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文档简介

第3讲 基本不等式及其应用,最新考纲 1.了解基本不等式的证明过程；2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.,知 识 梳 理,ab,2ab,xy,xy,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示,答案 (1) (2) (3) (4) (5),2.设x0，y0，且xy18，则xy的最大值为( ) A.80 B.77 C.81 D.82,答案 C,答案 C,答案 C,5.(必修5P100A2改编)一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，则这个矩形的长为_m，宽为_m时菜园面积最大.,考点一 配凑法求最值,规律方法 (1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件. (2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.,考点二 常数代换或消元法求最值(易错警示),答案 (1)5 (2)6,规律方法 条件最值的求解通常有三种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值；三是对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解. 易错警示 (1)利用基本不等式求最值，一定要注意应用条件；(2)尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，一定要保证等号成立的条件一致.,考点三 基本不等式在实际问题中的应用,规律方法 (1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数. (2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值. (3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)求解.,答案 (1)1 900 (2)100,思想方法 1.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数(式)的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.,易错防范 1.使用基本不等式求最值，“一正”“二定
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