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文档简介

【课标要求】 1理解函数的和、差、积、商的求导法则 2理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和四则 运算求简单函数的导数 3了解复合函数的概念，理解复合函数的求导法则 4能求简单的复合函数的导数(仅限于形如f(axb)的导数),42.3 导数的运算法则,自学导引,1导数的运算法则,cf(x),f(x)g(x),f(x)g(x)_,f(x)g(x)f(x)g(x),一般地，若yf(u)，ug(x)，则yx ，即y对x的导数等于 ,2,fuux,y对u的导数与u对x的导数的积,答案 C,过点(0,1)作抛物线yx2x1的切线，则其中一条切线为 ( ) A2xy20 B3xy30 Cxy10 Dxy10,2,答案 D,求复合函数的导数，一般是运用复合函数的求导法则，将问题转化为基本函数的导数来解决分析清楚复合函数是由哪些基本函数复合而成的，适当选定中间变量；分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中特别要注意的是中间变量的关系；根据基本函数的求导公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数；,要点阐释,1掌握复合函数的求导方法,复合函数的求导过程掌握以后，中间步骤可以省略，不必再写出函数的复合过程，对于经过多次复合及四则运算而成的复合函数，可以直接应用公式和法则，从最外层开始由外及里逐层求导,3根据导数的四则运算法则，可以直接对一些(基本)初等函 数求导应注意，运算法则是在可导的前提下才能适用,典例剖析,题型一 利用运算法则求函数的导数,【例1】 求下列函数的导数：,点评 理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件，若运算过程中出现失误，其原因主要是不能正确理解求导法则，特别是商的求导法则另外，在求导过程中对符号判断不清，也是导致出错的原因之一通过本例可以看出，深刻理解和掌握导数运算法则，再结合给定函数本身的特点，才能准确有效地进行求导运算 对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的原则，另外，求导时尽量减少乘法和除法运算法则的使用，以便简化运算,点评 复合函数的求导是一个“连锁”过程，中间变量的选择应视具体问题而定，目的是转化为可求导的基本形式,题型二 求复合函数的导数,Sn12x3x2nxn1(x1，且x0，nN),题型三 求导的综合应用,【例3】 利用导数求和：,点评 此题巧妙在导数公式(xn)nxn1的灵活运用上，由上述导数公式联想到它是和式xx2x3xn的导数，然后求出其和的导数,答案 2n12,误区警示 求导时要分清常量与变量,错因分析 在本题中，y是关于x的函数，而cos
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