二,一、复习回顾：,抛物线标准方程,1、抛物线的定义：,2、抛物线的标准方程：,3、椭圆和双曲线的性质：,一、抛物线的几何性质,抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。,1、范围,由抛物线y2 =2px（p0）,所以抛物线的范围为,2、对称性,定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线 的顶点。,由y2 = 2px （p0）当y=0时,x=0, 因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。,注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。,、顶点,4、离心率,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离 之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。,下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。,5、开口方向,抛物线y2 =2px（p0）的开口方向向右。,+X，x轴正半轴，向右,-X，x轴负半轴，向左,+y，y轴正半轴，向上,-y，y轴负半轴，向下,特点：,1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;,2.抛物线只有一条对称轴,没有 对称中心;,3.抛物线只有一个顶点、 一个焦点、一条准线;,4.抛物线的离心率是确定的,为1;,思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,A1,二、抛物线的焦点弦：,通径就是过焦点且垂直于x轴的线段长为2p即为 的最小值,例1. 顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点 M(2, )的抛物线有几条,求它的标准方程.,当焦点在x或y轴上,开口方向不定时, 设为y2=mx(m 0) 或x2=my (m0),可 避免讨论！,三、例题选讲：,(2)过抛物线的焦点做倾斜角为 的直线L,设L交抛物线于A,B两点,(1)求|AB|;(2)求|AB|的最小值.,例2、(1)过抛物线 的焦点,作倾斜角为 的直线,则被抛物线截得的弦长为 .,思考：通径是抛物线的 焦点弦中最短的弦吗？,F,F,例6、过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.,x,O,y,F,A,B,D,2、已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值.,1、在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线：4x+3y+46=0的距离最短，并求此距
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