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1 / 3 XX 届高考数学第一轮复习教案：函数 函数的最值 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 18 课时：第二章函数 函数的最值 一课题：函数的最值 二教学目标：掌握函数最值的一般求法，并能利用函数的最值解决一些实际问题，提高分析和解决问题的能力 三教学重点：函数最值的一般求法以及应用 四教学过程： （一）主要知识： 1函数最值的意义； 2求函数最值的常用方法：（ 1）配方法：主要适用于可化为二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的范围；（ 2）判别式法：主要适用于可化为关于的二次方程的函数在由且，求出的值后，要检验这个最值在定义域内是否有相应的的值；（ 3）不等式法：利用基本不等式求最值时一定要注意应用的条件；（ 4）换元法：用换元法时一定要注意新变元的取值范围；（ 5）数形结合法：对于图形较容易画出的函数的最值问题可借助图象直观求出；（ 6）利用函数的单调性：要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上函数的最值 2 / 3 （二）主要方法： 1函数的最值问题实质上是函数的值域问题，因此求函数值域的方法，也是求函数的值域的方法，只是答题的方式有所差异； 2无论用什么方法求最值，都要考查 “ 等号 ” 是否成立，不等式法及判别式法尤其如此 （三）例题分析： 例 1求下列函数的最大值或最小值： （ 1）；（ 2）；（ 3） 解：（ 1），由得， 当时，函数取最小值，当时函数取最大值 （ 2）令，则， ， 当，即时取等号， 函数取最大值，无最小值 （ 3）解法（一）用判别式法： 由得， 若，则矛盾， ， 由，这时，解得：， 且当时， 函数的最大值是，无最小值 解法（二）分离常数法： 由 ， ， 函数的最大值是，无最小值 例 2（ 1）函数在上的最大值与最小值的和为，则 2 3 / 3 （ 2）对于满足的一切实数，不等式恒成立，则的取值范围为 （ 3）已知函数，构造函数，定义如下：当时，当时，那么 （） 有最小值，无最大值有最小值，无最大值 有最大值，无最小值无最小值，也无最大值 例 3（高考计划考点 17“ 智能训练第 14 题 ” ）已知，若在上的最大值为，最小值为，令， （ 1）求的函数表达式；（ 2）判断函数的单调性，并求出的最小值 答案参看教师用书 （四）巩固练习： 1函数 的
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