2018-19学年高中数学第二章数列2.1第1课时数列的概念与简单表示法学案苏教版.docx

第1课时数列的概念与简单表示法学习目标1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式知识点一数列及其有关概念思考1数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？答案不是顺序不一样思考2数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？答案数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性梳理(1)按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的项数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项(2) 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an，简记为an知识点二通项公式思考数列1,2,3,4，的第100项是多少？你是如何猜的？答案100.由前四项与它们的序号相同，猜第n项ann，从而第100项应为100.梳理如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式知识点三数列的分类思考对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？答案(1)可以按项数分类；(2)可以按项的大小变化分类梳理(1)按项数分类，项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列(2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列1同一个数在一个数列中只能出现一次()2如果一个数列不是递增数列，则一定是递减数列()3如果已知数列的通项公式，则可以写出该数列的任意一项()类型一数列的分类例1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是_(填序号)1，；1，2，3，4，；1，；1，.考点数列的分类题点数列的分类答案解析是递减数列，是有穷数列，只有符合题意反思与感悟处理数列分类问题的技巧：(1)有穷数列与无穷数列判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察数列是有限项还是无限项若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列(2)递增数列与递减数列观察从第2项起，数列中每一项与前一项的大小关系，依据定义进行判断；由数列的图象可知，只要这些点每个比它前面相邻的一个高(低)，则图象呈上升(下降)趋势，即数列递增(减)跟踪训练1下列数列哪些是有穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？(1)2010,2012,2014,2016,2018；(2)0，；(3)1，；(4)，；(5)1,0，1，sin，；(6)9,9,9,9,9,9.考点数列的分类题点数列的分类答案(1)(6)是有穷数列；(1)(2)是递增数列；(3)是递减数列；(4)(5)是摆动数列；(6)是常数列类型二由数列的前几项写出数列的一个通项公式例2写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，；(2)，2，8； (3)9,99,999,9999；(4)2,0,2,0.考点数列的通项公式题点根据数列的前几项写出通项公式解(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为an，nN*.(2)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察：，所以它的一个通项公式为an，nN*.(3)各项加1后，变为10,100,1000,10000，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an10n1，nN*.(4)这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为an(1)n11，nN*.反思与感悟要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系跟踪训练2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)，；(2)，；(3)7,77,777,7777.考点数列的通项公式题点根据数列的前几项写出通项公式解(1)这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数，并且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为an，nN*.(2)这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比序号大1的数的平方减1，所以它的一个通项公式为an，nN*.(3)这个数列的前4项可以变为9，99，999，9999，即(101)，(1001)，(10001)，(100001)，即(101)，(1021)，(1031)，(1041)，所以它的一个通项公式为an(10n1)，nN*.类型三数列的通项公式的应用例3已知数列an的通项公式an，nN*.(1)写出它的第10项；(2)判断是不是该数列中的项考点数列的通项公式题点判断某数是否为数列的项解(1)a10.(2)令，化简得8n233n350，解得n5.当n5时，a5.所以不是该数列中的项引申探究对于例3中的an(1)求an1；(2)求a2n.解(1)an1.(2)a2n.反思与感悟在通项公式anf(n)中，an相当于y，n相当于x.求数列的某一项，相当于已知x求y，判断某数是不是该数列的项，相当于已知y求x，若求出的x是正整数，则y是该数列的项，否则不是跟踪训练3已知数列an的通项公式为an(nN*)，那么是这个数列的第_项考点数列的通项公式题点已知通项公式求项或项数答案10解析，n(n2)1012，n10.1下列叙述正确的是_(填序号)数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列；数列0,1,2,3，可以表示为n；数列0,1,0,1，是常数列；数列是递增数列考点数列的概念题点数列的概念的理解答案解析由数列的通项an知，an1an0，即数列是递增数列2数列2,3,4,5，的一个通项公式为_考点数列的通项公式题点根据数列的前几项写出通项公式答案ann1，nN*解析这个数列的前4项都比序号大1，所以，它的一个通项公式为ann1，nN*.3已知数列an的通项公式an，nN*，则a1_；an1_.考点数列的通项公式题点已知通项公式求项或项数答案1解析a11，an1.4写出数列：1，3，5，7，9，的通项公式考点数列的通项公式题点根据数列的前几项写出通项公式解该数列的通项公式为an(1)n1(2n1)，nN*.1与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的(2)可重复性：数列中的数可以重复(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且也与这些数的排列次序有关2并非所有的数列都能写出它的通项公式例如，的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1，3.14，3.141，它没有通项公式根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征并对此进行联想、转化、归纳3如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式一、填空题1已知数列an的通项公式为an，nN*，则该数列的前4项依次为_考点数列的通项公式题点已知通项公式求项或项数答案1,0,1,0解析当n分别等于1,2,3,4时，a11，a20，a31，a40.2已知数列an的通项公式为ann2n50，nN*，则8是该数列的第_项考点数列的通项公式题点已知通项公式求项或项数答案7解析解n2n508，得n7或n6(舍去)3观察数列的特点，用一个适当的数填空：1，_，.考点数列的通项公式题点已知数列的前几项求项或项数答案3解析由于数列的前几项中根号下的数都是由小到大的奇数，所以需要填空的数为3.4数列，的第10项是_考点数列的通项公式题点已知数列的前几项求项或项数答案解析由数列的前4项可知，数列的一个通项公式为an，nN*，当n10时，a10.5数列1，的一个通项公式是_考点数列的通项公式题点根据数列的前几项写出通项公式答案an(1)n解析数列的奇数项为负，偶数项为正，分母可调整为3,5,7,9，可表示为2n1，分子可调整为13,24,35,46，故其通项公式是an(1)n.6如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列的通项公式为_考点数列的通项公式题点根据图形写出通项公式答案an，nN*解析OA11，OA2，OA3，OAn，a11，a2，a3，an.7323是数列n(n2)的第_项考点数列的通项公式题点已知通项公式求项或项数答案17解析由ann22n323，解得n17(负值舍去)323是数列n(n2)的第17项8数列0.3,0.33,0.333,0.3333，的一个通项公式an_.考点数列的通项公式题点根据数列的前几项写出通项公式答案9已知数列，那么0.94,0.96,0.98,0.99中是该数列中某一项值的数应当有_个考点数列的通项公式题点判断某数是否为数列的项答案3解析数列，的通项公式为an，0.94，0.96，098，0.99，所以，都在数列中，故有3个10设an(nN*)，那么an1an_.考点数列的通项公式题点已知通项公式求项或项数答案解析an，an1，an1an.11数列1,3,6,10，的一个通项公式是_考点数列的通项公式题点根据数列的前几项写出通项公式答案an解析a1，a2，a3，a4，可得an.二、解答题12在数列an中，a12，a1766，通项公式an是n的一次函数(1)求an的通项公式；(2)判断88是不是数列an中的项？考点数列的通项公式题点判断某数是否为数列的项解(1)设anknb，k0.则解得an4n2，nN*.(2)令an88，即4n288，解得n22.5N*.88不是数列an中的项13在数列an中，ann(n8)20，请回答下列问题：(1)这个数列共有几项为负？(2)这个数列从第几项开始递增？(3)这个数列中有无最小值？若有，求出最小值；若无，请说明理由考点数列的通项公式题点已知通项公式求项或项数解(1)因为ann(n8)20(n2)(n10)，所以当0n10时，an0时，n，故从第4项开始数列an递增(3)ann(n8)20(n4)236，根据二次函数的性质知，当n4时，a