xx届高考数学解三角形010

1 / 7 XX 届高考数学解三角形 010 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 教案 12解三角形（ 1） 一、课前检测 1.设函数（ ）求函数的最大值和最小正周期；（ ）设为的三个内角，若，且为锐角，求的值 . 解：（ ） 4 分 5 分 所以函数的最大值为 ,最小正周期为 .7分 （ ），所以， 9 分 因为为锐角 ,所以 10 分 又因为在中，所以，所以 11 分 13分 2.已知函数的图象如图所示 . （ ）求的值； （ ）设，求函数的单调递增区间 . 解：（ ）由图可知 ,， 2 分 又由得，又，得 ， 4 分 （ ）由（ ）知： 6 分 2 / 7 因为 9 分 所以，即 .12 分 故函数的单调增区间为 .13 分 3.已知为锐角，且 . （ ）求的值；（ ）求的值 . 解：（ ）， 2 分 所以， 所以 .5 分 （ ） .8 分 因为，所以，又， 所以， 10 分 又为锐角，所以， 所以 .12 分 二、知识梳理 （一 ).三角形中的各种关系 设 ABc 的三边为 a、 b、 c，对应的三个角 为 A、 B、 c 1角与角关系： A+B+c= ，由 A （ B c）可得： 1） sinA sin（ B c）， cosA cos（ B c） 2）有：， 2边与边关系： a+bc， b+ca， c+ab， 3 / 7 a bc， b cb 3边与角关系： 1）正弦定理 变式有： ； ； ； 。 正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题 . （ 1）已知两角和任一边，求其他两边和一角； （ 2）已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角 .（从而进一步求出其他的边和角） 2）余弦定理 c2=a2+b2 2bccosc， b2=a2+c2 2accosB，a2=b2+c2 2bccosA 注：余弦定理是勾股定理的推广 . 变式有： cosA=； cosB=； cosc=. 余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： （ 1）已知三边，求三个角； （ 2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角 . 3）射影定理： a bcosc ccosB， b acosc ccosA， c acosB ccosA （二）面积公式（ 1）（分别表示 a、 b、 c 边上的高） . 4 / 7 （ 2） . (3). （三）已知时三角形解的个数的判定： 三、典型例题分析 例 1 在 ABc 中，已知 a， b， B 45 ，求角 A、 c 及边c 解： A1 60c1 75c1 A2 120c2 15c2 变式训练 1(1)的内角 A、 B、 c 的对边分别为 a、 b、 c，若 a、b、 c 成等比数列，且，则（） A B c D 解： B 提示：利用余弦定理 （ 2）在 ABc 中，由 已知条件解三角形，其中有两解的是（） 解： c 提示：在斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，则有两解；若已知大角求小角，则只有一解 （ 3）在 ABc 中，已知，则的值为（） ABc或 D 解： A 提示 :在 ABc 中，由知角 B 为锐角 5 / 7 （ 4）若钝角三角形三边长为、，则的取值范围是 解：提示：由可得 （ 5）在 ABc 中， = 解：提示：由面积公式可求得，由余弦定理可求得 （ 6）在中，求 . 答案： 例 2 在中，已知，试判断的形状 . 答案：等腰三角形或直角三角形 变式训练 2 在中，若，则必定是（ D） A.钝角三角形 B.锐角三角形 c.直角三角形 D.等腰三角形 变式训练 3 在中，若，试判断的形状。答案：等腰三角形或直角三角形 变式训练 4 在 ABc 中，若 sinA 2sinBcosc， sin2A sin2B sin2c，试判断 ABc 的形状 解： sinA 2sinBcosc sin(B c) 2sinBcosc sin(B c) 0B c sin2A sin2B sin2ca2 b2 c2 A 90 ABc 是等 腰直角三角形。 变式训练 5 在 ABc 中， sinA=，判断这个三角形的形状 . 解：应用正弦定理、余弦定理，可得 6 / 7 a=，所以 b（ a2 b2） +c（ a2 c2） =bc（ b+c） .所以（ b+c）a2=（ b3+c3） +bc（ b+c） .所以 a2=b2 bc+c2+bc.所以 a2=b2+c2.所以 ABc 是直角三角形 . 例 3 已知在 ABc 中， sinA（ sinB cosB） sinc 0，sinB cos2c 0，求角 A、 B、 c 的大小 . 解法一 由得 所以即 因为所以，从而 由知从而 . 由 即 由此得所以 解法二：由 由、，所以即 由得 所以 即因为，所以 由从而，知 B+2c=不合要求 . 再由，得所以 变式训练 6 已知 ABc 中， 2（ sin2A sin2c） =（ a b） sinB，ABc 外接圆半径为 . 7 / 7 （ 1）求 c ； （ 2）求 ABc 面积的最大值 . 解：（ 1）由 2（ sin2A sin2c） =（ a b） sinB 得 2（） =（ a b） . 又 R= ， a2 c2=ab b2.a2+b2 c2=ab.cosc=. 又 0 c 180 ， c=60. （ 2） S=absinc=ab=2sinAsinB=2sinAsin （ 120 A） =2sinA（ sin120cosA cos120sinA ） =3sinAcosA+sin2A =sin2A cos2A+=sin（ 2A 30 ） +. 当 2A=120 ，即 A=60 时， Smax=. 四、归纳与总结（以学