高考数学导数压轴题专项训练.pdf

20192019 年高考数学导数压轴题专项训练年高考数学导数压轴题专项训练( (一一) ) 1、已知函数 .,2 2 Raxaxexf x ()求函数 xf的图像恒过的定点的坐标； ()若 1 axxf恒成立，求a的值； ()在()成立的条件下，证明： xf存在唯一的极小值点 0 x，且 4 1 2- 0 xf. 2、已 知 函 数 x x xgln sin 1 在), 1 上 为 增 函 数 ， 且），（0， .ln 1 Rmx x m mxxf ()求的值； ()若 xgxf在), 1 上为单调函数，求m的取值范围； ()设 x e xh 2 ，若在, 1 e上至少存在一个 0 x，使得 000 xhxgxf成 立，求m的取值范围. 3、已知函数 Rcbcbxxxf, 2 ，并设 x e xf xF. ()若 xF图像在0x处的切线方程为0 yx，求cb,的值； ()若 xF是，-上的单调递增函数，则： ()当0x时，判断 xf与2cx的大小关系，并证明； ()对于满足题设条件的任意cb,，不等式 22 MbbfMccf恒成 立，求M的取值范围. 4、已 知 函 数 xf是 定 义 在, 0()0 ,ee上 的 奇 函 数 ， 当, 0(ex时 ， xaxxfln(其中Ra). ()求 xf的解析式； ()设 )0 , ln ex x x xg，求证：当1a时， 2 1 xgxf； ()是否存在实数a，使得当)0 , ex时， xf的最小值是3？如果存在， 求出实数a的值；若果不存在，请说明理由. 5、已知 2211 ,yxByxA是函数 2 1 , 1 2 1 , 21 2 x x x x xf的图像上的任意两点(可以 重合)，点M在直线 2 1 x上，且MBAM . ()求 21 xx 以及 21 yy 的值； ()已知0 1 S，当2n时， n f n f n fS n 321 ，求 n S； ()在()成立的条件下，设 n S n a2， n T为数列 n a的前n项和，若存在 正整数mc,，使得不等式 2 1 1 cT cT m m 成立，求mc,的值. 6、已 知 函 数 0x x t xxf， 过 点0 , 1P做 曲 线 xfy 的 两 条 切 线 PNPM，切点分别为NM,. ()当2t时，求函数 xf的单调递增区间； ()设 tgMN ，试求函数 tg的表达式； ()在()成立的条件下，若对任意的正整数n，在区间 64 , 2 n n内，总存 在1m个数 121 ., m aaa，使得不等式 121 mm agagagag成立，求 m的最大值. 7、已知函数 1logxxf a ， txxg a 2log2Rt， 其中15, 0x，0a， 且1a. ()若1x是关于x的方程 0xgxf的一个解，求t的值； ()当10 a时，不等式 xgxf恒成立，求t的取值范围； ()当56,26t时，函数 xfxgxF 2的最小值为 th，试求 th的解 析式. 8、设函数 cbxxxf n n RcbNn ,. ()设1, 1, 2cbn，证明： xfn在区间) 1 , 2 1 (内存在唯一零点； ()设n为偶数， 11, 11ff，求cb3的最小值和最大值； ()设2n，若对任意 1 , 1, 21 xx，有 4 21 xfxf，求b的取值范围. 9、给出定义在), 0( 上的三个函数： xaxxhxafxxgxxf,ln 2 ， 已知 xg在1x处取得极值. ()确定函数 xh的单调性； ()求证：当 2 1ex 时，恒有 xf xf x 2 2 成立； ()把函数 xh的图像向上平移6个单位得到函数 xh1的图像，试确定函数 xhxgy 1 的零点个数，并说明理由. 10、已 知 函 数 0 2 acbxaxxf满 足 00 f， 且 对 任 意Rx都 有 xxf，且 xfxf 2 1 2 1 ，令 01xxfxg. ()求函数 xf的表达式； ()求函数 xg的单调区间； ()研究函数 xg在区间) 1 , 0(上的零点个数. 11、对于定义在区间D上的函数 xf和 xg，如果对任意Dx，都有 1xgxf成立，那么称函数 xf在区间D上可被函数 xg替代. ()若 xxg x x xfln, 1 2 ，试判断在区间, 1 e上 xf能否被 xg替代； ()记 xxgxxfln,，证明： xf在), 1 (m m 1m上不能被 xg替代； ()设 xxx