《理论力学》详细习题答案清晰版第六版,哈工大出版社.pdf

第第章静力学公理和物体的受力分析章静力学公理和物体的受力分析画出下列各图中物体，或构件，的受力图。未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。图画出下列每个标注字符的物体的受力图。题图中未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。或图第第章平面汇交力系与平面力偶系章平面汇交力系与平面力偶系铆接薄板在孔心，和处受个力作用，如图所示。=，沿铅直方向；=，沿水平方向，并通过点；=，力的作用线也通过点，尺寸如图。求此力系的合力。图解解（）几何法作力多边形，其封闭边即确定了合力的大小和方向。由图，得+=+=+=+=oo（）解析法建立如图所示的直角坐标系。=+=+=+=+=+=+=如图所示，固定在墙壁上的圆环受条绳索的拉力作用，力沿水平方向，力沿铅直方向，力与水平线成角。个力的大小分别为，。求个力的合力。图解解（）解析法建立如图所示的直角坐标系。+=+=+=+=+=()+=（）几何法作力多边形，封闭边确定了合力的大小和方向。根据图，得+=+=物体重，用绳子挂在支架的滑轮上，绳子的另端接在绞车上，如图所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、杆与自重及摩擦略去不计，三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆和支杆所受的力。图解解取支架、滑轮及重物为研究对象，坐标及受力如图所示。由平衡理论得=将代入上述方程，得=（拉），=（压）火箭沿与水平面成=角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力，与运动方向成=角。如火箭重，求空气动力和它与飞行方向的交角。图解解坐标及受力如图所示，由平衡理论得=+=+=+=+=式除以式，得+=代入有关数据，解得=+=+=将值等数据代入式，得=如图所示，刚架的点作用水平力，刚架重量不计。求支座，的约束力。图2-5解解研究对象：刚架。由三力平衡汇交定理，支座的约束力必通过点，方向如图所示。取坐标系，由平衡理论得=（）=（）式、联立，解得=，=如图所示，输电线架在两线杆之间，形成下垂曲线，下垂距离，两电线杆距离。电线段重，可近似认为沿连线均匀分布。求电线中点和两端的拉力。图解解本题为悬索问题，这里采用近似解法，假定绳索荷重均匀分布。取段绳索为研究对象，坐标及受力如图所示。图中：=由平衡理论得=式（）、（）联立，解得=+=+=因对称=如图所示液压夹紧机构中，为固定铰链，为活动铰链。已知力，机构平衡时角度如图，求此时工件所受的压紧力。图解解（）轮，受力如图所示。由平衡理论得=（压）（）节点，受力如图所示。由图知，由平衡理论得=，=（）节点，受力如图所示=即工件所受的压紧力=图所示为拨桩装置。在木桩的点上系绳，将绳的另端固定在点，在绳的点系另绳，将它的另端固定在点。然后在绳的点用力向下拉，使绳的段水平，段铅直，段与水平线、段与铅直线间成等角=（当很小时，）。如向下的拉力，求绳作用于桩上的拉力。图解解（）节点，坐标及受力如图，由平衡理论得=解得=讨论：也可以向垂直于方向投影，直接得=（）节点，坐标及受力如图所示。由平衡理论得=解得=铰链杆机构的边固定，在铰链、处有力，作用，如图所示。该机构在图示位置平衡，不计杆自重。求力与的关系。图解解节点，坐标及受力如图所示，由平衡理论得=+=，=（压）（）节点，坐标及受力如图所示，由平衡理论得=即=如图所示，刚架上作用力。试分别计算力对点和的力矩。解解=+=图为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置，其轮搁置在地秤上，如图所示。当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为，当螺旋桨转动时，测得地秤所受的压力为。已知两轮间距离=，求螺旋桨所受的空气阻力偶的矩。图解解研究对象和受力如图，约束力改变量构成力偶，则=，=+，=已知梁上作用力偶，力偶矩为，梁长为，梁重不计。求在图，三种情况下支座和的约束力。图2-12解解（）梁，受力如图所示。组成力偶，故=，=，=，=（）梁，受力如图所示。=，=，=（）梁，受力如图所示。=，=，=图所示结构中，各构件自重不计。在构件上作用力偶矩为的力偶，求支座和的约束力。解解（）为二力杆：=（图）（）研究对象，受力如图所示，构成力偶，则=，=，=图图中，两齿轮的半径分别是，作用于轮上的主动力偶的力偶矩为，齿轮的啮合角为，不计两齿轮的重量。求使两轮维持匀速转动时齿轮的阻力偶之矩及轴承，的约束力的大小和方向。图解解（）轮，受力如图所示，=方向如图（）轮，受力如图所示=，=方向如图=，=直角弯杆与直杆及铰接如图，作用在杆上力偶的力偶矩=不计各杆件自重不考虑摩擦，尺寸如图。求支座，处的约束力和杆受力。图解解（）为二力杆，杆受力如图所示=+=()=（）整体，受力图。为构成约束力偶与外力偶平衡，有=，在图所示结构中，各构件的自重略去不计，在构件上作用力偶矩为的力偶，各尺寸如图。求支座的约束力。（）图解解研究对象，受力如图所示，为构成约束力偶，有=+=，=研究对象：，受力如图所示=+=（方向如图）在图所示机构中，曲柄上作用力偶，其力偶矩为；另在滑块上作用水平力。机构尺寸如图，各杆重量不计。求当机构平衡时，力与力偶矩的关系。图解解（）杆，受力如图所示=，=，=（）（）节点，受力如图所示=，=式（）代入上式，得=（）滑块，受力如图所示=，=式（）代入上式，得=第第章章平面任意力系平面任意力系图中，已知=，=，=，=。求力系向点简化的结果；并求力系合力的大小及其与原点的距离。图解解求合力的大小=+=主矢()=+=+=主矩+=+=（逆）合力在原点的左侧上方，如图所示，且=求距离=（图）图所示平面任意力系中=，=，=，=，=。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为。求：（）力系向点简化的结果；（）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。-6图解解（）向点简化=，=+=+=（顺）合力大小：=，方向水平向左。合力作用线方程：=由转向知合力作用线方程为=如图所示，当飞机作稳定航行时，所有作用在它上面的力必须相互平衡。已知飞机的重力=，螺旋桨的牵引力=。飞机的尺寸：=，=，=，=。求阻力，机翼升力和尾部的升力。解解选择坐标系如图。=，=，=，=+=+=，=+=图在图所示刚架中，=，=，=，不计刚架的自重。求固定端的约束力。图解解受力如图所示=+=，=+=（逆）如图所示，飞机机翼上安装台发动机，作用在机翼上的气动力按梯形分布：=，机翼重为=，发动机重为=，发动机螺旋桨的作用力偶矩=。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端的受力。图解解研究对象：机翼（含螺旋桨），受力如图所示。梯形分布载荷看作三角形分布载荷和均布载荷两部分合成。三角形分布载荷的合力=均布载荷的合力=位于离处。=+=+=，=+=逆无重水平梁的支承和载荷如图、图所示。已知力，力偶矩为的力偶和强度为的均匀载荷。求支座和处的约束力。图解解梁，坐标及受力如图所示=，+=+=，+=梁，坐标及受力如图所示=，=+=+=+=如图所示，液压式汽车起重机全部固定部分（包括汽车自重）总重为=，旋转部分总重为=，=，=，=，=。求：（）当=，起吊重为=时，支撑腿，所受地面的约束力；（）当=时，为了保证起重机不致翻倒，问最大起重为多大？图解解整体，坐标及受力如图所示。求当=，=时的，=+=+=+=+=（）求当=时，保证起重机不翻倒的。起重机不翻倒的临界状态时，=。=，=+=+=即=如图所示，行动式起重机不计平衡锤的重为=，其重心在离右轨处。起重机的起重力为=，突臂伸出离右轨。跑车本身重力略去不计，欲使跑车满载时起重机均不致翻倒，求平衡锤的最小重力以及平衡锤到左轨的最大距离。图解解起重机，受力如图所示。起重机满载时不向右倾倒临界状态下，=。=+=（）起重机空载时向左不倾斜临界状态下，=+=（）式（）、（）联立，解得=飞机起落架，尺寸如图所示，均为铰链，杆垂直于连线。当飞机等速直线滑行时，地面作用于轮上的铅直正压力=，水平摩擦力和各杆自重都比较小，可略去不计。求、两处的约束力。（）图解解如图，杆为二力杆，沿。=，=+=（拉）=，=+=，=+=水平梁由铰链和所支持，如图所示。在梁上处用销子安装半径为=的滑轮。有跨过滑轮的绳子，其端水平系于墙上，另端悬挂有重为=的重物。如=，=，=，且不计梁、杆、滑轮和绳的重力。求铰链和杆对梁的约束力。解解整体，坐标及受力如图所示：=+=+=（拉）图=+=+=如图所示，组合梁由和两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重为=，重心在铅直线上，起重载荷为=。如不计梁重，求支座、三处的约束力。图解解（）起重机，受力如图所示=+=（）梁，受力如图所示=+=（）整体，受力如图所示=+=+=+=+=在图，图各连续梁中，已知，及，不计梁的自重，求各连续梁在，三处的约束力。图解解（）（）梁，受力如图所示。该力系为一力偶系，则：=，=，=（）梁，受力如图所示=，=，=，=，顺=解解（）（）梁，受力如图所示=，=+，=，=，=（）梁，受力如图所示=，=，=，=由和构成的组合梁通过铰链连接。它的支承和受力如图所示。已知=，=，不计梁的自重。求支座，的约束力和铰链受力。图解解（）梁，受力如图所示=，=+=+=，=+，=（）梁，受力如图所示=，=+=，=+，=图所示滑道连杆机构，在滑道连杆上作用着水平力。已知=，滑道倾角为，机构重力和各处摩擦均不计。求当机构平衡时，作用在曲柄上的力偶矩与角之间的关系。图解解（）滑道连杆，受力如图所示=，=，=（）（）曲柄及滑块，受力如图所示=，=+（）式（）代入（）得=如图所示，轧碎机的活动颚板长。设机构工作时石块施于板的垂直力=。又=，=。不计各杆重量，试根据平衡条件计算在图示位置时电动机作用力偶矩的大小。图解解（）杆，受力如图所示=，=（）（）节点，受力如图所示=，=（）曲柄，受力如图所示=，=（）式（）、（）、联立，解得=图所示传动机构，皮带轮，的半径各为，鼓轮半径为，物体重力为，两轮的重心均位于转轴上。求匀速提升物时在轮上所需施加的力偶矩的大小。图3-16解解（）轮，受力如图所示=，=，=（）（）轮，受力如图所示=，=，=（）由式、，得=图所示为种闸门启闭设备的传动系统。已知各齿轮的半径分别为，鼓轮的半径为，闸门重力为，齿轮的压力角为，不计各齿轮的自重，求最小的启门力偶矩及轴的约束力。图解解（）轮，受力如图所示=，=+，=（）=，=+，=（）=，=，=轮，受力如图所示=，=+，=（）（）轮，受力如图所示=，=，=（）式（）、（）、（）代入（），得=，=如图所示，三铰拱由两半拱和个铰链，构成，已知每半拱重为=，=。求支座，的约束力。图解解整体，受力如图所示=，=，=+=+=（）左半拱，受力如图所示=，=+，=将代入式（），得=构架由杆，和铰接而成，如图所示，在杆上作用力偶矩为的力偶。各杆重力不计，求杆上铰链，和受力。图解解（）整体，受力如图所示=杆，受力如图所示=（）杆，受力如图所示=，=构架由杆，和组成，如图所示。杆上的销子可在杆的光滑槽内滑动，不计各杆的重量。在水平杆的一端作用铅直力，求铅直杆上铰链，和受力。图解解杆，受力如图所示=，=+=，=，=+，=（）整体，受力如图所示=，=杆，受力如图所示=，=，=，=，=，=+，=图所示构架中，物体重，由细绳跨过滑轮而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重力，求支承和的约束力，以及杆的内力。图解解（）整体，受力如图所示。绳索拉力=，=，=+=+=，=+=杆，滑轮及重物为研究对象，受力如图图所示=+=压图所示等长杆与在点用铰链连接，又在杆的、两点连弹簧。弹簧的刚度系数为，当距离等于时，弹簧内拉力为零。点作用水平力，设=，=，不计杆重，求系统平衡时距离之值。图解解由相似三角形对应边成比例，知弹簧原长=设平衡时=，此时弹簧伸长：=，=（）整体，受力如图所示=，=杆，受力如图所示=即=，+=图所示构架中，力=，各尺寸如图，不计各杆重力，求铰链、处受力。解解（）杆，受力如图所示=，=（）杆，受力如图所示=，=式（）、（）联立，解得=（拉），=（压）=，=+，=图在图所示构架中，处为铰链连接，杆上的销钉置于杆的光滑槽内，力，力偶矩=，不计各构件重力，各尺寸如图，求、处受力。图解解（）杆，受力如图所示=，=，=（）整体，受力如图所示=，=，=（）杆，受力如图所示=，=+，=，=，=（）=，=+，=（）如图所示，用根杆连接成一构架，各连接点均为铰链，处的接触表面光滑，不计各杆的重力。图中尺寸单位为。求铰链处受力。图解解（）整体，受力如图所示=，=，=+=，=，=杆，受力如图所示=，=（）杆，受力如图所示=，=+式（）、（）、（）代入（）、（），解得=，=图所示结构由直角弯杆与直杆、铰链而成，并在处与处用固定铰支座和可动铰支座固定。杆受均布载荷的作用，杆受矩为=的力偶作用。不计各构件的自重。求铰链受力。=图解解（）整体，受力如图所示=，=，=+，=（）杆，受力如图所示=，=（）直角杆，受力如图所示=，=+=，=+=在图所示构架中，各杆单位长度的重量为，载荷=，处为固定端，处为铰链。求固定端处及铰链，处的约束力。图解解整体，受力如图所示=，=，=，=，=，=（）杆，受力如图所示=+=，=（）杆，受力如图所示。由已知=+=，=+=，=+=，=图所示结构位于铅垂面内，由杆，及斜形杆组成，不计各杆的自重。已知载荷，和尺寸，且=，作用于销钉上，求：（）固定端处的约束力；（）销钉对杆及形杆的作用力。图解解（）杆，受力如图所示=，=，=（）形杆，受力如图所示=，=+，=，=，=+，=（）销钉，受力如图所示=，=，=，+=（）悬臂梁，受力如图所示=，=，+=，=+，+=（顺）图所示构架，由直杆，及直角弯杆组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸如图。销钉穿透及两构件，在销钉上作用铅垂力。已知，且=。求固定端的约束力及销钉对杆，杆的作用力。图解解（）杆，受力如图所示=，=（）杆，受力如图所示=，=，=（）销钉，受力如图所示=，=，+=+=（）刚架，受力如图所示=，=，=（）=，+=（）=，=+=（逆）由直角曲杆，直杆及滑轮组成的结构如图所示，杆上作用有水平均布载荷。不计各构件的重力，在处作用铅垂力，在滑轮上悬吊一重为的重物，滑轮的半径=，且=，=。求支座及固定端的约束力。图解解（）为二力杆，取滑轮重物为研究对象，受力如图所示，且=，=+，=，=，+=，=+，+=（）直角曲杆，受力如图所示=，=+，=，=+，=，=+=构架尺寸如图所示（尺寸单位为），不计各杆的自重，载荷=。求铰链，的约束力和杆，的内力。图解解，为二力杆（）梁，受力如图所示=，=，=（）=，=+（）=，=+（）（）梁，受力如图所示=，=+（）=，=（）=，=（）式（）、（）、（）、（）、（）、（）联立，解得=；=；=，=；=即=；=；=，=；=，=构架尺寸如图所示（尺寸单位为），不计各构件自重，载荷=，=。求杆及所受的力。图解解（）整体，受力如图所示=，=，=（）节点，受力如图所示，=，=+，=，=（压）（）梁，受力如图所示，=，=+=（拉）图所示挖掘机计算简图中，挖斗载荷=，作用于点，尺寸如图。不计各构件自重，求在图示位置平衡时杆和所受的力。图解解（）整体，受力如图所示=，=+，=（压）（）考虑及挖斗的平衡，受力如图所示=，=，=（拉）平面悬臂桁架所受的载荷如图所示。求杆、和的内力。图3-34解解桁架沿截面截开（图），取右半部，得受力图。=，=+，=（拉）=，=，=（压）节点，受力如图所示=，=+=+=（压）平面桁架的支座和载荷如图所示。为等边三角形，且。求杆的内力。=图解解（）节点，受力如图所示，因与同条直线上，故=桁架沿截面截开（图），取右半部，得受力图=，=（压）平面桁架尺寸如图所示（尺寸单位为），载荷=，=。试用最简便的方法求杆及的内力。图解解将杆，截断，得受力图和。由受力图得：=，=，=+，=（压）再由受力图得：=，=+=（拉）桁架受力如图所示，已知=，=。求桁架中杆、的内力。解解（）整体，受力如图所示=，=，=，=+=+=图=，=+=+=（）桁架沿杆、截开，取左半部，得受力图=，=，=（拉）=，=，=（拉）=，=+，=（压）（）节点，受力如图所示=，=，=（压）=，=，=（压）平面桁架的支座和载荷如图所示，求杆、和的内力。图解解桁架沿杆和杆、截断，取上半部分，得受力图：=，=，=（压）（）节点，受力如图所示。全部力系向垂直于方向投影得=，=（压）图图图第第章空间力系章空间力系力系中，各力作用线的位置如图所示。试将力系向原点简化。解解由题意得=+=+=主矢=+=，+=主矩=+=，+=平行力系由个力组成，力的大小和作用线的位置如图所示。图中小正方格的边长为。求平行力系的合力。解解由题意得合力的大小为=+=合力作用线过点（，）：=+=+=图示力系的个力分别为=，=和=，其作用线的位置如图所示。试将此力系向原点简化。解解由题意得=+=主矢=+=图+=+=主矩=+=+=求图所示力对于轴的力矩。解解把力向，轴方向投影，得=轴与铅直线成角，悬臂与轴垂直地固定在轴上，其长为，并与铅直面成角，如图所示。如在点作用铅直向下的力，求此力对轴的矩。图解解将力分解为，垂直于而与平行，平行于，如图所示，这个分力分别为：=，=+=+=水平圆盘的半径为，外缘处作用有已知力。力位于铅垂平面内，且与处圆盘切线夹角为，其他尺寸如图所示。求力FF对，轴之矩。解解（）方法，如图所示，由已知得=，=图=+=+=（）方法=+=+=，+=空间构架由根无重直杆组成，在端用球铰链连接，如图所示。，和端则用球铰链固定在水平地板上。如果挂在端的物重，求铰链，和的约束力。解解取节点为研究对象，设各杆受拉，受力如图所示。平衡：=，=（）=，=（）=，=（）解得=（压）=（拉）图在图所示起重机中，已知：；点，和等均为球铰链连接，如三角形的投影为线，与轴夹角为。求铅直支柱和各斜杆的内力。图解解（）节点为研究对象，受力及坐标系如图所示，其中轴沿，轴铅直向上。=，=（）=，=（）解得=（压），=（拉）节点为研究对象，受力及坐标系如图、图所示=，=+（）=，=+（）=，=+（）解得+=，=，=图所示空间桁架由杆，和构成。在节点上作用个力，此力在矩形平面内，且与铅直线成角。=。等腰三角形，和在顶点，和处均为直角，又。若，求各杆的内力。图解解节点为研究对象，受力及坐标如图所示=，=（）=，=+（）=，=+（）解得=，=（）节点为研究对象，受力如图所示=，=（）=，=（）=，=+（）解得=（拉），=（压）如图所示，脚圆桌的半径为=，重为。圆桌的脚，和形成等边三角形。若在中线上距圆心为的点处作用铅直力，求使圆桌不致翻倒的最大距离。图解解设圆桌中心为，中点为，则。取圆桌为研究对象，受力如图所示。若在点作用力使桌刚要翻倒，则此时，力系对轴的力矩平衡方程=，=+=图所示圆盘、和的半径分别为，和。轴，和在同平面内，为直角。在这个圆盘上分别作用力偶，组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于，和。如这个圆盘所构成的物系是自由的，不计物系重量，求能使此物系平衡的力的大小和角。图解解画出个力偶的力偶矩矢如图所示，由力偶矩矢三角形图可见=+=+=由图、图可得=，=由图、图可得=，=图所示手摇钻由支点，钻头和个弯曲的手柄组成。当支点处加压力，和以及手柄上加上后，即可带动钻头绕轴转动而钻孔，已知=，=。求：（）钻头受到的阻抗力偶矩；（）材料给钻头的约束力，和的值；（）压力和的值。图解解手摇钻为研究对象，受力如图所示=，=（）=，=（）=，=（）=，=+（）=，=+（）=，=+（）解得=，=，=，=，=，=如图所示，已知镗刀杆的刀头上受切削力=，径向力=，轴向力=，刀尖位于平面内，其坐标，。工件重量不计，求被切削工件左端处的约束力。图解解镗刀杆为研究对象，受力如图所示。=，=+（）=，=+（）=，=+（）=，=+（）=，=+（）=，=+（）解得=，=，=；=，=（与图示反向），=（与图示反向）图所示电动机以转矩通过链条传动将重物等速提起，链条与水平线成角（直线平行于直线）。已知：，链条主动边（下边）的拉力为从动边拉力的倍。轴及轮重不计。求支座和的约束力及链条的拉力。图解解取整个轮轴（包括重物）为研究对象，受力如图所示：=，=（）=，=+（）=，=+（）=，=+（）=，=+（）补充方程：=（）解得=，=；=，=；=，=（）某减速箱由轴组成如图所示，动力由轴输入，在轴上作用转矩。如齿轮节圆直径为，齿轮压力角为。不计摩擦及轮、轴重量，求等速传动时，轴承，的约束力。图解解（）研究对象为轴，受力如图所示=，=，=，=，=，=，=+，=，=+，=，=+，=（）研究对象为轴，受力如图所示=，=，=+=，=，=，=+=+=，=+，=使水涡轮转动的力偶矩为=。在锥齿轮处受到的力分解为个分力：圆周力，轴向力和径向力。这些力的比例为=。已知水涡轮连同轴和锥齿轮的总重为=，其作用线沿轴，锥齿轮的平均半径=，其余尺寸如图所示。求止推轴承和轴承的约束力。图解解整个系统为研究对象，受力如图所示。设处作用，的合力，则=+=列平衡方程=，=得=，=，=，=+=（）=，=+，=，=+，=（与图设反向）=，=+，=（）=，=，=+=如图所示，均质长方形薄板重，用球铰链和蝶铰链固定在墙上，并用绳子维持在水平位置。求绳子的拉力和支座约束力。解解取薄板为研究对象，受力如图所示。尽量采用力矩式求解。=，=，=，=，=，=+，=，=，=，=，=，=，=图图所示杆支撑水平板，在板角处受铅直力作用。设板和杆自重不计，求各杆的内力。图解解截开根杆，取有板的部分为研究对象，受力如图所示。=，=（）=，=（）=，=（）解得=，=，=，=（）=，=+（）=，=（）解得=（拉），=（压），=（压）无重曲杆有个直角，且平面与平面垂直。杆的端为球铰支座，端受轴承支持，如图所示。在曲杆的，和上作用个力偶，力偶所在平面分别垂直于，和三线段。已知力偶矩和，求使曲杆处于平衡的力偶矩和支座约束力。图解解曲杆为研究对象，受力及坐标如图所示。平衡：=，=（）=，=+（）=，=+（）=，=（）=，=（）=，=（）由式（）、（）解得=，=代入式（）、（），得=，=再代入式（），得+=，即=（）从图上看，在直角坐标系中，+=，+=（）式（）、（）表明：=，即只有满足此式才能使曲杆达到平衡。若有平行的分量，则曲杆可绕轴线加速转动，当转过小角度后，端约束力将要复杂化、不能再作向心轴承看待。个均质杆和分别重和，其端点和用球铰固定在水平面上，另端由球铰链相连接，靠在光滑的铅直墙上，墙面与平行，如图所示。如与水平线交角为，=求和的支座约束力以及墙上点所受的压力。解解和两杆为研究对象，受力及坐标如图所示。由于未知力较多，尽可能用轴矩式平衡方程（需保证方程独立）求解，力求使取矩轴与较多的未知力相交和平行，从而使方程中所含未知量最少。=，=+，+=（）=，=，=（）图=，=+，+=（）=，=，=（）=，=+，+=（）=，=+（）（）杆为研究对象，受力及坐标如图所示=，=，=（）代入式（），得=（）杆系由球铰连接，位于正方体的边和对角线上，如图所示。在节点沿对角线方向作用力。在节点沿边铅直向下作用。如球铰，和是固定的，杆重不计，求各杆的内力。图解解节点为研究对象，受力如图所示=，=，=（拉）=，=，=（拉）=，()=+，=（压）节点为研究对象，受力如图所示=，()=，=（拉）=，()=，=（压）=，()=，=（压）图所示机床重，当水平放置时（=）秤上读数为，当=时秤上读数为，试确定机床重心的位置。图解解设机床相对水平地面倾斜角仍处于平衡，其受力如图所示。又设机床重心的坐标为及，则=，=（）=时，=代入式（），得=时，=，且=代入式（），得=工字钢截面尺寸如图所示，求此截面的几何中心。图解解把图形的对称轴作轴，如图所示，图形的形心在对称轴上，即=+=均质块尺寸如图所示，求其重心的位置。解解+=+=+=图图均质曲杆尺寸如图所示，求此曲杆重心坐标。解解+=+=+=图所示均质物体由半径为的圆柱体和半径为的半球体相结合组成。如均质体的重心位于半球体的大圆的中心点，求圆柱体的高。图解解选坐标轴如图所示，由题意知=+=解得=54第第章摩章摩擦擦如图5-1a所示，置于V型槽中的棒料上作用1力偶，力偶矩mN15=时，刚好能转动此棒料。已知棒料重力N400=，直径m25.0=，不计滚动摩阻。求棒料与V形槽间的静摩擦因数s。2N1N2s1s4545(a)(b)图5-1解解圆柱体为研究对象，受力如图5-1b所示，s1，s2为临界最大摩擦力。0=，045cos2s1N=+（1）0=，045sin1s2N=（2）0=，0222s1s=+（3）临界状态摩擦定律：1Ns1s=（4）2Ns2s=（5）以上5式联立，化得0145coss2s=+代入所给数据得01714.4s2s=+方程有2根：442.4s1=（不合理），223.0s2=（是解）故棒料与V形槽间的摩擦因数223.0s=梯子靠在墙上，其重力为N200=，如图5-2a所示。梯长为，并与水平面交角=60。已知接触面间的静摩擦因数均为0.25。今有1重力为650N的人沿梯向上爬，问人所能达到的最高点到点的距离应为多少？NsN(a)(b)图5-255解解梯子为研究对象，受力如图5-2b所示，刚刚要滑动时，处都达最大静摩擦力。人重力N650=，平衡方程：0=0sN=（1）0=0sN=+（2）0=，060cos60sin60cos60cos2sN=+（3）临界补充方程：Ns=（4）Ns=（5）联立以上5式，解得N80012sN=+=，N200s=N200)(12sN=+=，N50s=456.02)3(Ns=+=2根相同的匀质杆和，在端点用光滑铰链连接，端放在不光滑的水平面上，如图5-3a所示。当成等边三角形时，系统在铅直面内处于临界平衡状态。求杆端与水平面间的摩擦因数。NN(a)(b)图5-3解解由于结构对称与主动力左右对称，约束力也对称，只需取1支杆为研究对象，受力如图5-3b所示，临界平衡时，端达最大静摩擦力，设，则0=，0N=（1）0=，030sin230sin30cosN=+（2）临界摩擦力为：Ns=（3）解得287.0321s=攀登电线杆的脚套钩如图5-4a所示。设电线杆直径mm300=，间的铅直距离mm100=。若套钩与电杆之间摩擦因数5.0s=，求工人操作时，为了完全，站在套钩上的最小距离应为多大。解解套钩为研究对象，受力如图5-4b所示，设工人站在保证安全的最小min处，此时钩与电杆接触点，都达最大静摩擦力，方向向上。0=，0NN=（1）0=，0s=+（2）56sNNs(a)(b)图5-40=，0)2(sNmin=+（3）临界摩擦力：Nss=（4）Nss=（5）式（1）、（2）、（4）、（5）联立，解得2ss=，sNN2=代入式（3），得022)2(smin=+mm100min=不计自重的拉门与上下滑道之间的静摩擦因数均为，门高为。若在门上32处用水平力拉门而不会卡住，求门宽的最小值。问门的自重对不被卡住的门宽最小值是否有影响？NNss(a)(b)图5-5解解（1）不计自重时受力如图5-5b所示0=，NN=0=，ss+=，Nss=，Nss=ss=，s2=0=，032minNs=综上化得034smin=57smin3=，3smin=（2）考虑门自重（位于门形心，铅垂向下，图中未画出）时，受力如图5-5b所示0=，NN+=0=，ss+=临界摩擦力：Nss=，Nss=0=02132sN=+解得)31(3131ss2ss+=+=当门被卡住时，无论力多大，门仍被卡住，得3smin=可见，门重与此门宽最小值无关。平面曲柄连杆滑块机构如图5-6a所示。=，在曲柄上作用有1矩为的力偶，水平。连杆与铅垂线的夹角为，滑块与水平面之间的摩擦因数为s，不计重力，且stan。求机构在图示位置保持平衡时力的值。NS(a)(b)(c)图5-6解解（1）研究对象，受力如图5-6b所示0=cos，cos=（1）（2）研究对象为滑块，受力如图5-6c所示，这里假设较小，有向右滑趋势：0=，0cossins=（2）0=，0sincosN=sincosN+=补充方程：Nss=)sincos(ss+=（3）式（1）代入式（3），得)sin(ss+=（4）式（1）、（4）代入式（2），得0)sin(cossincoss=+)sin(cos)(tanss+=58令tans=，则)sintan(cos)tan(tan+=)cos()sin(cos)sincossin(cos)cossincossin(=+=较大时，滑块滑动趋势与图c相反，即摩擦力s与图c所示相反，则此时式（1），（4）不变，式（2）变为0cossins=+式（1），（4）代入上式，得0)sincossincosss=+)sin(cos)(tanss=+)sin(cos)(tanss+=同样令tans=，则)cos(cos)sin(+=以上2个是使系统保持平衡的的最小与最大值，在两者之间的都能保持平衡，即)cos(cos)sin()cos(cos)sin(+轧压机由两轮构成，两轮的直径均为mm500=，轮间的间隙为mm5=，两轮反向转动，如图5-7a上箭头所示。已知烧红的铁板与铸铁轮间的摩擦因数1.0s=，问能轧压的铁板的厚度是多少？提示：欲使机器工作，则铁板必须被两转轮带动，亦即作用在铁板、处的法向反作用力和摩擦力的合力必须水平向右。ssNN(a)(b)图5-7解解铁板主要受力为两轮的正压力N、N及摩擦力s、s，如图5-7b所示。由于两轮对称配置，可设NNN=，=ss合力水平向右，即sin2cos2N0，Ntan又由摩擦定律59sN比较上2式，可见stan=由几何关系+=+=2222)(2)2()2(tan得s22)()(+，2s1)(+将212s)1(+展开，略去4s项及其后各项，可得mm5.722s=+鼓轮利用双闸块制动器制动，设在杠杆的末端作用有大小为200N的力，方向与杠杆相垂直，如图5-8a所示，自重均不计。已知闸块与鼓轮间的摩擦因数5.0s=，又m5.022121=，m75.01=，m11=，m25.0=，求作用于鼓轮上的制动力矩。12111111N2N222N1N2s1s1s2s(a)(b)图5-8解解(1)杆1为研究对象，受力如图5-8b所示的下部。01=，011=，N30011=由几何关系5225.050.050.0cos22=+=（2）杆为研究对象，受力如图5-8b所示的上部。0=，0cos=，5=0=，0cos=，N6002cos=（3）杆1为研究对象，受力如图5-8b所示的右部。01=，0211N1=，N200121N=60（4）杆2为研究对象，受力如图5-8b所示的左部。02=，0cos2222N=N20014cos22N=由摩擦定律N6005.01N1s=，N6005.02N2s=(5)鼓轮为研究对象，受力如图5-8b所示的中部，由平衡条件得制动力矩为mN300)(s2s1=+=砖夹的宽度为0.25m，曲杆与在点铰接，尺寸如图5-9a所示。设砖重=120N，提起砖的力作用在砖夹的中心线上，砖夹与砖间的摩擦因数5.0s=，求距离为多大才能把砖夹起。1s1N2N2502s1s1N3095(a)(b)(c)图5-9解解（1）整体为研究对象，受力如图5-9a所示，由图5-9a得出：N120=（2）砖块为研究对象，受力如图5-9b所示0=，0N21N=（1）0=，02s1s=（2）补充方程：1N1s，2N2s（3）解得N60221s=，N120s1s2N1N=（3）曲杆为研究对象，受力如图5-9c所示0=，0mm30mm951N1s=+以、s1、N1值代入，解得mm110图5-10a所示起重用的夹具由和两个相同的弯杆组成，并由杆连接，和都是铰链，尺寸如图，不计夹具自重。问要能提起重物，夹具与重物接触面处的摩擦因数s应为多大？（忽略间距尺寸）解解(1)整体为研究对象，受力如图5-10a所示，得=（2）吊环为研究对象，受力如图5-10d所示0=，060sin60sin=（1）0=，060cos60cos=（2）解得61=2s2N1N1s2001N1s90120(a)(b)(c)(d)图5-10(3)重物为研究对象，受力如图5-10b所示0=，0N21N=（3）0=，012=+（4）0=，0m20.0m20.021=（5）摩擦力N1ss1（6）2Ns2（7）解得2s2s1=sN21N2=（4）弯杆为研究对象，受力如图5-10c所示0=，0mm200mm150mm600s1N1=+把有关量代入上式，得15.0s图5-11a所示2无重杆在处用套筒式无重滑块连接，在杆上作用1力偶，其力偶矩mN40=，滑块和杆间的摩擦因数3.0s=，求保持系统平衡时力偶矩的范围。sNsN3030(a)(b)(c)图5-11解解（1）研究对象为杆，受力如图5-11b所示620=，0N=，=30cos2330cos2N=（1）sNss3=（2）（2）研究对象为杆，受力如图5-11c所示0=，030cos30sinNs=+（3）式（1）、（2）代入式（3），得030cos330sin3s=+mN4.70mN)33.03(240)33(22323ss=+=+=+=当较小时，摩擦力s与图示反向，此时式（1）、（2）不变，式（3）变为030cos330sin3s=+mN6.49mN)3.033(240)33(2s=mN4.70mN6.49均质箱体的宽度m1=，高m2=，重力kN200=，放在倾角=20的斜面上。箱体与斜面之间的摩擦因数2.0s=。今在箱体的点系1无重软绳，方向如图所示，绳的另1端绕过滑轮挂1重物。已知m8.1=。求使箱体处于平衡状态的重物的重量。30NSN3020s(a)(b)(c)图5-12解解（1）物重较小时，临界受力如图5-12b所示临界下滑0=，020sin30coss=+（1）0=，=30sin20cosN（2）Nss=（3）式（2）代入式（3），式（3）代入式（1），消去N、s，得kN2.4030sin30cos)20cos20(sinss=（4）临界逆时针翻倒判别630220cos220sin)(=0=)(ss3172.0)8282.06.0(=（6）比较式（3）、（6）得212.0min=重为N4501=的均质梁。梁的端为固定铰支座，另1端搁置在重65N3432=的线圈架的芯轴上，轮心为线圈架的重心。线圈架与梁和地面间的静滑动摩擦因数分别为4.0s1=，2.0s2=，不计滚动摩阻，线圈架的半径m3.0=，芯轴的半径m1.0=。在线圈架的芯轴上绕1不计重量的软绳，求使线圈架由静止而开始运动的水平拉力的最小值。1N1s1m2m11N2s2N21s(a)(b)(c)图5-15解解（1）研究对象为杆，受力如图5-15b所示0=，N3003211N=（2）研究对象为线圈架轮，受力如图5-15c所示()N120N3004.01Ns11s=0，)()(1s+N2401s=+N240min=此时轮顺时针转，处相对滑动，摩擦力达最大，处纯滚，显然处要滑动需更大的力。构件1和2用楔块3连接，已知楔块与构件间的摩擦因数1.0s=，楔块自重不计。求能自锁的倾斜角。2N2s1N1s(a)(b)图5-16解解楔体为研究对象，受力如图5-16b所示。列平衡方程：0=，0sincos1N2s2N=+（1）0=，0cossin1s2s2N=（2）摩擦定律：1Ns1s（3）2Ns2s（4）式（3）、（4）代入式（1）、（2），得1Ns2N)sin(cos+N1ss2N)cos(sin由上2式得tan1tansincoscossinsssss+=+推得66202.0-12tan2ss=251142.11=方法2：考虑双面自锁，应小于2倍摩擦角，即1.0arctan2arctan22sf=251142.11=均质长板重，长为4m，用1短板支撑，如图5-17a所示。若m3=，板的自重不计。求、处摩擦角各为多大才能使之保持平衡。606060(a)(b)(c)图5-17解解（1）研究对象，自重不计，为二力杆，两端全约束力必共线、等值、反向，如图5-17b所示，临界状态时、为各自摩擦角。=30，577.030tan=；=30，577.0=（2）研究对象，为三力汇交于点平衡，、处全约束力如图5-17c所示=120sinsin，1=m13120cos3123122=+=m240.023131120sinsin=，=9.13=1.1630说明：本题还可用将、三处全约束力用最大静摩擦力和法向约束力表示，用解析法，列平衡方程联立求解可得同样结果。尖劈顶重装置如图5-18a所示。在块上受力的作用。块与间的摩擦因数为s（其他有滚珠处表示光滑）。如不计块和的重力，求使系统保持平衡的力的值。N1N1sN1s1N(a)(b)(c)图5-18解解（1）求刚能顶住重物不下降所需的最小值。块为研究对象，块几乎要下滑，受力如图5-18b所示0=，0sincos11N=+（1）块为研究对象，受力如图5-18c所示670=，0sincos1N1s=+（2）摩擦定律：1Ns1s（3）解得sinco