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1 / 4 XX 届高考数学知识梳理函数性质复习教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 教案 19函数性质综合运用 一、课前检测 1.函数的定义域是 _.答案：或 2.已知 , 则的最大值为 .答案： 6 3.函数的单调递增区间是 _.答案： 4表示、三个数中的最大值，则在区间上的最大值和最小值分别是（ c） A， B， c， D， 二、典型例题分析 例 1（东城期末 15）已知 函数 ,且 . （ ）求的定义域； （ ）判断的奇偶性并予以证明； （ ）当时，求使的的取值范围 . 解 :（ ） ,则 解得 . 故所求定义域为 .4 分 2 / 4 （ ）由（ ）知的定义域为 , 且 , 故 为 奇 函数 .9 分 （ ）因为当时，在定义域内是增函数， 所以 . 解得 . 所以使的的取值范围是 .13 分 小结与拓展：解决对数函数问题，首先要注意函数的定义域，在定义域内研究函数的相关性质。 例 2 已知函数 f(x)=x2+|x-a|+1,aR. （ 1）试判断 f(x)的奇偶性； （ 2）若 -a ，求 f(x)的最小值 . 解： (1)当 a=0时，函数 f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x), 此时 ,f(x) 为偶函数 . 当 a0 时，f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1, f(a) f(-a),f(a) -f(-a),此时， f(x)为非奇非偶函数 .（ 2）当 xa 时 ,f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+, a ,故函数 f(x)在（ - ， a上单调递减， 从而函数 f(x)在（ - ， a上的最小值为 f(a)=a2+1. 3 / 4 当 xa 时，函数 f(x)=x2+x-a+1=(x+)2-a+, a -，故函数 f(x)在 a， + ）上单调递增，从而函数f(x)在 a， +) 上的 最小值为 f(a)=a2+1. 综上得，当 -a 时，函数 f(x)的最小值为 a2+1. 小结与拓展：注意对参数的讨论 例 3(XX 重庆 )已知定义域为的函数是奇函数。 （ 1）求的值； （ 2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围； 解：（ 1）因为是 R 上的 奇函数，所以 从而有又由，解得 （ 2）解法一：由（ 1）知 由上式易知在 R 上为减函数，又因是奇函数，从而不等式 等价于 因是 R 上的减函数，由上式推得 即对一切从而 解法二：由（ 1）知 又由题设条件得 即 整理得，因底数 21，故 上式对一切均成立，从而判别式 4 / 4 变示训练：已知是定义在上的奇函数，且当时，为增函数，则不等式 的解集为 .答案： 小结与拓展：本题是一个综合题，需灵活运用函数的性质来解决。
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