xx届高考数学第一轮三角函数的应用专项复习教案

1 / 10 XX 届高考数学第一轮三角函数的应用专项复习教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 三角函数的应用 知识梳理 1.三角函数的性质和图象变换 . 2.三角函数的恒等变形 . 三角函数的化简、求值、证明多为综合题，突出对数学思想方法的考查 . 3.三角函数与其他数学知识的联系 . 特别要注意三角与几何、三角与平面向量的联系 . 点击双基 1.已知 sinx+cosx=， 0x ，则 tanx等于 A.或 B. c. D.或 解析：原式两边平方得 2sinxcosx= 2sinxcosx=1 2sinxcosx=sinx cosx=， 可得 sinx=， cosx= .tanx= . 答案： B 2.（ 2001 年春季北京）若 A、 B 是锐角 ABc 的两个内角，则点 P（ cosB sinA， sinB cosA）在 2 / 10 A.第一象限 B.第二象限 c.第三象限 D.第四象限 解析： ABc 为锐角三角形， A+B .A B， BA. sinA cosB， sinB cosA.P 在第二象限 . 答案： B 3.（ XX年北京西城区一模题）设 0 | ，则下 列不等式中一定成立的是 sin cos tan cot 解析：由 0 | ，知 0 2| 且 2| | ， cos2| cos|.cos2 cos. 答案： B 4.（ XX年上海）若 x=是方程 2cos（ x+ ） =1的解，其中 （ 0， 2 ），则 =_. 解析： x= 是方程 2cos（ x+ ） =1的解， 2cos （ + ） =1，即 cos（ + ） =. 又 （ 0， 2 ）， + （，） .+=.=. 答案： 5.（ XX 年北京西城区二 模题，理）函数 y=sinx（ sinx+cosx）（ xR ）的最大值是 _. 解析：原式 =sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin2x cos2x+=sin3 / 10 （ 2x） +，其最大值为 1+=. 答案： 典例剖析 【例 1】化简 cos（ + ） +cos（ ）（ kZ ） . 剖析：原式 =cos（ k+ ） +cos（ k ） =cos k+（ + ） +cos k （ + ） . 解：原式 =cos k+ （ + ） +cos k （ + ） =2coskco s（ + ） = 2（ 1） k（ coscos sinsin ） =（ 1） k（ cos sin ），kZ. 【例 2】已知 sin（ + ） =， sin（ ） =，求的值 . 解：由已知得 所以 sincos= ， cossin=. 从而 =. 思考讨论 由 不解 sincos 、 cossin ，能求吗 ? 提示： ，弦化切即可，读者不妨一试 . 【例 3】求函数 y=， x （ 0，）的值域 . 剖析：将原函数中三角函数都化成单角的正弦函数，再换元将其转化为一元函数求解 . 解： y=. 设 t=sinx，则由 x （ 0，） t （ 0， 1） . 4 / 10 对于 y= 1+， 令 =m， m （， 1），则 y= 2m2+3m 1= 2（ m） 2+. 当 m= （， 1）时， ymax=， 当 m=或 m=1时， y=0. 0 y ，即 y （ 0， . 评述：本题的解法较多，但此方法主要体现了换元转化的思想，在换元时要注意变量的范围 . 闯关训练 夯实基础 1.（ 2002年春季北京）若角 满足条件 sin2 0， cos sin 0，则 在 A.第一象限 B.第二象限 c.第三象限 D.第四象限 解析： sin 2 0， 2 在第三、四象限 . 在第二、四象限 .又 cos sin 0， 在第二象限 . 答案： B 2. （ 2002 年 春 季 上 海 ） 在 ABc 中，若2cosBsinA=sinc，则 ABc 的形状一定是 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 c.等腰三角形 D.等边三角形 解析： 2cosBsinA=sinc=sin （ A+B） sin（ A B）5 / 10 =0， 又 A、 B、 c 为三角形的内角， A=B. 答案： c 3.（ XX年启东市高三年级第二次调研考试题）在斜 ABc 中，sinA= cosBcosc 且 tanBtanc=1，则 A 的值为 解析：由 A= （ B+c）， sinA= cosBcosc 得 sin（ B+c） = cosBcosc ，即 sinBcosc+cosBsinc= cosBcosc.tanB+tanc= 1. 又 tan（ B+c） =， tanA=， tanA=.又 0 A ， A=. 答案： A 4.函数 y=sinx cosx 的图象可由 y=sinx+cosx 的图象向右平移 _个单位得到 . 解析：由 y1=sinx+cosx=sin（ x+），得 x1=（周期起点） . 由 y2=sinx cosx=sin（ x），得 x2=（周期起点） . 答案： 5.函数 y=sin（）的单调递减区间及单调递增区间分别是_. 解析： y=sin（） = sin（） . 故由 2k 2k+ 3k x3k+ （ kZ ），为单调减区间； 6 / 10 由 2k+ 2k+3k+x3k+ （ kZ ），为单调增区间 . 答案： 3k ， 3k+ （ kZ ）； 3k+ ， 3k+ （ kZ ） 6.已知 0x ，则函数 y=4sinxcosx+cos2x 的值域是_. 解析：可化为 y=3sin（ 2x+），其中 cos=， sin=，且有2x+. ymax=3sin=3 ， ymin=3sin（ + ） = 3sin= 1. 值域是 1， 3 . 答案： 1， 3 培养能力 7.设 a=（ sinx 1， cosx 1）， b=（，） . （ 1）若 a 为单位向量，求 x 的值； （ 2）设 f（ x） =ab，则函数 y=f（ x）的图象是由y=sinx 的图象按 c 平移而得，求 c. 解：（ 1） |a|=1 ， （ sinx 1） 2+（ cosx 1） 2=1，即sinx+cosx=1， sin（ x+） =1， sin（ x+） =， x=2k 或 x=2k+ ， kZ. （ 2） ab=sin （ x+） .f （ x） =sin（ x+）， 由题意得 c=（，） . 8.求半径为 R 的圆的内接矩形周长的最大值 . 7 / 10 解：设 BAc= ，周长为 P， 则 P=2AB+2Bc=2（ 2Rcos+2Rsin ） =4Rsin（ + ） 4R ， 当且仅当 = 时，取等号 . 周长的最大值为 4R. 探究创新 9.（ XX年北京东城区高三第一次模 拟考试）在 ABc 中，若sinc（ cosA+cosB） =sinA+sinB. （ 1）求 c 的度数； （ 2）在 ABc 中，若角 c 所对的边 c=1，试求内切圆半径 r的取值范围 . 解：（ 1） sinc （ cosA+cosB） =sinA+sinB， 2sinccoscos=2sincos. 在 ABc 中， . cos0.2sin2cos=cos ，（ 1 2sin2） cos=0. （ 1 2sin2） =0或 cos=0（舍） . 0 c ， c=. （ 2）设 Rt ABc 中，角 A 和角 B 的对边分别是 a、 b，则有a=sinA， b=cosA. ABc 的内切圆半径 r=（ a+b c） =（ sinA+cosA 1） =sin（ A+） . ABc 内切圆半径 r 的取值范围是 0 r. 思悟小结 三角函数是中学教材中一种重要的函数，它的定义和性质有8 / 10 许多独特的表现，是高考中对基础知识和基本技能考查的重要内容之一，同时，由于三角函数和代数、几何知识联系密切，它又是研究其他各类知识的重要工具，因此应重视对知识理解的准确性，加强对三角知识工具性的认识 . 教师下载中心 教 学点睛 1.因本节是三角函数的应用，建议教学中让学生自己总结一下三角函数本身有哪些应用，使知识能条理化并形成一个网络 . 2.总结本章涉及的数学思想方法，以及与三角相关联的一些知识点 . 拓展题例 【例 1】已知 cosB=cossinA ， cosc=sinsinA. 求证： sin2A+sin2B+sin2c=2. 分析：本题为条件恒等式的证明，要从条件与要证的结论之间的联系入手，将结论中的 sin2B、 sin2c 都统一成角 A 的三角函数 . 证法一： sin2A+sin2B+sin2c=sin2A+ 1（ cossinA ） 2+ 1（ sinsinA ） 2 =sin2A+1 cos2sin2A+1 sin2sin2A =sin2A（ 1 sin2 ） +1 cos2sin2A+1 =sin2Acos2 sin2Acos2+2=2. 9 / 10 原式成立 . 证法二：由已知式可得 cos= ， sin=. 平方相加得 cos2B+cos2c=sin2A+=sin2A cos2B+cos2c=2sin2A 2. 1 2sin2B+1 2sin2c=2sin2A 2， sin2A+sin2 B+sin2c=2. 【例 2】函数 f（ x） =1 2a 2acosx 2sin2x 的最小值为 g（ a）， aR ， （ 1）求 g（ a）； （ 2）若 g（ a） =，求 a 及此时 f（ x）的最大值 . 解：（ 1） f（ x） =1 2a 2acosx 2（ 1 cos2x） =2cos2x 2acosx 1 2a =2（ cosx） 2 2a 1. 若 1，即 a 2，则当 cosx= 1 时， f（ x）有最小值 g（ a） =2（ 1） 2 2a 1=1； 若 11 ，即 2a2 ，则当 cosx=时， f（ x）有最小值 g（ a） = 2a 1； 若 1，