九年级数学上册第一章特殊平行四边形第1节菱形的性质与判定第1课时教案新版北师大版.doc

教学资料参考范本九年级数学上册第一章特殊平行四边形第1节菱形的性质与判定第1课时教案新版北师大版撰写人：_时 间：_【教学目标】1.知识与技能 （1）.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系 （2）.经历菱形概念的抽象过程，以及它的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动 经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力2.过程与方法 在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。3.情感态度和价值观 体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.【教学重点】 菱形的性质定理的证明【教学难点】 菱形的性质定理的证明【教学方法】 合作、探究【课前准备】 多媒体课件【教学过程】一、导入新课导语：在我们现实生活中，平行四边形的形象无处不在，请同学们观察下列图片中的平行四边形. 这些平行四边形的邻边相等，像这样的平行四边形叫菱形。 二、探究新知1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形在生活中随处可见，你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。 （1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质 吗？ （菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。中心对称图形）（2） 你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。 2.活动内容1：请同学们用你手中的菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）结合手中的折纸得到的菱形ABCD，找出图中相等的角和线段。由折纸过程和对称轴的性质可得相等的角有：1=2；3=4；5=6；7=8；相等的线段有：AB=BC=CD=DA. 处理方式：让学生利用课前准备的菱形纸片进行折叠，折叠的过程中，让学生回顾轴对称图形的意义及轴对称图形的性质，从而发现菱形的“特殊”性质，感受折纸过程对性质的初步验证.设计意图：通过折纸这一过程，引导学生发现菱形的对称性，即菱形不只是中心对称图形，还是轴对称图形，在操作过程中验证菱形的特殊性质，鼓励学生通过多种方法验证发现的结论.活动内容2：菱形性质定理的证明如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢？已知：如图，在菱形ABCD中， ABAD，对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）ABBCCDAD；（2）ACBD处理方式：让学生从平行四边形的性质出发，独立思考、分析证明思路.第（2）题多数学生可能会应用全等三角形的性质，想不到利用“等腰三角形的三线合一”性质，教师引导学生互相交流、确定证明思路，最后找一名学生板书证明过程，教师规范解题过程的书写.证明：（1） 四边形ABCD是菱形， AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等） 又AB=AD， AB=BC=CD=AD （2）AB=AD， ABD是等腰三角形 又 四边形ABCD是菱形， OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中， OB=OD， AOBD即 ACBD设计意图：通过对性质的分析与证明，一方面让学生养成独立思考问题的习惯，对于不能独立解决的问题，引导学生发挥小组合作的作用，提高学生的交流能力；另一方面通过解题过程的板书提高学生的书写能力，养成规范书写的习惯.教师强调：菱形的性质定理1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角；2、四条边都相等,对边平行且相等；3、对角相等,邻角互补；4、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形,5、菱形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的一切性质. 3、 例题讲解例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是( B )AAB/DC BACBDCACBD DOAOC解析：根据菱形的性质：对角线互相垂直且平分得到C，D是正确的，再根据菱形的对边平行得到A是正确的，故选B。 例2.已知如图，菱形ABCD的两条对角线BD，AC分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ C ） A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm 解析：ABCD是菱形 ACBD， AO=4 , BO=3 在RtAOB中， 菱形的边长为5cm, 故选C. 例3. 在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.处理方式：教师引导学生根据已知条件说出菱形的性质，发现本题线段和角的有关结论，再独立组织本题的解题过程.然后让一名学生板演解题过程，师生共同评价学生还有可能会应用“菱形的每条对角线平分一组对角”结合直角三角形的其它知识解决此题，教师都应给与肯定.解： 四边形ABCD是菱形，AB=AD（菱形的四条边相等）， ACBD（菱形的对角线互相垂直）， （菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中，BAD=60，ABD是等边三角形. AB=BD=6.在RtAOB中，由勾股定理得 ,. AC=2OA=（菱形的对角线互相平分）.设计意图：让学生通过此例题的思考与分析，初步应用菱形的性质定理解决有关问题，在应用的过程中明确菱形与平行四边形的关系，同时鼓励学生一题多解，理解菱形的性质定理. 四、巩固练习：1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_3_.2.如下图：菱形ABCD中BAD60，则ABD_60.3.如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE4 cm，则点P到BC的距离是_4_cm.4如图，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则CDF等于多少？ 解：连接FB，四边形ABCD为菱形，ADAB，又AC平分DAB，DACCAB40，又EF为AB的垂直平分线，AFFB，ABF40，易证ADFABF，ADFABF40，CDFCDAADF1004060 5.已知菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值为_5_.解析：当P点为AC与BD的交点时， PM+PN的值最小，为菱形的边长 两条对角线分别为6和8, 此菱形的边长为5， 故PM+PN的最小值为5.五、课堂总结1. 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2. 性质：定理1： 菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直。3. 菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。六、作业布置 1.习题1.1：知识技能第1，2两题 2.预习第二课时.【板书设计】1.1 菱形的性质与判定(1)菱形的定义：菱形的性质定理：1.2.例1 例2【教学反思】 本节课出示多媒体图片引导学生，从而板书课题，演示让生观察得菱形定义，在掌握定义的基础上探究并证明菱形的性质，然