如果两条直线平行教案设计.docx

6.4 如果两条直线平行教学目标（一）教学知识点1.平行线的性质定理的证明.2.证明的一般步骤.（二）能力训练要求1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.（三）情感与价值观要求通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性.教学重点：证明的步骤和格式.教学难点：理解命题、分清条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.教学方法尝试指导、引导发现与讨论相结合.教具准备：幻灯片.教学过程：一、巧设现实情境，引入新课师上节课我们通过推理证明了平行线的判定定理（复习平行线的判定定理），如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换，得到的命题是真命题吗？这节课我们就来研究“如果两条直线平行”.二、讲授新课师我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：两直线平行，同位角相等.下面大家来分组讨论（出示投影片6.4 A）议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？生甲利用“两条直线平行，同位角相等”可以证明：两条直线平行，内错角相等.生乙还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补.师很好.下面大家来想一想：（出示投影片6.4 B）（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ （3）你能说说证明的思路吗？图623生甲根据上述命题的文字叙述，可以作出相关的图形.如图623.生乙因为“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”这个命题的条件是：两条平行线被第三条直线所截.它的结论是：内错角相等.所以我根据所作的图形.如图623，把这个文字命题改写为符号语言.即：已知，如图623，直线ab,1和2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：1=2.师乙同学叙述得很好.（出示投影片6.4 C）（投影片为上面的符号语言）你能说说证明的思路吗？生丙要证明内错角1=2，从图中知道1与3是对顶角.所以1=3，由此可知：只需证明2=3即可.而2与3是同位角.这样可根据平行线的性质公理得证.师丙同学的思路清楚.我们来根据他的思路书写证明过程.（学生举手，请一位同学来说明根据）生丁证明：ab（已知）3=2（两直线平行，同位角相等）1=3（对顶角相等）1=2（等量代换）接下来我们来做一做由判定公理可以证明的另一命题（出示投影片6.4 D）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.师来请一位同学上黑板来给大家板演，其他同学写在练习本上.生甲已知，如图624，直线ab,1和2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：1+2=180. 图624证明： 方法一： ab（已知）3=2（两直线平行，同位角相等）1+3=180（1平角=180）1+2=180（等量代换）师谁还有其他的证明方法？他应用了两直线平行的性质公理，还 可以用两直线平行的性质定理.（证明如下） 图625证明： 方法二：如图625ab（已知）3=2（两直线平行，内错角相等）1+3=180（1平角=180）1+2=180（等量代换）三、课时小结：师同学们证得很好，都能学以致用.通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后可以直接应用它来证明其他的结论.到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗？大家分组讨论、归纳.证明的一般步骤：第一步：根据题意，画出图形.第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.四、课堂练习：根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：（1)垂直于同一直线的两直线平行；（2)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；（3)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.（二）补充练习（出示投影片6.4 F）图6261.证明邻补角的平分线互相垂直.已知：如图626，AOB、BOC互为邻补角，OE平分AOB，OF平分BOC.求证：OEOF.证明：OE平分AOB.OF平分BOC（已知）EOB= AOBBOF= BOC（角平分线定义）AOB+BOC=180（1平角=180）EOB+BOF= （AOB+BOC）=90（等式的性质）即EOF=90OEOF（垂直的定义）（二）强化练习：证明邻补角的平分线互相垂直.已知：如图627，AOB、BOC互为邻补角，OE平分AOB，OF平分BOC. 求证：OEOF. 图6-27五、课堂小结：这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤.1.平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补2.证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.课后作业： 课本P194 习题6.5 1、2、3根据学生的接受情况来做活动与探究六、活动与探究 图6271.已知，如图627，ABCD，B=D，求证：ADBC.过程让学生在证明这个题时，可从多方面考虑，从而拓展了他们的思维，要证：ADBC，可根据平行线的三种判定方法，结合图形，可证同旁内角互补，内错角相等，同位角相等.结果证法一：ABDC（已知）B+C=180（两直线平行，同旁内角互补）B=D（已知）D+C=180（等量代换）ADBC（同旁内角互补，两直线平行）图628家庭作业：用两种方法让同学生证明。证法二：如图628，延长BA（构造一组同位角）ABCD（已知）1=D（两直线平行，内错角相等）B=D（已知）1=B（等量代换）ADBC（同位角相等，两直线平行）图629证法三：如图629，连接BD（构造一组内错角）ABCD（已知）1=4（两直线平行，内错角相等）B=D（已知）B1=D4（等式的性质）2=3ADBC（内错角相等，两直线平行）板书设计：6.4 如果两条直线平行一、直线平行的性质公理：两直线平行，同位角相等图630二、议一议1.定理：两直线平行，内错角相等.已知，如图630，直线ab,1和2是直线a、b被直线c截出的内错