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课时跟踪检测(七十一) 高考基础题型得分练1用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3axb0至少有一个实根”时,要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根答案:A解析:因为“方程x3axb0至少有一个实根”等价于“方程x3axb0的实根的个数大于或等于1”,所以要做的假设是“方程x3axb0没有实根”2若a,b,c是不全相等的正数,给出下列判断:(ab)2(bc)2(ca)20;ab与abc,且abc0,求证0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0答案:C解析:ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.4若a,bR,则下面四个式子中恒成立的是()Alg(1a2)0Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2D.1,a,b,则以下结论正确的是()Aab Ba0(m1),即abc BbcaCcab Dacb答案:A解析:a,b,c,且0,abc.8已知函数f(x)x,a,b为正实数,Af,Bf(),Cf,则A,B,C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA答案:A解析:因为,又f(x)x在R上是单调减函数,故ff()f.9已知p3q32,求证pq2,用反证法证明时,可假设pq2;已知a,bR,|a|b|2解析:要比较与2的大小,只需比较()2与(2)2的大小,只需比较672与854的大小,只需比较与2的大小,只需比较42与40的大小,4240,2.11下列条件:ab0,ab0,b0,a0,b0成立,即a,b不为0且同号即可,故能使2成立12下列表述:综合法是执因导果法;综合法是顺推法;分析法是执果索因法;分析法是间接证法;反证法是逆推法正确的语句有是_(填序号)答案:解析:根据综合法的定义可得,综合法是执因导果法,是顺推法,故正确根据分析法的定义可得,分析法是执果索因法,是直接证法,故正确,不正确由反证法的定义可得,反证法是假设命题的否定成立,由此推出矛盾,从而得到假设不成立,即命题成立,故不是逆推法,故不正确故答案为.13若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1内至少存在一点c,使f(c)0,则实数p的取值范围是_答案:解析:解法一:令解得p3或p,故满足条件的p的取值范围为.解法二:依题意有f(1)0或f(1)0,即2p2p10或2p23p90,得p1或3p1;ab2;ab2;a2b22;ab1.其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是()A BC D答案:C解析:若a,b,则ab1,但a1,b2,故推不出;若a2,b3,则ab1,故推不出;对于,即ab2,则a,b中至少有一个大于1,反证法:假设a1且b1,则ab2与ab2矛盾,因此假设不成立,a,b中至少有一个大于1.3设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减,若x1x20,则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负答案:A解析:由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数由x1x20可知,x1x2,f(x1)f(x2)f(x2),则f(x1)f(x2)0)的图象与x轴有两个不同的交点,若f(c)0,且0x0.(1)证明:是函数f(x)的一个零点;(2)试用反证法证明c.证明:(1)f(x)图象与x轴有两个不同的交点,f(x)0有两个不等实根x1,x2.f(
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